2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市平陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市平陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：B略2.已知二面角α-l-β為

，動點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

）A．1

B．2

C．

D．4

參考答案：C3.不論為何值,直線與雙曲線總有公共點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如右圖所示，在邊長為10cm的正方形中挖出為兩個直角邊長為8cm的等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.

參考答案：D略6.已知點(diǎn)P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由點(diǎn)P在橢圓上得到m，n的關(guān)系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．解答：解：∵P（m，n）在橢圓+=1上，∴，，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d==，∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為相交或相切．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)，下列向量中，與向量一定不平行的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是（

）A.-160 B.-80 C.80 D.160參考答案：B【分析】求出定積分的值，然后求出二項式的展開式的通項公式，然后化簡，讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】，，所以，令，所以常數(shù)項為，故本題選B.9.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個點(diǎn)，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中線AD的長為3，則點(diǎn)A的軌跡方程為（

）

A．x2+y2=9（y≠0）

B．x2-y2=9（y≠0）

C．x2+y2=16（y≠0）

D．x2-y2=16（y≠0）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的最大值為

.參考答案：12.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是

.參考答案：4n+2

13.設(shè)是焦距等于6的雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_________.參考答案：14.已知、是雙曲線上的兩點(diǎn)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：15.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為______________參考答案：a=3或a=－1

16.如果復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于________．參考答案：b＝－

＝·＝－i，由復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，得＝，解得.b＝－17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）見解析.試題分析：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時，計算可得：，，則切線方程為.（2），考查二次函數(shù)，分類討論：①若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.②若，為開口向上的二次函數(shù)，兩個零點(diǎn)均在定義域上.則：（i）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，在上單調(diào)遞增.（iii）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.試題解析：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時，，，，∴切線方程為.（2），易知，令，①若，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.②若，為開口向上的二次函數(shù)，零點(diǎn)分別為0，，其中，即的兩個零點(diǎn)均在定義域上.（i）若，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，，圖象恒在軸上方，恒成立，∴在上單調(diào)遞增.（iii）若，，∴函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為．直線y=x﹣1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段MN的長度．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知橢圓的一個頂點(diǎn)，離心率列出方程組，解得b的值，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長公式得答案．【解答】解：（1）∵橢圓一個頂點(diǎn)A（2，0），離心率為，∴，解得．∴橢圓C的方程為；（2）聯(lián)立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴==．20.設(shè)是互不相等的正數(shù)，求證：（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：（I）∵，，∴∵同理：，，

∴……………6分（II）

即，兩邊開平方得同理可得三式相加，得…………..12分21.已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性并予以證明；（2）求使的的取值集合．參考答案：解：（1）是奇函數(shù).證明如下：∵，且，∴是奇函數(shù).（3分）（2）由，得.∴.∴的取值集合為.

（6分）略22.（15分）（2015?紹興縣校級模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，得EF∥CD，由此能證明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小，由此能求出AC與平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因為E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，所以EF∥CD，又因為CD∥AB，所以EF∥AB，又因為EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足為H，連結(jié)EH．因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因為AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，