2023年高考數學客觀題一 集合與邏輯用語 課件

專題一集合與邏輯用語

【考試內容】集合;子集;補集;交集;并集;邏輯聯結詞泗種命題;

充分條件泌要條件

【近7年全國卷考點統(tǒng)計】

試卷類型2016201720182019202020212022

全國卷（甲卷）10555555

全國卷（乙卷）55555105

新高考全國I卷55

新高考全國n卷55

重要考點回顧

一、常用符號及其含義

1.元素與集合的關系是:屬于或不屬于關系.用符號G或0表示.

2.集合與集合的關系:用尸表示;A是B的子集記為AU8;

A是8的真子集記為心特別地:

I①任何一個集合是它本身的子集，記為AUA;

I②空集是任何集合的子集，記為0UA;空集是任何非空集合的

真子集；

③如果AU民同時BUA,那么A=8;如果AU民5UC,那么AUC.

I④〃個元素的集合子集有2〃個;〃個元素的集合真子集有2〃-1個;

〃個元素的集合非空真子集有2〃-2個.

3.常用數集的符號

非負整數集

名稱正整數集整數集有埋數集實數集

（自然數集）

符號NN*或N+ZQR

二、集合的運算

集合的并集集合的交集集合的補集

符號若全集為U,則集合A

AUB^HAHB

表示的補集為C/

圖形

表示

意義｛小￡人或工￡團3%￡A且5}0/=｛小￡。且曲｝

特別地，集合運算中常用到以下結論：

①AP\B=A;AQB^AUB=B;ADA=A;APl0=0

②AUB3A;AUB^B;AUA=A;AU0=A

③AU(C〃)=U;CuU=0

三、命題與簡易邏輯

I1.充要條件的判斷:如果則P是q的條件；■

I如果9=0,則P是4的必要條件:

如果既有尸＞%又有戶",記作夕0%則P是q的充要條件

2.且、或、非

p或q記作pVqP且q記作pAq非伏命題的否定）記作「p

PqP或pqp且q

真真真真真真

真假真真假假

假真真假真假

假假假假假假

記憶：“同假為假”“同真為真”“真假相反”

（其余為真）（其余為假）

3.四種命題

①若p為原命題條件應為原命題結論.則：

原命題:若〃則鄉(xiāng)逆命題:若刎^

.否命題:若T貝逆否命題:若F則T.

②四種命題關系:原命題與逆否命題,否命題與逆命題具有相同的

真假性.

4.量詞

①全稱量詞：“任意:V”；存在量詞：“存在:才’.

②含有全稱量詞的命題稱為全稱命題:含有存在量詞的命題稱為

特稱命題.

③含有量詞的命題的否定：

全稱命題P：Vx金MP(X)，它的否定金M「〃(兩)

存在性命題p:3x0^Mp(xo)，它的否定￡M,「p(x)

考點訓練

1.設集合S={x|N+2x=0,x￡R}7二{x|%2_2x=0,x￡R},貝lJsnT=()

A.{0}B.{0,2}C.{0,-2}D.{2,0,-2}

【解析】:?集合S二{X|X2+2X=0}={0,-2},T={X|N-2X=0}={0,2},

???SAT={0}.故選A.

2.已知集合A二{123,4},6={%|%=〃24￡4},貝1」74門8二)

A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}

【解析】:,集合g二{x[x=〃2,〃￡A}={1,4,9,16},

???AflB={1,4}.故選A.

3.已知全集U=R,則正確表示集合”={-1,0,1小叭=342+產0}關

系的韋恩(Venn)圖是()，

r

V廠一J/二，~、「/二、飛

產?a^，；./,"Z\..,?*A//F\.

；i，/|1

/''\V''!i-V,'1/':舔*!(?"「￥，

f.v1\/,!■?A,；\

I?|".Ij.XI\??{?產\1*\./i*；；J-i

\,一乂］//Y—XK>/

ABCD

【解析】由集合N=3x2+產0}={0,_l},可知NUM.故選B.

