2023-2024學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、單選題

1.用五點(diǎn)法畫函數(shù)卜=51皿，xe[0,2句的圖像時(shí)，下列哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)圖像上（）.

A.卜;）；B.0,1）；C.（7T,0）；D.（2兀,0）.

【正確答案】A

【分析】利用五點(diǎn)作圖的方法，直接判斷選項(xiàng)即可

【詳解】用五點(diǎn)法畫y=sinx,xe[0,2句的圖像，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為:

（0,0）,（plL（兀,0）,fy,-lk（2兀,0）,所以選項(xiàng)A不在函數(shù)圖像上,

故選：A

2.函數(shù)y=12cosx+l的定義域是（）

TT7TTT7T

A.2kjv——,2^TT+—{kGZ)B.2k/r----,2%4+—(keZ)

_66_

TT27r27r2萬

C.2%4H—,2k兀-----(%wZ)D.2%)-----，2々乃4-----(左wZ)

33.33

【正確答案】D

利用負(fù)數(shù)不能開偶次方根，再由三角不等式的解法求解.

【詳解】由2cosx+lN0,得cosx…一L

2

077DTT

解得2a?-3領(lǐng)k2^+—

33

所以函數(shù)的定義域是2k7t--,2k7t+~

故選：D.

3.下列函數(shù)中最小正周期為乃的是（）

A.y=|sinx|B.y=sinxC.y=tanD.y=cos4x

【正確答案】A

【分析】依次計(jì)算4個(gè)選項(xiàng)的周期即可.

【詳解】對(duì)于A,>=卜m可為〉=/4把x軸下方的圖像翻折上去，最小正周期變?yōu)槿f，正確;

對(duì)于B,），=新》的最小正周期為2%，錯(cuò)誤;

Y__—OTT

對(duì)于C,y=tan；的最小正周期為1一“萬，錯(cuò)誤;

22

對(duì)于D,y=cos4x最小正周期為4=1,錯(cuò)誤.

42

故選：A.

4.函數(shù)9=\/1-1@11元的定義域?yàn)?).

.71..,71

A.kit--.kit,keZB.KTt.kn^—,keZ

44_

.71,71,7T,兀、

C.也一不也+二,keZD.kit+—,lai+—,ZGZ

2442)

【正確答案】C

【分析】利用正切函數(shù)圖像可以得到結(jié)果.

7T

【詳余年】由題意可得：l-tanx>0,且+

即tanx<1,

(t兀，兀1,

..XGIK7C——,K7t+—,keZ.

故選：c.

5.若/(x)=tan(s)3>0)的最小正周期為1,則的值為()

A.->/3B.一且C.3D.6

33

【正確答案】D

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期求出。，從而可得出答案.

【詳解】f(x)=tan(0x)(0>O)的周期為色=1,

CO

：.co=Tt,即f(x)=tan7ix,

則/(1)=如吟="-

故選：D.

6.已知，是第四象限角，且sin(0+7t)=],則tan(0+；)=()

A.—B.—7C.—D.7

77

【正確答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角公式求出tan。，再利用和角的正切計(jì)算作答.

【詳解】由sin(O+兀)=,4得：一sin。=4,即癡0=-4(而。是第四象限角,

則有cos^=5/l-sin20=5/1-(--)2=3，lang=‘in。=_1,

V55cos64

717c3]

tan9+tan———+1

所以tan(6>+5)=---------支=——%——

1-tantan1-(-j)x17

故選：A

7.下列各式中，值為g的是()

A.2COS2150-1B.2sin75°cos75°

-tan30°+tanl5°

C.cosl80cos42°+sinl80sin42°D.-------------

l-tan300tanl5°

【正確答案】B

【分析】利用二倍角公式和兩角和與差的三角函數(shù)公式，結(jié)合特殊角三角函數(shù)值逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】23215。-1=8$30。=立，故人錯(cuò)誤；

2

2sin750cos75°=sinl50°=sin30°=,故B正確;

cosl80cos42°+sinl8°sin42°=cos(18°-42°)=cos(-24°)wg,故C錯(cuò)誤;

tan30°+tanl5°小〃.小.一…口

-------------=tan(30°+15°)=l,故D錯(cuò)誤,

l-tan30°tanl50----')

故選:B.

8.sin1100-cos400-cos70°-sin40°=().

A.yB.@C.--

222

【正確答案】A

【分析】先通過誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后再通過和差公式即可得到答案.

【詳解】sin110°cos40°-cos70°sin40°=sin(l80°-70°)-cos40。-cos70°sin40°

=sin70°cos400-cos70°sin40°=sin(70°-40°)=sin30°=g

故選：A

二、多選題

9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）.

A.y=x2sinxB.y=sinx,xt[0,2%]

C.y=sinx,XE[-TT,7V]D.y=xcosx

【正確答案】ACD

【分析】先觀察函數(shù)的定義域，然后計(jì)算f(x)與f(-x)之間的關(guān)系.

