2023-2024學年河北省秦皇島市撫寧臺營區(qū)數學八年級上冊期末質量檢測試題含解析

2023-2024學年河北省秦皇島市撫寧臺營區(qū)數學八上期末質量

檢測試題

檢測試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.關于x的一元二次方程3^+（5-幻x-%=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數

根D.無法確定

2.如圖1,甲、乙兩個容器內都裝了一定數量的水，現將甲容器中的水勻速注入乙容

器中.圖2中的線段AB,CD分別表示容器中的水的深度h（厘米）與注入時間t（分鐘）

之間的函數圖象.下列結論錯誤的是（）

A.注水前乙容器內水的高度是5厘米

B.甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器

C.注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等

D.注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米

3.AABC的三個內角NA,DB,NC滿足NA:ZB:NC=1:2:3,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

4.如圖，在。ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,E是AB上一點，連接CF、EF、EC,

且CF=EF,下列結論正確的個數是（）

①CF平分NBCD；②NEFC=2NCFD；③NECD=90°；④CE丄AB.

5.如圖:ZACD是AABC的外角,CE平分NA8,若厶=60°，/B=40°，則ZECD

等于（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

6.下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（）

A.斜邊和一直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等

C.一銳角和斜邊對應相等D.兩條直角邊對應相等

7.如圖，在AABC中，8c的垂直平分線分別交AC,BC于點D,E.若AA3C的

周長為20,BE=4,則的周長為（)

A

三二

B￡|C

A.6B.8C.12D.20

8.下列多項式中能用完全平方公式分解的是（)

A.x2-x+1B.1-2x+x2C.-a2+b2-labD.4/+4%-1

9.下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）

A.B.|[C.第D-

10.下列四位同學的說法正確的是（）

釁，一色\-27的立方報±3.

--溫加是一個無理數

小吃

A.小明B.小紅C.小英D.小聰

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出

了一條“路”.他們僅僅少走了步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草.

12.已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向

勻速直行，他們與A地的距離S(km)與所行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當

他們行駛3h時，他們之間的距離為km.

13.若關于x的二次三項式—l)x+16是完全平方式，則機的值為

14.把命題“三邊分別相等的兩個三角形全等”寫成“如果……那么……”的形式

15.在平面直角坐標系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向

右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4

步向右走1個單位長度…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1

個單位長度；當n被3除，余數為1時，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數

為2時，則向右走2個單位長度，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是.

16.如圖,在平面直角坐標系中，直線y=gx+l與x軸、y軸分別交于A,B兩點，以

AB為邊在第二象限內作正方形ABCD,則D點坐標是；在y軸上有一個動點

M,當的周長值最小時，則這個最小值是.

17.如圖，長方形A8C。中A3=2,BC=4,正方形AEFG的邊長為1.正方形AEFG

繞點A旋轉的過程中，線段C尸的長的最小值為

三、解答題(共66分)

19.(10分)一列火車從車站開出，預計行程450千米.當它開出3小時后，因特殊

任務多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結果準時到達目的地.求這

列火車的速度.

20.(6分)如圖，在AABC中，A3=AC=8厘米，BC=6厘米，點。為的中

點，點P在線段3c上以2厘米/秒的速度由8點向C點運動，同時點。在線段AC上

由C點向A點運動.

(1)若點。的運動速度與點P相同，經過1秒后，姉尸。與厶。。尸是否全等，請說

明理由.

(2)若點。的運動速度與點P不同，當點。的運動速度為多少時，能夠使ABPD與

△CQP全等？

21.(6分)計算：

(1)(-a1)3?4a(1)lx(x+1)+(x+1)

22.(8分)小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機，他們在每天的白天、夜間都要

到同一加油站各加一次油.白天和夜間的油價不同，有時白天高，有時夜間高，但不管

價格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總

是加60丄油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花300元錢加油.假設某天

白天油的價格為每升。元，夜間油的價格為每升。元.

問：(1)小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價各是多少？

(2)誰的加油方式更合算？請你通過數學運算，給以解釋說明.

23.（8分）已知：如圖，點3、E、C、尸在一條直線上，A、。兩點在直線8尸的

同側，BE=CF,ZA=ZD，ABIIDE.

求證：AC^DF.

24.（8分）如圖，已知在平面直角坐標中，直線/：y=-2x+6分別交兩坐標于4、B

兩點，"是級段48上一個動點，設點用的橫坐標為x,的面積為S.

（1）寫出S與x的函數關系式；

2

（2）當△0M8的面積是面積的1時，求點M的坐標；

（3）當△OMB是以。8為底的等腰三角形，求它的面積.

25.（10分）按要求完成下列各題

（1）計算：2/.4+（2/）2一5/

（2）因式分解：lax1-12axy+18>,2

1x

（3）解方程：---1=--

x-2x-2

（4）先化簡，再求值：一一丄一］十佇L其中0=2.