4.若集合4={0/23}4={124},則405=()

A.{0,l,2,3,4}B.{1,2,3,4)

C.{1,2}D.{0}

【解析】集合A={0,123}與左{1,2,4},集合A與集合g的并集是

{0,123,4}.故選A.

5.已知集合A={(x,y)|x,y為實數，且N+y2=l}，集合B={(x,y)5,y為實

數，且x+尸1},則AC8的元素個數為()

A.4B.3C.2

【答案】C

【解析】由題意可知,AC1B的元素個數即為圓N+f=l與直線

用產1的交點的個數，如圖可知圓與直線有兩個交點.故選C.

本題也可以通過方程組的解的個數來確定.

6.已知集合A={小=3〃+2,2用石二{6,8,10,12,14},則4。8中的元

A.5B.4C.3D.2

由條件知，

當幾二2時,3幾+2=8;

當幾二4時;3n+2=14.

故AriB={8,14}.故選D.

7.集合。={1,2,3,4,5,6},5={1,4,5},7={2,3,4},則5門（（：/）等于（

A.{1,4,5,6}B.{1,5}

C.{4}D.{1,2,3,4,5）

【答案】B

【解析】由題意得C"二{1,5,6},所以30（3；7）={1,5}.故選區(qū)

8.已知集合夕={加2口}〃={〃},若尸UM二P,則〃的取值范圍是()

A.(-oo,-l]B.[l,+oo)

C.[-l,l]D.(-oo,-l]U[l,+oo)

【解析】C

【解析】化簡得集合尸二{x|-l<x<l},XPU所以"GRI

所以-1%S1.故選C.

9.集合A二{0,2,〃}乃二{Id},若Au與二{0,1,2,4,16},則〃的值為()

A.0B.1C.2D.4

【答案】D

【解析】???集合［={02〃},3={1,〃2}423={0,1,2,4,16},

［中…故選口

10.設集合A=3-3S2x-lS3},集合B為函數產lg(x-l)的定義域，則

AAB=()

A.(l,2)B.[l,2]C.[l,2)D.(l,2]

【解析】因為集合A中x的取值范圍是[-1,2],

而從集合8可以得出X￡(1,+8).

所以集合A與5的交集是(10.故選D.

11.已知集合74={]|%2-%-2<0},5={]|-1<%<1},貝1]()

A.A^BB.B^AC.A=BD.AAB=0

【解析】因為集合74=3X2*2<0}=3-1<%<2}乃={]|-1<%<1},

所以B是A的真子集.故選B.

12.已知集合4={%|-1<%<2}石二{x[0<x<3},貝UB-

A.(-l,3)B.(-1,O)C.(0,2)D.(2,3)

【解析】1?集合A二{%|-1<%<2}]={%|0<%<3},

.*.AUB={x|-l<%<3}.故選A.

13.已知集合M={x|lgx〉0},N=3x2s4}』ijMrW=()

A.(l,2)B.[l,2)C.(l,2]D.[l,2]

【解析】因為集合/={x\x>l],N={x\-2<x<2},

所以AfCN=[x\l<x<2}.故選C.

14.已知集合A二{X|X2_3X+2=0,X￡R}4={x|0<x<5,x￡N},貝（J滿足條

件的集合。的個數為

A.lB.2C.3D.4

【答案】D

【解析】因為集合4={1,2}石={123,4},

所以集合C可以是{1,2}{1,2,3}{1,2,4}{1,2,3,4}.故選D.

15.若集合A={R2x-l>0}乃={刈％|<1},則408二

【答案】{%||<%<1}

1

【解析

】因為集合A=3X>3乙},5={X|-1SXS1},

1

所以405={%<啟1}.

16.集合A={x￡R||x-2|05}中的最小整數是

【答案】-3

【解析】因為集合A=3-3Sx07},所以集合A中的最小整數是-3.