【詳解】對(duì)A,由y=/(x)=fsinx,定義域?yàn)镽,

且/(-x)=(-x)2sin(-x)=—x2sinx=-f(x),

故函數(shù)yn/sinx為奇函數(shù)，故A正確

對(duì)B,由函數(shù)的定義域?yàn)閤l[0,2淚，故該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)

對(duì)C，)>=g(x)=sinx,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且g(-x)=sin(-x)=-sinx=-g(x),故C正確

對(duì)D,y=，〃(x)=xcosx的定義域?yàn)镽,

且m(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-m^x),

故該函數(shù)為奇函數(shù)，故D正確

故選：ACD

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)函數(shù)奇偶性的判斷，需要兩點(diǎn)：(1)定義域

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)f(x)與f(-x)之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

10.下列四個(gè)函數(shù)中，以乃為最小正周期，且在區(qū)間(不乃)上單調(diào)遞減的是()

A.y-|sinx|B.y=cosxC.y=-tanxD.y=-sinx

【正確答案】AC

【分析】通過最小正周期為兀，排除選項(xiàng)B,D；結(jié)合函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：y=的最小正周期為兀，在區(qū)間(1,乃)上丫=卜山尤卜sinx單調(diào)遞減，

故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：V=cosx的最小正周期為2兀，故選項(xiàng)B不正確；

對(duì)于選項(xiàng)C:、=7211%的最小正周期為萬，在區(qū)間(不為)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：的最小正周期為2兀，故選項(xiàng)D不正確.

故選：AC.

11.下列各式中正確的是()

371兀

A.tan—>tan—B.tan2<taii3

55

17K23K兀71

C.cos>cosD.sin<sin

1810

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的函數(shù)值的正負(fù)以及單調(diào)性可判斷A,B,利用誘導(dǎo)公式結(jié)合正余弦函數(shù)

的性質(zhì)可判斷C,D.

2兀八兀

【詳解】對(duì)于A,tan=tan(7C-=-tan—<0<tun—,A錯(cuò)誤;

55

jrTT

對(duì)于B,-<2<3<7t,由于函數(shù)丫=121在（一,7t）上單調(diào)遞增,

22

故tan2<tan3,B正確;

對(duì)于C,cos(--^)=coslZZE=c°s(4兀+工)=cos2也,

44442

,23兀、..3兀\3兀八,,17K23兀

cos(———)=cos(4兀+—)=cos—<0,故cos>cos,C正確;

對(duì)于D,函數(shù)y=sinx在[_],與上是增函數(shù)，而-白<-白,

221（）18

71

所以sin>sin,D不正確;

18

故選：BC

12.下列各式中，正確的有（）

A.sin45°cos150-cos45°sin15°=-B.cos2150-sin215°=—

22

C.sin170cos470-cos17°sin47°=--D.cos82°sin520+sin262°sin142°=-

22

【正確答案】ABC

【分析】對(duì)于A、C：利用兩角差的正弦公式直接求解；對(duì)于B：利用二倍角的余弦公式直接求解;

對(duì)于D：先利用誘導(dǎo)公式，再利用兩角和的余弦公式直接求解.

【詳解】對(duì)于A.sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin(45°-15°)=sin30°=—故A正確;

對(duì)于B.cos2150-sin215°=cos30。故B正確;

2

對(duì)于C.sin170cos470-cos17°sin47°=sin(17°-47°)=-sin30°=-^故C正確;

對(duì)于D.cos82osin52o+sin262°sin142°=cos8208s38。-sin82°sin38°=cos(82°+38°)=cos120°=—g

故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

三、填空題

13.函數(shù)y=tan（2x-日）的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【正確答案】停+華蒙+（&eZ）

\oZoZ）

【分析】根據(jù)正切型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求得正確答案.

【詳解】由E-5<2x—學(xué)<碗+；,

242

/口left7Tkit5兀

解得-+-<XV—+—,

2828

所以函數(shù)了“伉-當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間為住+W言+切（%Z）

14）\oZoZy

一，兀27157rz兀、、

++

\Os-TL*TOT乙）Fez）

14.已知角x在第二象限，且cos（x+T）=-$則tan2x=.

【正確答案】y##31

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinx=54,根據(jù)了所在象限和同角三角函數(shù)關(guān)系則可得到tanx=-4|,再利

用二倍角正切公式即可得到答案.

