2022-2023學年云南省大理市祥云縣祥華中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年云南省大理市祥云縣祥華中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為(

）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略2.的展開式中有理項共有（

）A.4項 B.3項 C.2項 D.1項參考答案：C【分析】由題意可得二項展開式共有12項，要求展開式中的有理項，只要在通項中，讓為整數(shù)，求解符合條件的r即可.【詳解】由題意可得二項展開式的通項根據(jù)題意可得，為整數(shù)時，展開式的項為有理項，則r＝3，9共有2項，故選C.【點睛】本題主要考查了二項展開式的通項，找出符合條件的項數(shù)是關鍵．3.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.雙曲線的漸近線中，斜率較小的一條漸近線的傾斜角是（

）.(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.設有一個回歸方程=2-2.5x，變量x增加一個單位時，變量y平均（

）A、增加2.5個單位

B、增加2個單位C、減少2.5個單位

D、減少2個單位參考答案：C略6.下列說法正確的個數(shù)是（

）①若，其中，其中為復數(shù)集，則必有；②；③虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)；④若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略7.某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）A．30種 B．35種 C．42種 D．48種參考答案：A【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：A類選修課選1門，B類選修課選2門；A類選修課選2門，B類選修課選1門，寫出組合數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：可分以下2種情況：①A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；②A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法．∴根據(jù)分類計數(shù)原理知不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種．故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種．故選：A．8.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關于集合A、B的范圍，結(jié)合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，集合B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，則B?A則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B．9.命題“若a＞﹣3，則a＞0”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，分別判斷原命題的逆命題的真假，可得答案．【解答】解：命題“若a＞﹣3，則a＞0”為假命題，故其逆否命題也是假命題；其逆命題為：“若a＞0則a＞﹣3”為真但，故其逆命題也是真命題，故真命題的個數(shù)為2個，故選：B10.5名教師分配到3個學校支教，每個學校至少分配1名教師，甲、乙兩個老師不能分配到同一個學校，

則不同的分配方案有

A．60種

B．72種

C．96種

D．114種參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A,B分別為關于的不等式的解集，若AB,則m的取值范圍是

參考答案：12.圖中陰影部分的點滿足不等式組，在這些點中，使目標函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點的坐標是

．參考答案：（0，5）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意，畫出約束條件的可行域，結(jié)合目標函數(shù)K=6x+8y取得最大值的點的坐標即可．【解答】解：由題意畫出約束條件的可行域，與直線6x+8y=0平行的直線中，只有經(jīng)過M點時，目標函數(shù)K=6x+8y取得最大值．目標函數(shù)K=6x+8y取得最大值時的點的坐標M為：x+y=5與y軸的交點（0，5）．故答案為：（0，5）．【點評】本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關鍵，考查計算能力．13.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值為．故答案為：．14.已知則為

.參考答案：15.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為______________.參考答案：416.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為_________參考答案：-37略17.對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被G（X）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：①f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一個“替代區(qū)間”為[，]；③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），則存在實數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；其中真命題的有

．參考答案：①②③考點：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：命題①直接由替代的定義得出為真命題；命題②|f（x）﹣g（x）|=，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)x+在區(qū)間上的最值，從而可說明|f（x）﹣g（x）|＜1，從而可判斷該命題正確；命題③，根據(jù)替代的定義，|f（x）﹣g（x）|≤1在[1，e]上恒成立，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)lnx﹣x+b在[1，e]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出函數(shù)lnx﹣x+b的值域，該值域應為區(qū)間[﹣1，1]的子集，從而可得出b的取值范圍，從而判斷該命題的正誤；命題④可先找出一個D1∩D2區(qū)間，可以在此區(qū)間找到一個x使對任意a|f（x）﹣g（x）|＞1，從而便可判斷出該命題錯誤，這樣便可最后找出所有的真命題．解答： 解：①∵|f（x）﹣g（x）|=＜1；f（x）可被g（x）替代；∴該命題為真命題；②|f（x）﹣g（x）|=；設h（x）=，h′（x）=；∴時，h′（x）＜0，x∈（]時，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；∴|f（x）﹣g（x）|＜1；∴f（x）可被g（x）替代的一個替代區(qū)間為[]；∴該命題是真命題；③由題意知：|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣x+b|≤1在x∈[1，e]上恒成立；設h（x）=lnx﹣x+b，則h′（x）=；∵x∈[1，e]；∴h′（x）≤0；∴h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減；h（1）=b﹣1，h（e）=1﹣e+b；1﹣e+b≤h（x）≤b﹣1；又﹣1≤h（x）≤1；∴；∴e﹣2≤b≤2；∴該命題為真命題；④1）若a＞0，解ax2+x＞0得，x，或x＞0；可取D1=（0，+∞），D2=R；∴D1∩D2=（0，+∞）；可取x=π，則|f（x）﹣g（x）|=aπ2+π＞1；∴不存在實數(shù)a（a＞0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；2）若a＜0，解ax2+x＞0得，x＜0，或x；∴可取D1=（﹣∞，0），D2=R；∴D1∩D2=（﹣∞，0）；取x=﹣π，則|f（﹣π）﹣g（﹣π）|=|aπ2﹣π|＞1；∴不存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；綜上得，不存在實數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；∴該命題為假命題；∴真命題的有：①②③．故答案為：①②③．點評：考查對替代定義的理解，根據(jù)函數(shù)導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法，以及根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0求函數(shù)定義域的方法，解一元二次不等式，在說明f（x）不能被g（x）替代的舉反例即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在的最大值與最小值.

參考答案：解：（1）f′（x）=-（x＋2）（3x-2），令f′（x）＞0得-2＜x＜，令f′（x）＜0得x＜-2或x＞，（-∞，-2）-2（-2，）（，+∞）—0+0—極小值極大值∴的單調(diào)增區(qū)間為（-2，），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；（2）由單調(diào)性可知，當x=-2時，f（x）有極小值f（-2）=0，當x=時，f（x）有極大值f（）=；又f（-5）=63，f（）=，∴x=-2時，f（x）取最小值0，x=-5時，f（x）取最大值63.

19.已知二項式的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求n的值;(2)設.①求的值;②求的值;③求的最大值.參考答案：(1)由題設，得，………………2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……3分(2)①,令……4分②在等式的兩邊取,得……………6分(3)設第r＋1項的系數(shù)最大，則……………8分即解得r＝2或r＝3．…………9分所以系數(shù)最大值為………………10分解:（1）由題設，得，………3分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……4分(2)①,令………6分②在等式的兩邊取,得………8分③設第r＋1項的系數(shù)最大，則…10分即解得r＝2或r＝3．所以系數(shù)最大值為．………………12分20.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因為BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因為C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力.21.已知的圖象經(jīng)過點（0,1），且在處的切線方程是.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由的圖象經(jīng)過點，又，再由的圖象經(jīng)過點，；（2）令，或單調(diào)遞增區(qū)間為，.試題解析：（1）的圖象經(jīng)過點，則，，，切點為，則的圖象經(jīng)過點，得，得，，.（2），，或，單調(diào)遞增區(qū)間為，.考點：1、函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.第一小題首先由的圖象經(jīng)過點，又，再由的圖象經(jīng)過點，.第二小題令單調(diào)遞增區(qū)間為，.22.本小題滿分13分）某人準備租一輛車從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點到目的地的距離為，按交通法規(guī)定：這段