26.（10分）如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露

出杯子外1cm,當筷子倒向杯壁時（筷子底端不動），筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子

長度.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】利用根的判別式確定一元二次方程根的情況.

【詳解】解：A=Z?2—4ac

=（5—女）2_4x3-（_k）

=女2+2k+25

=父+2%+1+24

=（左+iy+24>0

一元二次方程有兩個不相等的實數根.

故選：A.

【點睛】

本題考查一元二次方程的根的判別式,解題的關鍵是掌握利用根的判別式確定方程根的

情況的方法.

2、D

【解析】根據題意和函數圖象，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】解：由圖可得，

注水前乙容器內水的高度是5厘米，故選項A正確，

甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器，故選項8正確，

注水2分鐘時，甲容器內水的深度是20x；=10厘米，乙容器內水的深度是：5+（15-5）

X=10厘米，故此時甲、乙兩個容器中的水的深度相等，故選項C正確，

2

4

注水1分鐘時，甲容器內水的深度是20-20x=15厘米，乙容器內水的深度是：5+(15

4

-5)x=7.5厘米，此時甲容器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故選項。錯

誤，

故選：D.

【點睛】

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

3、C

【分析】根據/4：4:NC=1:2:3,設NA=x,ZB=2x,NC=3x,再根據內角和列出

方程求解即可.

【詳解】解：設NA=x,ZB=2x,ZC=3x,

則x+2x+3x=180,

解得：x=30,

，NA=30。，ZB=60°,ZC=90°,

/.△ABC為直角三角形，

故選C.

【點睛】

本題是對三角形內角和的考查,熟練掌握三角形內角和知識和準確根據題意列出方程是

解決本題的關鍵.

4、D

【解析】①只要證明DF=DC,利用平行線的性質可得NDCF=NDFC=NFCB；

②延長EF和CD交于M,根據平行四邊形的性質得出AB〃CD,根據平行線的性質得

出NA=NFDM,TIAEAF^AMDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出

NM=NFCD=NCFD,根據三角形的外角性質求出即可；

③④求出NECD=90。，根據平行線的性質得出NBEC=NECD,即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AD〃BC,

VAF=DF,AD=2AB,

.*.DF=DC,

ZDCF=ZDFC=ZFCB,

...CF平分NBCD,故①正確，

延長EF和CD交于M,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB/7CD,

.?.NA=NFDM,

在AEAF和AMDF中，

<AF=DF

ZAFE=ZDFM,

...△EAF纟△MDF(ASA),

；.EF=MF,

VEF=CF,

/.CF=MF,

.,.ZFCD=ZM,

?由(1)知：ZDFC=ZFCD,

，NM=NFCD=NCFD,

VZEFC=ZM+ZFCD=2ZCFD；故②正確,

VEF=FM=CF,

:.ZECM=90°,

VAB#CD,

/.ZBEC=ZECM=90°,

；.CE丄AB,故③④正確，

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三

角形的性質和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵.

5、D

【分析】根據三角形外角性質求出NACD,根據角平分線定義求出即可.

【詳解】???/4=60°,23=40°,

二ZACD=ZA+ZB=100°,

平分NAC。，

:.NECD=-ZAC￡)=-xlOO°=5O°,

22

故選：D.

【點睛】

本題考查了角平分線定義和三角形外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的

關鍵.

6、B

【分析】根據直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,AAS,SSS,做題時要結

合已知條件與全等的判定方法逐一驗證即可.

【詳解】A.符合判定HL,故此選項正確，不符合題意；

B.全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項錯誤，符合題意；

C.符合判定AAS,故此選項正確，不符合題意；

D.符合判定SAS,故此選項正確，不符合題意；

故選:B.

【點睛】

本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關鍵，注

意判定全等一定有一組邊對應相等的.

7、C

【分析】根據線段垂直平分線的性質得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=AABC的

周長-BC,再求出^ABD的周長=AC+AB即可.

【詳解】解：?；BE=4,DE是線段BC的垂直平分線，

.?.BC=2BE=8,BD=CD,

,.?△ABC的周長為20,

/.AB+AC=16-BC=20-8=12,

/.△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,

故選：C.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質，能根據線段垂直平分線的性質得出BD=CD是解此

題的關鍵.

8、B

【分析】根據完全平方公式：。2±2岫+乂=儲土的2可得答案.

【詳解】A.7-X+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；

B.1-2%+d=(14)2能用完全平方公式分解，故此選項正確；

C.-。2+從-2"不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；

D.4^+4x-1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運用.

9、A

【分析】先根據軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數，然后比較即可選出對

稱軸條數最多的圖形.

【詳解】解：A、圓有無數條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

10、C

【分析】根據平方根、立方根、相反數的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：9的平方根是±3,故小明的說法錯誤；

-27的立方根是-3,故小紅的說法錯誤；

-7T的相反數是兀，故小英的說法正確，

因為丿適=4,所以J證是有理數，故小聰的說法錯誤，

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了平方根、立方根、相反數的概念，掌握上述的概念及基本性質是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、8

【分析】先根據勾股定理求出斜邊的長，與直角邊進行比較即可求得結果.

【詳解】解：由題意得，斜邊長AB=JAC?+BC2=&2+82-10米，

則少走(6+840)X2=8步路，

故答案為8.

【點睛】

本題考查的是勾股定理的應用，屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握勾股定理，即可完

成.

12、1.5

【詳解】因為甲過點(0,0),(2,4),所以S產2t.

193

因為乙過點(2,4),(0,3),所以Sz=-t+3,當t=3時，S單6乙=6--

222

13、9或-7

［分析］根據完全平方公式：(。+4=巒+2ab+b2,觀察其構造(加-1)尸±2x4%,

即可得出m的值.

【詳解】解：(m—l)x=±2x4x

當(m—l)x=2x4x時，m=9；

當(加一l)x=_2x4x時，m=-7.

故答案為：9或-7.

【點睛】

本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構成是解題的關鍵.

14、如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等

【分析】命題一般都可以寫成如果…那么…形式；如果后面是題設，那么后面是結論.

【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個三角形全等”寫成“如果……那么……”的形式為：

如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等.

故答案為：如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等

15、(100,33)

【分析】根據走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內向右3個單位，向

上1個單位，用100除以3,然后根據商和余數的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐

標即可.

【詳解】解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內向右4個單位,

向上1個單位，

100+3=33余1,

...走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，

所處位置的橫坐標為33x3+1=100,

縱坐標為33x1=33,

.??棋子所處位置的坐標是(100,33).

故答案為(100,33).

16、(-3,2)y/5+y/V7

【分析】如圖(見解析)，先根據一次函數的解析式可得點A、B的坐標，從而可得OA、

OB、AB的長，再根據正方形的性質可得NfiM>=90。，DA=AB,然后根據三角形全

等的判定定理與性質可得==由此即可得出點D的坐標；同樣的方

法可求出點C的坐標，再根據軸對稱的性質可得點C的坐標，然后根據軸對稱的性質

和兩點之間線段最短得出△MDC的周長值最小時，點M的位置，最后利用兩點之間

的距離公式、三角形的周長公式即可得.

【詳解】如圖，過點D作OE丄x軸于點E,作點C關于y軸的對稱點C',交y軸于

點F,連接CD,交y軸于點連接C'M，則CF丄y軸

51，

對于y=—x+i

當y=0時，gx+l=0,解得》=一2,則點A的坐標為A(-2,0)

當x=0時，>=1,則點B的坐標為5(0,1)

:.OA=2,OB=\,AB=ylOA1+OB2

四邊形ABCD是正方形

:.ZBAD=90°,CD=DA=AB=>B

ZDAE+ZOAB=ZABO+ZOAB=90°

；"DAE=ZABO

ZAED=厶BOA=90°

在和-BAO中，，NOAE=NAB。

DA^AB

:...ADE^..BAO(AAS)

:.AE=OB=1,DE=OA=2

:.OE=OA+AE=2+l=3

則點D的坐標為。(-3,2)

同理可證：CBF^,BAO

:.CF=OB=1,BF=OA=2

二。尸=QB+6E=l+2=3

則點C的坐標為。(一1,3)

由軸對稱的性質得：點C的坐標為。'(1,3),且CM=CM

：./\MDC的周長為CO+DM+CM=石+DM+C'M

由兩點之間線段最短得：當點M與點AT重合時，OM+CM取得最小值。C

。(-3,2),C(1,3)

DC=7(-3-1)2+(2-3)2=V17

則厶MDC的周長的最小值為石+0C'=行+J萬

故答案為：(-3,2),V5+V17.

【點睛】

本題是一道較難的綜合題，考査了正方形的性質、三角形全等的判定定理與性質、軸對

稱的性質等知識點，正確找出△MDC的周長最小時，點M的位置是解題關鍵.

17、2這-V2

【分析】連接4尸，CF,AC,利用勾股定理求出AC、AF,再根據三角形的三邊關系

得到當點A,F,C在同一直線上時，CF的長最小，最小值為2君-血.

【詳解】解：如圖，連接AACF,AC,

,??長方形48co中48=2,BC=4,正方形AEFG的邊長為1,

:.AC=2亞,AF=0,

'：AF+CF>AC,

：.CF>AC-AF,

二當點A,F,C在同一直線上時，C尸的長最小，最小值為26一夜，

故答案為：2百-0.