【詳解】cos卜+萬）二一二，即-sinx=-M，則sinx=g,

角工在第二象限，則cosx=-Jl-sin?x=-,,則tanx=-g,

_2tan尤24

tan2x=-------=——.

l-tan~x7

故答案為.三

15.己知tana、tan夕是方程/-3后+4=0的兩根，且。、/?e|I,則a+夕的值等于

【正確答案】y

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】已知tana、tan/3是方程%2-3&x+4=0的兩根，

tan?tan/?=4>0/?e[0,^1=>?+/?e(O,7t),

所以有=a、

tana4-tan/?=3,r3>0

tan(a+￡)=則32￡=￡LS

1一tanatan/1-4

因?yàn)?+6￡(0,兀)，

所以方=當(dāng)2兀，

..2兀

故T

16.若函數(shù)y=2sin(x+e)(0＜9＜7t)是偶函數(shù)，則8$弓一9)=.

【正確答案】1##0.5

【分析】由條件可得9=E+5，keZ；結(jié)合。＜夕＜無，可得。的值，從而求得cosQ-3的值.

【詳解】解：函數(shù)y=2sin(x+"(O＜/＜兀)是偶函數(shù)，

/.°=E+四,ZeZ.又。＜兀，可得°=5.

故3.

四、解答題

17.已知銳角a與鈍角分，sina=—,sin/7=—.

510

⑴求sin(a-/?)的值；

⑵求tan(a+今)的值.

【正確答案】(1)-當(dāng)叵

10

力8+56

(2)一-m

【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的正弦公式求解;

(2)根據(jù)兩角和的正切公式求解.

【詳解】⑴因?yàn)?［呈兀］，且sina=275.A&

——，sinp=——，

510

所以cosa=J1-sin2a=~^~9cos夕=-^/1-sin2p二一彳Q

--，

0

所以sin(a-/7)=sinacos/?-cosasin/?=?［-2^_A/5V2_3V10

-

511。，~5~~io~一_io

wina

(2)由(1)得tana='=2,

cosa

7T

/\tana+tan一2+68+56

所以tan|a+三U...................-

I3/i兀1-26

'71-tana-tan—11

3

18.已知sina=——>cosp=——>且％TT<(3<-^―,求a—￡的值.

51022

【正確答案】.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系以及正弦的兩角差公式，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)閟ina=-好，cos￡=-?,且萬＜a〈當(dāng)，…涔,

51022

又因?yàn)閍—,所以a_￡=_?.

19.已知a,夕均為銳角，且cos(a+&]=且，sin/?=—.

I4J510

(1)分別求出cosa和sina值;

(2)求tan(a+/)的值.

【正確答案】(l)cosa=旦邁，sina=

1010

嗎

【分析】⑴根據(jù)a為銳角，得到從而得到"a+￡|的值，然后由

(龍n'\

cosa=cosa+———求解；

A4；4_

Qinrv|

(2)由(1)得至Ijtana=把里=：,進(jìn)而得到tan/?,然后由兩角和的正切公式求解.

cosa3

【詳解】(1)解：為銳角，

又,:cos(a+?)=9,

zr-|(7C.(71、.71

貝I]cosa=cosa+——=cosaH——cos—+sinaH——sin—,

4jL4j4I4)4

=@x也+也、也=亞,

525210

sin?=VT^=^

10

/人」/＜、-r/Rsina1

(2)由(1)可得tana=-------=-，

cosa3

為銳角且sin〃=今,

?a70

??cosp---------，

10

sinP1

??n.tan/?=-^=-.

cosp7

11

tana+tan/3+71

/.tan(a+6)=

1-tanatanp,11-2

|TT

20.已知函數(shù)/(x)=/sin(s-§)(0>0,xeR)的最小正周期為兀.

(1)求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

7T37r

⑵求，(x)在區(qū)間上的最大值與最小值.

【正確答案】(1)1+也,詈+E(/ceZ)

(2)/(x)在區(qū)間上,當(dāng)]上的最大值為立，最小值為-y.

_24J44

【分析】(1)根據(jù)周期可以求出。=2,進(jìn)而求出/(刈的單調(diào)遞減區(qū)間；

jr37rJr2TE77rir37r

(2)根據(jù)犬￡求出,進(jìn)而求出了⑶在區(qū)間上的最大值與最小值.

_24J3[_36」|_24_

27c

【詳解】(1)由題意可得T=—=兀，則刃=2,

Ct)

則/(x)=gsin(2x-?,

所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間需要滿足：^7T+2fat<2xJ-T^<3y7r+2^eZ),

SjT117T

解得--+lat<x<----+kn(keZ),

1212

57r11兀

所以.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.—+kTt,-+kTt(ZeZ)

]TT

(2)由(1)知/(x)=/sin(2x-§),

lH「兀3瓦]ls?！?兀7兀

因1為工￡彳，77，貝|2人一7￡，

24336

Tt

所以sin(2x-§)e_j_叵

~2,~T

1G

則f(x)e4'V

所以/(X)在區(qū)間1，當(dāng)上的最大值為立，最小值為

124」44

21.已知函數(shù)/(x)=2cos(2x-[),xe