2023一輪數(shù)學講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題42 直線與直線平行-2023一輪數(shù)學講義+題型細分與精練(原卷版)

專題42直線與直線平行題型一空間四邊形的認識【例1】空間四邊形ABCD中，給出下列說法：①直線AB與CD異面；②對角線AC與BD相交；③四條邊不能都相等；④四條邊的中點組成一個平行四邊形．其中正確說法的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個【變式1-1】空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB，CD的中點，則MN__________eq\f(1,2)(AC＋BD)(填“≥”“>”“≤”“<”“＝”符號)【變式1-2】已知E，F(xiàn)，G，H分別是為空間四邊形ABCD的AB，BC，CD，DA的中點，若對角線BD=2，AC=4則EG2+HF2的值是（）A.5B.10C.12D.不確定【變式1-3】如圖，在四面體ABCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AC的中點，則下列說法不正確的是（）A.M，N，P，Q四點共面B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQD.四邊形是MNPQ梯形題型二基本事實4的應(yīng)用【例2】已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，且AC＝BD.求證：四邊形EFGH為菱形．【變式2-1】如圖，E、F分別是長方體A1B1C1D1－ABCD的棱A1A、C1C的中點，求證：四邊形B1EDF是平行四邊形．【變式2-2】如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.【變式2-3】如圖所示，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，若M，N分別是A′D′，C′D′的中點，求證:四邊形ACNM是梯形.【變式2-4】如圖，在三棱錐中，分別為線段的中點，則下列說法正確的是A． B． C． D．【變式2-5】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點．求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；題型三等角定理的應(yīng)用【例3-1】若，且，與方向相同，則下列結(jié)論正確的是()A．且方向相同B．，方向可能不同C．與不平行D．與不一定平行【例3-2】如圖所示，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，已知E，E′分別是正方體ABCD-A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中點，求證:∠BEC=∠B′E′C′.【變式3-1】不在同一個平面內(nèi)的兩個三角形的三組對應(yīng)邊分別平行，則這兩個三角形（）A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似【變式3-2】已知，，，則（）A．B．或C．D．或【變式3-3】如圖，已知線段AA1、BB1、CC1交于O點，且eq\f(OA,OA1)＝eq\f(OB,OB1)＝eq\f(OC,OC1)，求證：△ABC∽△A1B1C1.【變式3-4】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD