一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關系

bds04_2.2(3)一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關系! 課題名稱 ”.2(3)一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關系課時2課型新授一教學目標 知識與技能：.通過二次函數(shù)的圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的內在聯(lián)系..能通過二次函數(shù)的圖像與對應的一元二次方程，直觀地求出一元二次不等式的解集..理解轉化的思想，即理解一元二次不等式是如何轉化為用相應的二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根來進行求解的.過程與方法：.教學過程中注重知識的形成過程，把握學生的認知規(guī)律..強調數(shù)形結合的解題方法.情感態(tài)度與價值觀：.借助圖像來求解抽象的問題，提高學生學習的興趣和解題的正確率..通過學習使學生學會分析和歸納復雜事物的能力，結合工學交替等途徑，為日后進入職場奠定基礎.二教學重點與難點教學重點：.一元二次函數(shù)的圖像..通過二次函數(shù)的圖像與對應的一元二次方程，解一元二次不等式教學難點：1.數(shù)形結合的方法.三教學方法—啟發(fā)式教學.類比的方法，歸納的方法.四教學手段1利用多媒體課件bds04、黑板等.五教學過程【新課導入】一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關系:解一元二次不等式是否一定要轉化為一元一次不等式組來解呢？其實不然！你可以借因為一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程三者之間存在著密不可分的“親緣”關系,助二次函數(shù)的圖像及相應一元二次方程的根，解決一元二次不等式的解的問題.你可以借【示范例題】例4已知二次函數(shù))=%2—2x—3(1)畫出此二次函數(shù)的圖像； (2)求當％取何值時，戶0；(3)求當％在何范圍內取值時，y<0； (4)求當％在何范圍內取值時，y>0.解(1)圖像如下圖所示：(2)由y=0，得x2-2x-3=0解此一元二次方程，得x=~1,x=31 2/.當x=-1或x=3時，y=0.(3)由圖可知，當-1<x<3時，二次函數(shù)圖像在x軸的下方.???當-1<x<3時，y<0.(此時，x2一2x-3<0)(4)由圖可知，當x<-1或x>3時，二次函數(shù)圖像在x軸的上方.「?當x<-1或x>3時，y>0.(此時，x2-2x-3>0)提問：不等式x2—2x—3<0的解集是？不等式x2-2x-3>0的解集是？例5 利用在例題4學到的知識，解不等式：8x2-2x-3>0

不等式對應的二次函數(shù)為y=8%2-2%-3TOC\o"1-5"\h\z令y=0,對應方程8%2-2%-3二。的根為：％=—1,%=31 2 2 41 3當%<=大或%>:時，y>0.2 4一一一一/ 1'.??.不等式8%2-2%—3>0的解集為—8「不UI2例6解解不等式：-%2+2%-2>0例6解.二次項系數(shù)為負，「?原不等式兩邊同乘以-1,得：%2-2%+2<0對應方程:%2一2%+2=0的判別式A=(-2)2-4x1x2=-4<0對應方程:對應二次函數(shù)：y=%2-2%+2的圖像如圖所示:a>0開口向上，A<a>0開口向上，A<0，圖像位于%軸上方;??.不等式%2一2%+2<0的解集為。.即原不等式一%2+2%-2>0的解集為。.解不等式：%2一4%+4>0對應方程：％2-4%+4=0的判別式八二(-4)2-4x1x4=0對應二次函數(shù)：y=%2-4%+4的圖像如圖所示：a>0開口向上，△=0，圖像與x軸有一個交點；.,.不等式x2—4x+4>0的解集為(e,2)U(2,+8).【雙基講解】一元二次不等式的解法：解一元二次不等式的關鍵是看不等式對應的二次函數(shù)圖像.這種方法解一元二次不等式:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的步驟是：(1)計算判別式'=b2-4ac；⑵根據(jù)判別式的值的情況分別求解.這里涉及的情況如下表所示：皿*+far+W>口的解集（一）即It函—+版吱0的解集是空集皿*+far+W>口的解集（一）即It函—+版吱0的解集是空集產解不等式：（1）2X2-5X+2＜0,（2）X（X+8）＞4（X-1）*,（3）（2x+1）（x-2）＜—4解(i)解不等式：2X2-5X+2＜0△=（-5）2-4x2x2=9方程2X2-5X+2=0的兩個根為：X1=2'X2=2??.不等式的解集為；,2(2)解不等式:x（X+8）＞4（x-1）解 原不等式化簡得：X2+4X+4＞0A=42-4x1x4=0方程X2+4X+4=0有兩個相等的實數(shù)根：5=X2=-2.?.不等式的解集為(f,-2)U(-2,+?).(3)解不等式:（2x+1）（x-2）＜-4解 原不等式化簡得：2X2-3X+2<0| A=(-3)2-4x2x2=-7<0I1 方程2X2-3X+2=0沒有實數(shù)根，i ..?原不等式的解集為。.?【鞏固練習】I課堂練習2.2(3)I1.寫出下列一元二次不等式對應的二次函數(shù)和一元二次方程.I⑴X2-3X-10>0； ⑵(2X-1)(X+3)<0；((3)—5x2+13x—6N0； (4)x(X+4)—2<2x2—1.12.已知二次函數(shù)y=X2-3X-10i(1)畫出此二次函數(shù)的圖像；1 (2)求當x取何值時，y=0；1 (3)求當x在何范圍內取值時，y<0；1 (4)求當x在何范圍內取值時，y>0.13.解下列不等式：i ⑴X2-7X+12>0； (2)2X2+5X-3<0；( (3)—x2—2x+15N0； (4)x(X+4)