【點睛】

此題考查矩形的性質，正方形的性質，勾股定理，三角形的三邊關系.

18、

【分析】根據分式有意義的條件是：分母不等于0,即可求解.

【詳解】解：根據題意得：x+#0,

解得：x#-l.

故答案是：xW-l.

【點睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎題.

三、解答題(共66分)

19、這列火車原來的速度為每小時2千米

【分析】如果設這列火車原來的速度為每小時x千米，那么提速后的速度為每小時

(x+0.2x)千米，根據等量關系：按原速度行駛所用時間-提速后時間=I,列出方程,

求解即可.

【詳解】設這列火車原來的速度為每小時x千米.

450-3尤450-3x1

由題意得:

xx+0.2x2

整理得：12x=l.

解得：x=2.

經檢驗：x=2是原方程的解.

答：這列火車原來的速度為每小時2千米.

【點睛】

列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是

列方程的依據.而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中

的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目

的隱含條件給出.如本題：車速提高了0.2倍，是一種隱含條件.

20、(1)全等，見解析；(2)當。的運動速度為3厘米時，MPD與八CPQ全等

【分析】(1)根據題意分別求得兩個三角形中的邊長，再利用即可判定兩個三角

形全等.

(2)根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度x時間公式，

求得點P運動的時間，即可求得點。的運動速度.

【詳解】解：(1)經過1秒后，3P=CQ=2xl=2厘米

?.?ABUS厘米，。為AB的中點

；?80=4厘米

VPC=BC-BP,BC=6厘米

PC=4厘米

:.PC=BD

又AB=AC

:.Z5=NC

BD=PC

在MPD和八CQP中＜=NC

BP=CQ

：.MPD絲ACQP(SAS)

(2)?.?點。的運動速度與點尸不同

:.BP手CQ

又?：帖PD/CPQ,NB=/C

8P=PC=3厘米，CQ=BD=4厘米

.?.點P,點。的運動時間為3+2=1.5秒

Q

...點Q的運動速度為4+1-5=§厘米/秒

...當。的運動速度為g厘米時，A5PD與ACPQ全等.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質和全等三角形的判定和性質.涉及到了動點問題，題目較

好但難度較大.

21、（2）-4a7;（2）3x2+4x+2.

【解析】試題分析：（2）根據嘉的乘方、同底數幕的乘法進行計算即可；

（2）根據單項式乘以多項式以及完全平方公式進行計算即可.

解：（2）原式二-a??4a

=-4a7；

（2）原式=2X2+2X+X?+2X+2

=3X2+4X+2.

22、（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價是：竺2元/L；小慧的爸爸在這天加油

2

01

的平均單價是：丄元/厶；（2）小慧的爸爸的加油方式比較合算.

a+b

【分析】（1）由題意根據條件用代數式分別表示出小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油

的平均單價即可；

（2）根據題意利用作差法進行分析比較即可.

【詳解】解：（1）小軍的爸爸在這天加油的平均單價是：6O'Z+6O/?=—（元/L）

1202

小慧的爸爸在這天加油的平均單價是：600+（衛(wèi)2=t（元/厶）

b）a+b

⑵"b2ab_（（2+Z?）2-4ab_（a-b）2

2a+b2（〃+，）2（。+/?）

而疝b,a>0,b>0,所以（“叫<〉0

2（a+b）

從而把lab八a+blab

------>0,即----->-----

a+b2a+b

因此，小慧的爸爸的加油方式比較合算.

【點睛】

本題考查分式的實際應用，熟練掌握并利用題意列出代數式以及利用作差法進行分析比

較是解題的關鍵.

23、見解析

【分析】利用平行線的性質推知/ABC=NDEF,由AAS證得△ABC纟aDEF,即可

得出結論.

【詳解】VAB/7DE,

/.ZABC=ZDEF,

VBE=CF,

r.BC=EF,

在AABC和ADEF中，

Z=ZD

<ZABC=ZDEF,

BC=EF

AAABC^ADEF(AAS),

；.AC=DF.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定與性質以及平行線的性質；證明三角形全等是解題的關鍵.

9

24、(1)S=-3x+9(0<x<3)；(2)M(b4)；(3)

2

【解析】(D根據x軸的坐標特點求出點B坐標，再表示出點M坐標，最后利用三角

形的面積公式即可得出結論；

(2)根據y軸的坐標特點求出點A坐標，進而利用三角形的面積公式求出AAOB的面

積，進而求出AOBM的面積，即可得出結論；

(3)先判定點M是OB的垂直平分線上，進而求出M的坐標，即可得出結論.

【詳解】Q)針對于直線厶y=-2x+6,

令y=0,則-2x+6=0,

??x==3,

：.B(3,0),

：.OB=39

?.?點M在線段A3上,

：.M(x,-2x+6),

S=SAOBM=—x3x