山西省晉城市澤州縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山西省晉城市澤州縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）若式子5/氤在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.xW-3B.-3C.x<-3D.x>-3

2.（3分）若線段“，h,c滿足且且a=2,則〃的值為（）

bc

A.4B.6C.8D.16

3.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，AC上，若DE〃BC,邁?上，則的長(zhǎng)為（）

BC5

4.（3分）方程%2-2r-3=0經(jīng)過配方法化為（x+a）2=/，的形式，正確的是（）

A.（x-1）2=4B.（x+1）2=4c.（x-1）2=16D.（x+1）2=16

5.（3分）高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間f（單

位：s）（單位：加）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響），則從100〃?高空拋物到

落地所需時(shí)間為（）

B.臟sC.D.2s

6.（3分）如圖，小康利用復(fù)印機(jī)將一張長(zhǎng)為5c寬為3c機(jī)的矩形圖片放大，則放大后的

矩形的面積為（）

放大

A.60cm2B.58cm2C.56cm2D.50c/??2

7.（3分）若關(guān)于x的方程后有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則&的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

8.（3分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月

份售價(jià)為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x（）

A.18.63(1+x)2=23B.23(1-x)2=18.63

C.18.63(1-%)2=23D.23(1-2%)=16

9.（3分）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的

示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm）,則點(diǎn)8,。之間的距離減少了（）

圖1圖2圖3

A.25mmB.20mmC.15mmD.Smm

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB=5,將△OAB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到△O'A'

B',再將A'B'向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△（?"4"8"（）

A.(-8,-8)B.(-8,-9)C.(-9,-9)D.(-9,-8)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

II.（3分）計(jì)算：.

12.（3分）如圖，這是太原市尖草坪區(qū)的部分示意圖，若尖草坪區(qū)二中的坐標(biāo)為（-3,2）

（-3,-1）,則尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)為

尖草耳第二中

1----------------1---------------1----------1---------------7---------------1----------------1------

1111尖草坪區(qū)咖

尖草好區(qū)教育局;1111

1111111

-------1----------------V------------1

111;太原工業(yè)學(xué)校:111

111111

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

._U———1

111

:::法原於六孑六中i111

111

t________L___.___」____1________?________?_____1_________J

迎新街小學(xué)

13.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行高

度〃（單位：米）（單位：秒）之間的關(guān)系式是％=-1+lOr,則當(dāng)小球飛行的高度〃為

2

10米時(shí)，小球飛行的時(shí)間r為秒.

14.（3分）如圖，在△ABC中，AB<AC,點(diǎn)。在BC邊上，QE交AC于點(diǎn)F,BD=2,

AF,CD分別與DE,DF,M,N,若4尸=18祈，則G”的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計(jì)算：V2-V27-V8+V3.

（2）解方程：?+%-2=0.

17.（7分）如圖，在△4BC中，AD平分/BAC,E為BC的中點(diǎn)，連接力E,AC=4,求

QE的值.

（2）當(dāng)。＜4時(shí)，求｛a2-8a+16的值.

19.（9分）某電商在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為20元/件，為吸引流量,

根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為35元/件時(shí)，售價(jià)每降低1元，日銷售量增

加2件.

（1）當(dāng)日銷售量為56件時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)為元/件.

（2）該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利600元？

20.（8分）如圖，在△4BC中，ZA'=乙4.

（1）以線段4'B'為邊，利用尺規(guī)在給出的圖形上作出△4'B'C',使得△力'B'C

s^ABC.（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）

（2）在（1）中所作的圖形中，若AB=5,8c=3,求B'C的長(zhǎng).

c

A7Bf

21.(7分)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù).

周日的一天，我在一本數(shù)學(xué)課外書上看到這樣一道題：

如圖，為了測(cè)量河的寬度A8,小康所在的數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案:

E

(1)小康站在河岸80的點(diǎn)B處立了一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿BC(BCLBD)；

(2)小明站河岸的另一端點(diǎn)。處，立了另一根1.8米長(zhǎng)的標(biāo)桿。E8。)；

(3)小英在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)A,B,。恰好在同一條直線上，點(diǎn)A,C,河岸8。的長(zhǎng)為10

米.

任務(wù)：

(1)根據(jù)材料中的數(shù)據(jù)，求河的寬度AB.

(2)你還有其他測(cè)量方案嗎？請(qǐng)畫出圖形，不必說明理由.

