菱形第2課時課件冀教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第二十二章四邊形22.5菱形第2課時1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，掌握菱形的判定定理2.會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.菱形的定義是什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABDC2.菱形的性質(zhì)有哪些？具有平行四邊形的所有性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.思考：怎樣判斷一個四邊形是否是菱形呢?合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)探究一菱形的判定定理1

已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)B、D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對嗎？

猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)ABCD證一證：已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.∴四邊形ABCD是菱形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,BC=AD，證明：∵AB=BC=CD=AD，合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)AB=BC=CD=AD幾何語言描述：∴四邊形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：四邊形ABCDABCD∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四條邊相等的四邊形是菱形.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)練一練1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，AF⊥BC．求證：四邊形ADFE是菱形．證明：∵AF⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，∴DF=AD=EF=AE，∴四邊形ADFE是菱形．∴AB=AC，DF=AC=AE，EF=AB=AD,合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)證明：∵AD是角平分線,∴∠1=∠2，又∵AE=AC，AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS)，同理△ACF≌△AEF(SAS)，∴CF=EF.∴四邊形CDEF是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形).12ACBEDF又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,2.如圖,在△ABC中,AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)∴CD=ED.

用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動木條,這個平行四邊形什么時候變成菱形?對此你有什么猜想？猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你能證明這一猜想嗎？合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)探究二菱形的判定定理2

證一證：已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD.求證:

□ABCD是菱形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是線段AC的垂直平分線∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC⊥BD幾何語言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理2：合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)問題提出：如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．問題探究：ABCDEFO(2)結(jié)合題中給出線段的垂直平分線，你能聯(lián)想到什么性質(zhì)嗎？垂直并且平分這條線段，即EF⊥AC，OA=OC(1)題中給出了對角線，你能聯(lián)想到菱形的什么判定定理呢？

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.(3)只需證得四邊形AFCE為平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理2即可得證.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)問題解決：ABCDEFO證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).12合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)練一練3.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.ABCDO證明：∵OA=4，OB=3，AB=5，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)∴四邊形ABCD是菱形.1.在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是

.（寫出一種情況即可）AC⊥BD合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)2.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，則∠AOF=

度．90合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)3.如圖，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求?ABCD的周長.解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAC=∠ACB，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴平行四邊形ABCD為菱形，又∵AB=2,∴AD∥BC，∴AB=BC，∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．注意：判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈活選擇方法．合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)4.如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AE、BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴BE=AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵BC=2AB=2BE，∴AB=BE,∴BC∥AD，BC=AD，∴平行四邊形ABEF是菱形．合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)∴BE=BC，AF=AD，4.如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AE、BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．解：過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，如圖所示：∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，由(1)可知：AB=BE=CE=4，∴GC=GE+CE=5，合作探究當(dāng)堂檢測