福建省莆田市西厝中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省莆田市西厝中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則S10等于（）A．90 B．100 C．110 D．120參考答案：B【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，運用數(shù)列的遞推式可得a1=1，a2=3，a3=5，進而得到an=2n﹣1，，即可得到所求值．【解答】解：由數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，∴a2=3a1，a3=5a1，從而4×9a1=3（5a1+7），即a1=1，∴a2=3，a3=5，∴4S4=4（a4+a5），∴a5=9，同理得a7=13，a8=15，…，an=2n﹣1，∴，經(jīng)驗證4Sn=n（an+an+1）成立，∴S10=100．故選：B．2.拋物線的準線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略4.已知全集，集合，那么集合的子集有（

）A.6個B.7個C.8個D.9個參考答案：C5.下列說法中正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“若，則”的否命題是“若，則”C．命題“”的否定是“”D．命題“”的否定是“”參考答案：C6.古代“五行”學認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A.5種 B.10種C.20種 D.120種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，可看做五個位置排列五個數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理的應用，考查抽象問題具體化，注重考查學生的思維能力，屬于中檔題.7.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計算題．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導數(shù)有兩個不等的實根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，導數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．9.直線x=t分別與函數(shù)、g（x）=的圖象交于P、Q兩點，當實數(shù)t變化時，|PQ|的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式將|PQ|表示成x的三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的有界性即可求出最大值．【解答】解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|sin（2x﹣）+3﹣cos（2x﹣）+1|=|2sin（2x﹣）+4|≤6．故選：A．10.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（

）A．個

B．個 C．個

D．個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是____________參考答案：12.已知直線與垂直，則的值是

.參考答案：1或4略13.設x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：14.交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則________.參考答案：15.三角形的一邊長為，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為

.參考答案：16.不等式≤0的解集為．參考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范圍．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案為：{x|x＜0，或x≥1}．17.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則__________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：【知識點】線面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；二面角的平面角的做法.【答案解析】（1）見解析（2）解析：解：（1）證明：連結OC,因AC=BC,O是AB的中點，故.又因平面ABC平面ABEF,故平面，

…………2分于是．又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（1），得．不妨設，．

…………7分因為直線FC與平面ABC所成的角，故=，所以FC=EC=2，為等邊三角形，…………9分設則O,B分別為PF,PE的中點，也是等邊三角形.取EC的中點M,連結FM,MP,則所以為二面角的平面角.…………12分在中，…………13分故cos即二面角的余弦值為．

…………14分解法二：取的中點，以為原點，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標系．不妨設，，則，，，，

…………8分從而，.

設平面的法向量為，由，得，可取．

…………10分同理，可取平面的一個法向量為

．

………12分于是，

……13分易見二面角的平面角與互補，所以二面角的余弦值為．

…………14分【思路點撥】(1)連結OC再利用面面垂直的性質(zhì)得到平面，再利用線面垂直的判定得到平面，最后再次利用線面垂直的判定得到結論；（2）解法一：結合已知條件找出為二面角的平面角，然后利用公式即可.解法二：取的中點，以為原點，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標系．不妨設，，然后找出相關點的坐標，然后分別求出兩個半平面的法向量代入公式即可.19.設函數(shù)g(x)＝－1－ax，若當x≥0時，x(－1－ax)≥0，求a的取值范圍．參考答案：【分析】g′（x）＝ex﹣a，根據(jù)a的取值范圍利用導數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【詳解】由已知可得g′(x)＝－a．若a≤1，則當x∈（0，＋∞）時，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)＝0，從而當x≥0時，g(x)≥0，即x(－1－ax)≥0．若a＞1，則當x∈（0，lna）時，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)＝0，從而當x∈（0，lna）時，g(x)＜0，即x(－1－ax)＜0．綜上，得a的取值范圍為(－∞，1]．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．20.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣6（n∈N*）．（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分別是等比數(shù)列{bn}的第1項和第2項，求數(shù)列{bn}的通項公式bn．參考答案：解：（1）由題意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由題意可得b1=﹣2，b2=4，故數(shù)列{bn}的公比q==﹣2，故bn=﹣2×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n考點：等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：（1）把n=2，n=5代入通項公式可得；（2）由題意可得b1=﹣2，b2=4，可得公比，可得通項．解答： 解：（1）由題意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由題意可得b1=﹣2，b2=4，故數(shù)列{bn}的公比q==﹣2，故bn=﹣2×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，屬基礎題21.已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1?x2的最大值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）【分析】（1）化簡函數(shù)h（x），求導，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關系即可求出（2）函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數(shù)m化簡整理可得ln（x1x2）＝ln?，設t，構造函數(shù)g（t）＝（）lnt，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數(shù)h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當x∈（0，e）時，h′（x）＞0，當x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個不等正根，∴l(xiāng)nx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴l(xiāng)n（x1x2）＝ln?，設t，∵1e，∴1＜t≤e，設g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t）＝t﹣1﹣lnt，∴p′（t）＝10恒成立，∴p（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴φ′（t）＝p（t）＞p（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴φ（t）在（1，e]單調(diào)遞增，∴g′（t）＝φ（t）＞φ（