用相同的正多邊形課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

9.3用正多邊形鋪設(shè)地面1.用相同的正多邊形第9章多邊形情境導(dǎo)入一生活中的地磚或瓷磚新課探究二用相同的正多邊形鋪設(shè)地面圍繞某一頂點鋪滿地面既不留下一絲空白，又不相互重疊這叫做“平面鑲嵌”“密鋪”或者“滿鋪”.用同一種正多邊形鋪地板，哪些能密鋪不留空隙呢?這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).正多邊形的性質(zhì)：各邊都相等、各內(nèi)角也都相等.多邊形內(nèi)角和定理：n

邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°.每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？請根據(jù)下圖，完成表格.正多邊形的邊數(shù)34567…n正多邊形的內(nèi)角和…正多邊形每個內(nèi)角的大小…60°60°60°60°60°60°正三角形瓷磚60°×6=360°由圖可知，6個正三角形可以無縫拼接，所以正三角形能鋪滿地面.90°90°90°90°90°×4=360°正四邊形瓷磚由圖可知，4個正方形可以無縫拼接，所以正方形能鋪滿地面.108°×3=324°正五邊形瓷磚由圖可知，正五邊形不能無縫拼接，所以正五邊形不能鋪滿地面.120°120°120°120°×3=360°正六邊形瓷磚由圖可知，3個正六邊形可以無縫拼接，所以正六邊形能鋪滿地面.135°135°135°135°×3=405°正八邊形瓷磚由圖可知，正八邊形鋪設(shè)有重疊，所以正八邊形不能鋪滿地面.

使用給定的某種正多邊形，當圍繞一點拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面.總結(jié)分析：要用相同正多邊形鋪滿地面的關(guān)鍵是看，這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，只有正三角形、正四邊形、正六邊形這三種正多邊形滿足條件.所以，在正多邊形里，用相同正多邊形鋪滿地面的只有正三角形、正四邊形、正六邊形，而其他的正多邊形不可以．還能找到其他正多邊形鋪滿地面嗎？用相同正多邊形可以鋪滿地面的條件：

正多邊形的每個內(nèi)角都能被360°整除.

注意隨堂練習(xí)三1.用一種正多邊形能進行平面鋪設(shè)的條件是()A.內(nèi)角都是整數(shù)度數(shù)B.邊數(shù)是3的整數(shù)倍C.內(nèi)角整除180°D.內(nèi)角整除360°D2.一個用正六邊形鋪滿地面是，它在一個頂點周圍

的正六邊形的個數(shù)為()A.2個B.3個

C.4個D.5個B3.下列正多邊形的地磚中，不能鋪滿地面的正多邊

形是()A.正三角形 B.正方形C.正五邊形 D.正六邊形4.用同一種正六邊形拼成一個平面時，在每一個頂

點處有_______個正六邊形.C3課堂小結(jié)四相同正多邊形鋪設(shè)問題正多邊形內(nèi)、外角計算公式正多邊形的每個內(nèi)角都能被360°

整