17.若集合M=3-2<xS4},N={x|4S爛6},則()

A.MQNBMN={4}

C.M^ND.MUN=3-2<x<6}

【解析】因為集合M=3-2<爛4},N={x|4<x<6},

所以MCW={4}"UN=3-2<x<6}.

又M,N相互沒有包含關系.故選B.

18.若集合{x|?<4},N=3產療=3},則MDN二)

i

A.{x|0<x<2}B.{x|-<x<2}

i

C.{x|3<x<16}D.{x|-<x<16}

3

【解析】??.由y<4,得0。<16,

則集合〃=3?<4}=303<16};

11

由3x-1K),得x\，則集合N=33xN1}二{x}.

ii

...MAN=30。<16}n{小N-}=3w<16}.故選D.

33

.若集合乃二3=則二

19A={x|%2sl}人Y_L<0},AD5

A.{x|O<x<1}B.{x|O<x<1}

C.{x|-l<x<l}D.{x|-l<x<l}

【解析】集合A={x|x2gi}=3-13x31},

x

5=3苔<0}=30<X<1}，

貝iMnB={x[O<x<l}.故選B.

20.命題“Vx￡R,最o^N*,使得〃oNN”的否定形式是（）

A.Vx￡RJ孫￡N:使得劭<N

B.VxeR,eN*,使得"%2

2

C3x0eEN*Jt^0<%0

D.3x0￡R,Vn￡N：使得〃<%o2

【解析】FRRJMN*,使得哈2，，的否定形式是

Fxo￡R,V幾￡N*,使得"<%o2:故選D.

21.。＞0"是“滓＞0成立”的（

A.充分非必要條件I

B.必要非充分條件

C.非充分非必要條件D.充要條件

【答案】A

［解析］顯然當％＞0時，濘＞0成立，■

但是，當x＜0時，濘＞0也成立，故反之不成立.

故選A.

22.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是（）

A.所有不能被2整除的數都是偶數

B.所有能被2整除的數都不是偶數

C.存在-個不能被2整除的數是偶數

D.存在-個能被2整除的數不是偶數

【答案】D

【解析】由于全稱量詞的否定是特稱量詞.故選D.

23.若a￡R,則、=2”是“Ol)(a-2)=0”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

c.充要條件

D.既不充分又不必要條件

A

【解析】因為〃=20m.i)m-2)=o成立；

而(a-1)(。-2)=0時〃=2或〃=1,

于是(。-1)(4-2)=0時,4=2不一定成立.

所以％=2”是“伍-1)32尸0”的充分而不必要條件故選A.

24.命題“存在實數司,使鳳＞1”的否定是（）

A.對任意實數羽都有x＞lB.不存在實數%,使啟1

C.對任意實數兀都有爛11D.存在實數x,使爛1

【解析】命題“存在實數曲,使兩＞1”的否定是“對任意實數乂都

有爛1”.故選C

1

25.設xWR,貝是"2%2+『1>0"的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

c.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】2N+x-l>0的解集為{亦<-1或X*}.故選A.

乙

多選題)設全集。=集合

26.(R,A={y|y=x-2,x￡R},集合JB=3x2+x_

2<0,x￡R},則()

A.AnB=(O,l)B.AUB=(2+s)

(

C.AnCRB)=(0,+oo)D.AU(CRB)=R

【答案】AB

［解析］集合A={yly>0},B={x|-2<%<1),

.*.AnB=(0,l),AuB=(-2,+OO),CRB={X\X<-2^X>1},

An(CRB)=［l,+oo),AU(CR3)={X|爛-2或%>0}RR.故選AB.

27.(多選題)設集合{x|N+x-2S0},N={x|log2%<1},若實數

〃￡(MAN),則〃的值可以是()

A.lB.-2C.0.5D.1.5

【答案】AC

【解析】集合M=3-2S爛l},N={x[0<x<2},

：.MHN=[x\O<x<l}.