2023-2024學(xué)年山西省晉城市澤州縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（3分）若式子?7§在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xW-3B.C.x<-3D.x>-3

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，x+320,

解得X2-8.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2.（3分）若線段a,b,c滿足曳力，且a=2,則〃的值為（）

bc

A.4B.6C.8D.16

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：?.?曳4=2,

bc

.?.〃2=ac=5X8=16,

V/?>0,

.?.b=4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，4c上，^DE//BC,膽=2,則A8的長(zhǎng)為（）

BC5

【分析】由DE//BC,根據(jù)“平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似"證明△ADEs^ABC,則歿=邁=2,所以AB=苴AD=10,于是得

ABBC52

到問題的答案.

【解答】解：,：DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

?AD_DE_2

ABBC5

.".AB=2_AD=—,

25

：.AB的長(zhǎng)為10,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)，適當(dāng)選擇相似三角形的判定定理證明

是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）方程7-2x-3=0經(jīng)過配方法化為（x+a）2=匕的形式，正確的是（）

A.（x-1）2=4B.（x+1）2=4C.（x-1）2=16D.（x+1）2=16

【分析】根據(jù)配方法即可求出答案.

【解答】解：原方程化為：%2-2%+8-1-3=5,

所以（x-1）2=5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

5.（3分）高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間f（單

位：s）（單位：，〃）近似滿足公式￡=患（不考慮風(fēng)速的影響），則從100m高空拋物到

落地所需時(shí)間為（）

A.2遙sB.臟sC.^/10.D.2s

【分析】將〃=100代入:=患進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：當(dāng)力=100時(shí)，f=停巡（秒）,

答：從100桃高空拋物到落地所需時(shí)間是8灰秒;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的化簡(jiǎn)的方法，難度

不大.

6.（3分）如圖，小康利用復(fù)印機(jī)將一張長(zhǎng)為5cm,寬為3c/n的矩形圖片放大，則放大后的

矩形的面積為（）

放大

A.60cmB.58CZH2C.56cm2D.50cm2

【分析】由相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求解.

【解答】解：設(shè)放大后的寬是X”",

???放大前后的兩個(gè)矩形相似,

.,.5：10=3：x,

??x=5,

放大后的寬是6cm,

放大后的矩形的面積=10X6=60（c，Q）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì).

7.（3分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【分析】先把方程整理為一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

求出k的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：原方程可化為/-x-Z=0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=(-8)2+4k>3,解得k>-A.

4

V-5<-2<-1<-晨0,

4

.?.四個(gè)選項(xiàng)中只有。符合.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程0?+扇+,=0(4#0)

的根與△=h~-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵*

8.(3分)近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月

份售價(jià)為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x()

A.18.63(1+x)2=23B.23(1-%)2=18.63

C.18.63(1-x)2=23D.23(1-2%)=16

【分析】利用該款燃油汽車今年4月份的售價(jià)=該款燃油汽車今年2月份的售價(jià)義(1-

該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率)2,即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解:根據(jù)題意得:23(1-x)2=18.63.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

9.(3分)一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的

示意圖(數(shù)據(jù)如圖，單位：相機(jī))，則點(diǎn)B,。之間的距離減少了()

圖1圖2圖3

A.25mmB.20mmC.15mmD.Smm

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接5D,

由題意得，EF//BC,

:.XAEFsXABD,

?_^=EF

"ABBD'

?28=20

"63而’

.?.8。=45,

...點(diǎn)B,。之間的距離減少了45-20=25（〃加）,

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB=5,將△OAB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到△O'A'

【分析】作8cLy軸于點(diǎn)C,根據(jù)勾股定理求出AC=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,8）,

所以點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)）的坐標(biāo)為（-4,-8）,再根據(jù)平移可得點(diǎn)8”的坐標(biāo)為

（-9,-8）.

???點(diǎn)8到y(tǒng)軸的距離為4,

ABC=4,

：?AC—、62-4彳=3,

***OC=5+8=8,

，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,6）,

點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（-4,-8）,

.?.點(diǎn)8"的坐標(biāo)為（-8,-8）.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）計(jì)算：2點(diǎn)-V"^=歷.

【分析】把J五化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算可求得結(jié)果.

【解答】解：

272-V18

=3&-3A/6

=（2-3）y

=-&,

故答案為：-^2-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題

的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，這是太原市尖草坪區(qū)的部分示意圖，若尖草坪區(qū)二中的坐標(biāo)為（-3,2）

（-3,-1）,則尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)為（-6,1）

尖草J箋區(qū)二中

1------------------1-----------------1-

尖草用區(qū)教首局:::1;尖草坪區(qū)政i府

1111111

111

111:太原工業(yè)學(xué)校：：；；

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

111

111［太原知六《六欣:::

111

1---L---?-_」____1___1___I____I____1____1

迎新街小學(xué)

【分析】根據(jù)宿舍樓和致遠(yuǎn)樓的坐標(biāo)，確定出原點(diǎn)以及坐標(biāo)軸，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫

出尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)即可.

【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

尖草坪區(qū)二中Mi

r------r-------T:萌苗蕨府

尖草坪區(qū)教肯局：

次羸￡加事虐

()X

太原市六十六中:

I_______I_______I_______I.

迎新街小學(xué)

尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)為（-6,1）.

故答案為：（-7,1）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意正確得到原點(diǎn)的位置

以及坐標(biāo)軸是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行高

度力（單位：米）（單位：秒）之間的關(guān)系式是a=-a+10f,則當(dāng)小球飛行的高度〃為

2

10米時(shí)，小球飛行的時(shí)間K為2秒.

【分析】當(dāng)〃=10米時(shí)，得10=/P+10f,解方程即可得到答案.

2

【解答】解：當(dāng)小球飛行的高度力為10米時(shí)，即力=10米，

.t.10=苴盧+]07,

2

解得”=/2=4,

當(dāng)飛行2秒時(shí)，它的飛行高度為10米.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程，根據(jù)題意建立方

程是解決問題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，在△ABC中，AB<AC,點(diǎn)。在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)、F,BD=2,

BC=6,則見=A

【分析】首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到NE=/C,AE=AC,然后可以證明△AFEs4

DFC,最后利用已知條件和相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：:△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,點(diǎn)。在BC邊上，

.?./￡1=NC,AE=AC=8,

f^ZAFE^ZDFC,

：./XAFEsADFC,

.DF=CD

"AFAE,

,:BD=2,BC=7,

：.CD=6-2=1,

?DF=4=7

??屈W~2

故答案為：1.

4

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)也利用了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的

關(guān)鍵是會(huì)確定旋轉(zhuǎn)角及相似三角形的對(duì)應(yīng)線段.

15.（3分）如圖，在△ABC中，D,E,尸分別是邊A8,BC的中點(diǎn)，AF,BE相交于點(diǎn)G,

AF,CQ分別與。E,DF,M,N,若AF=18代，則G”的長(zhǎng)為3疾.

【分析】根據(jù)三角形的重心的概念求出GF,根據(jù)三角形中位線定理得到QE〃BC,得到

△EGHs△BGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：E,尸分別是邊AB,8c的中點(diǎn)，

...點(diǎn)G是△ABC的重心，

335

'：D,E分別是邊AB,

.,.OE是△A8C的中位線，

J.DE//BC,

:.叢EGHSF\BGF,

.GH=EG_=1

**GFGBT

:.GH=1~GF=3M，

2

故答案為：3庭.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形的中

位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計(jì)算：V2-V27-V8+73.

（2）解方程：Ax-2=0.

【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.

［解答］解：。）近-^用電

=料-3V2V2+V3

=-7如-近;

（2）JT+X-2=0,

（x-4）（x+2）=0,

則x-8=0或x+2=8,

??X1=1,X6=-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算和解一元二次方程，熟練掌握二次根式的

加減法法則和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

17.（7分）如圖，在△ABC中，AO平分N2AC,E為BC的中點(diǎn)，連接。E,AC=4,求

OE的值.

A

【分析】證明△AZJC之△AOF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC=4,CD=DF,根

據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案.

【解答】解：平分/BAC,ADLCF,

：.ZFAD=ZCAD,ZADF=ZADC=90Q,

在△ADB和△ADF中，

'NCAD=/FAD

<AD=AD，

ZADF=ZADC

.?.△A￡>C絲△AOF（ASA）,

；.AF=AC=4,BD=DF,

：.BF=AB-AF^2,

,:CD=DF,BE=EC,

：.DE=^-BF=l.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中

位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

18.（9分）當(dāng)a=6時(shí)，求a+{l-2a+a2的值，如圖

（1）小亮的解法是錯(cuò)誤的.

（2）當(dāng)“<4時(shí)，求pa2-ga+16T5-a|的值.

【分析】（1）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可；

（2）結(jié)合二次根式的有意義的條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：（1）當(dāng)4=6時(shí)，1-a<4,

則小亮的解法是錯(cuò)誤的，

故答案為：小亮;

(2)當(dāng)〃V4時(shí),

Va2-2a+16MF

一｛(a-4)2-|5-a|

=4-a-(2-a)

=4-a~5+。

=-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

19.(9分)某電商在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為20元/件，為吸引流量,

根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為35元/件時(shí)，售價(jià)每降低1元，日銷售量增

加2件.

(1)當(dāng)日銷售量為56件時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)為34.5元