又aR(MCN),

??.〃的值可以是1或0.5.故選AC.

28.(多選題)已知集合A=[2,5),B=(Q,+s).若AU氏則實數〃的值可能

A.-3B.lC.2D.5

【答案】AB

(解析】???AQB,：.a<2.故選AB.

29.（多選題）下列“若，則必形式的命題中?是q的必要條件的是（）

■A.若兩直線的斜率相等，則兩直線平行

B.若x>5,貝k>10

C.若4c=00,貝1）〃=/?

D.若sina=sin以貝

【答案】BCD

【解析】A.兩直線的斜率相等與兩直線平行相互推不出.■

B.若x>5,則x>10,p#%但qnp.

C.若〃c=0c,貝但鄉(xiāng)=叩.

D.若sino=sin及貝?分/但qnp.

???只有B,C,D中p是q的必要條件故選BCD.

30.（多選題）下列命題中的真命題是（）

A.Vx￡R2-i>0B.VX￡N*,（X-1）2>0

C.3X0￡R,lgx0<lD.3X0￡R,tanx0=2

【答案】ACD

【解析】,?,指數函數尸7的值域為(0,+oo),

???任意x￡R,均可得到2*i>0成立，故A項正確；

??.當x￡N*時X-1&N,可得(*1)2之0,當且僅當%=1時取等號，

???存在x￡N*,使(x-l)2>0不成立，故B項不正確；I

*/當41時Jgx=0<1,/.存在兩￡R,使得lgx0<l成立，故C項正確；

*.*正切函數產tanx的值域為R,?\存在兩,使得tan兩=2成立,故口項

正確.故選ACD.

31.（多選題）若〃力,c￡R,則下列敘述中正確的是（）

m2，，的充要條件是條〉產

是的充分不必要條件

a

（2.、%2+區(qū)+60對x￡R恒成立，，的充要條件是*2_4〃臼）”

D.zvi”是“方程%2+%+〃=0有一個正根和一個負根”的必要

不充分條件

【答案】BD

【解析】對于A,加〉心成立時為2>0,所以〃>G即充分性成立;

4>C時為2之0,不能得出〃02>仍2,所以必要性不成立.

是充分不必要條件，故A錯誤.

【解析】對于B,〃〉l時二<1成立，即充分性成立;

a

11時二-1<0,解得Q<0或Q>1,即必要性不成立.

aa

是充分不必要條件，故B正確.

對于C,QX2+法+e0對x￡R恒成立時J°>0或〃=。=0,它0;

（匕/—4ac<0,

b2-4ac<0時，不等式ox2+法+它0對x￡R不恒成立.

是既不充分也不必要條件，故C錯誤.

對于D,〃<1時，方程N+x+〃=0不一定有實數根，

如q=]/=l-4X,=-l<0,方程無實根,所以充分性不成立；

方程/+%+4=0有一個正根和一個負根時,〃<0,所以必要性成立.

是必要不充分條件，故D正確.故選BD.

32.（多選題）下列四個條件中,能成為x>y的充分不必要條件的

[1

A.xc2>yc2B.-<_<0C.|x|>|y|D.lnx>lny

Jxy

【答案】ABD

[解析】對于A,因為x/?2,則/刈,則Qy,

反之x〉y，當。二0時得不出%。2,

所以％2〉"2?是\〉y，，的充分不必要條件，故A正確；

【解析】對于B,因為由《<；<0可得y4<0,即能推出x>y,

_i[._

但不能推出-<7<。(因為的正負不確定，比如

xy

11

所以“-<7<(r是的充分不必要條件，故B正確；

xy

對于C,因為由|%|>|yI可得N>y2,則(x+y)(x-y)>0,不能推出

由九,y也不能推出㈤>|y|(如犬=1,產-2),

所以小是的既不