河南省濮陽市九級2024年數學八年級下冊期末教學質量檢測試題含解析

河南省濮陽市九級2024年數學八年級下冊期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈B．某藍球運動員2次罰球，投中一個，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%C．“明天我市會下雨”是隨機事件D．若某種彩票中獎的概率是1%，則買100張該種彩票一定會中獎2．菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內角的度數之比為1：2，則較長的對角線的長度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm3．若，則的值為（）A． B． C． D．4．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，若AE=1，則BE的長為（）A．2 B． C． D．16．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=67．如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當點P到達點D時停止(同時點Q也停止),在這段時間內,線段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），則“兵”位于點（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）9．已知點的坐標是，則點關于軸的對稱點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（）

A．30 B．36 C．54 D．72二、填空題(每小題3分,共24分)11．在函數中，自變量的取值范圍是__________．12．若，則關于函數的結論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減小；③y恒為正值；④y恒為負值.正確的是________.（直接寫出正確結論的序號）13．某茶葉廠用甲，乙，丙三臺包裝機分裝質量為200g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機抽取了20盒，得到它們的實際質量的方差如下表所示：甲包裝機乙包裝機丙包裝機方差10.965.9612.32根據表中數據，可以認為三臺包裝機中，包裝茶葉的質量最穩(wěn)定是_____．14．已知：一次函數的圖像在直角坐標系中如圖所示，則______0（填“>”，“<”或“=”）15．某干果店本周售出若干千克三種核桃，銷售單價、銷售量如圖所示，則可估算出該店本周銷售核桃的平均單價是_______元．16．已知，是二元一次方程組的解，則代數式的值為_____．17．已知數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，則數據a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均數和中位數分別是_____，_____．18．x的3倍與4的差是負數，用不等式表示為______．三、解答題(共66分)19．（10分）若x、y都是實數，且y＝++，求x2y+xy2的值．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、AF是平行四邊形的高，，，，DE交AF于G．（1）求線段DF的長；（2）求證：是等邊三角形.21．（6分）關于的方程.（1）當時，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．22．（8分）閱讀下面材料：數學課上，老師出示了這祥一個問題：如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求的值.某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現點H是線段EF的中點”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結論”；……；老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.23．（8分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax．24．（8分）善于思考的小鑫同學，在一次數學活動中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長．25．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在軸上，A點在軸上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點B落在AD邊上的G處，E、F分別在BC、AB邊上且F(1，4)．(1)求G點坐標(2)求直線EF解析式(3)點N在坐標軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由26．（10分）手機可以通過“個人熱點”功能實現移動網絡共享，小明和小亮準備到操場上測試個人熱點連接的有效距離，他們從相距的，兩地相向而行．圖中，分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時間之間的函數關系，其中的關系式為．根據圖象回答下列問題：（1）請寫出的關系式___________；（2）小明和小亮出發(fā)后經過了多長時間相遇？（3）如果手機個人熱點連接的有效距離不超過，那么他們出發(fā)多長時間才能連接成功？連接持續(xù)了多長時間？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口不一定遇到紅燈，故本選項錯誤；B．某藍球運動員2次罰球，投中一個，這是一個隨機事件，但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%，故本選項錯誤；C．明天我市會下雨是隨機事件，故本選項正確；D．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，故該選項錯誤．故選C．2、B【解析】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.3、C【解析】

首先設，將代數式化為含有同類項的代數式，即可得解.【詳解】設∴∴故答案為C.【點睛】此題主要考查分式計算，關鍵是設參數求值.4、A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數，故B錯誤；C．x+=0是分式方程，故C錯誤；D．x2+y2=1中含有兩個未知數，故D錯誤．故選A．5、A【解析】

求出∠ACB，根據線段垂直平分線的性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故選A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出CE的長.6、A【解析】

運用二次根式的相關定義、運算、化簡即可求解.【詳解】解：A：是求的算術平方根，即為3，故正確；B：2﹣=，故B錯誤；C：上下同乘以，應為，故C錯誤；D：的平方應為3，而不是6，故D錯誤.故答案為A.【點睛】本題主要考查二次根式的定義、運算和化簡;考查知識點較多，扎實的基礎是解答本題的關鍵.7、D【解析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數為48÷12=4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選D．8、B【解析】

根據“帥”位于點（-2，-2），“馬”位于點（1，-2），可知原點位置，然后可得“兵”的坐標.【詳解】解：如圖∵“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），∴原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位的直線上，兩者的交點就是原點O，∴“兵”位于點（﹣4，1）．故選：B．【點睛】本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關鍵是確定坐標系的原點的位置．9、B【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，2），∴點A關于y軸的對稱點的坐標是（-1，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．10、D【解析】

求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，

∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

過D作DF⊥BE于F，

則DF=，

∴S?ABCD=BC?FD=10×=1．

故選D．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞-1【解析】試題解析：根據題意得，x+1>0，解得x>-1．故答案為x>-1．．12、①③【解析】

根據題意和正比例函數的性質可以判各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：，函數，y隨x的增大而增大，故①正確，②錯誤；當時，，故③正確，④錯誤.故答案為：①③.【點睛】本題考查正比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數的性質解答．13、乙【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包裝茶葉的質量最穩(wěn)定是乙包裝機．故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．14、＞【解析】

根據圖像與y軸的交點可知b<0，根據y隨x的增大而減小可知k<0，從而根據乘法法則可知kb>0.【詳解】∵圖像與y軸的交點在負半軸上，∴b<0，∵y隨x的增大而減小，∴k<0，∴kb>0.故答案為>.【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.15、1【解析】

根據題意，結合圖形可知，所求單價即為加權平均數，利用加權平均數的定義計算解答即可【詳解】由加權平均數得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，故答案為：1．【點睛】考查了加權平均數的定義，熟記加權平均數的定義，掌握有理數的混合運算法則是解題關鍵．16、1【解析】

依據平方差公式求解即可.【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現所求代數式與已知方程組之間的關系是解題的關鍵.17、，【解析】

根據五個數的平均數為m，可以表示五個數的和為5m，后來加上一個數﹣3，那么六個數的和為5m﹣3，因此六個數的平均數為（5m﹣3）÷6，將六個數從小到大排列后，處在第3、4位的兩個數的平均數為（a4+a3）÷1，因此中位數是（a4+a3）÷1．【詳解】a1，a1，a3，a4，a5的平均數是m，則a1+a1+a3+a4+a5＝5m，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均數為（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照從小到大排列為：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，處在第3、4位的數據的平均數為，故答案為：,.【點睛】考查平均數、中位數的意義及計算方法，解題關鍵在于靈活應用平均數的逆運算.18、【解析】

“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為，根據負數即“”可得不等式．【詳解】x的3倍為“3x”，x的3倍與4的差為“3x-4”，所以x的3倍與4的差是負數，用不等式表示為，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．三、解答題(共66分)19、1+1．【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x＝2，進而可得y的值，然后代入求值即可．【詳解】由題意得：，解得：x＝2，則y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝1+1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．20、（1）；（2）是等邊三角形，見解析.【解析】

（1）根據AE、AF是平行四邊形ABCD的高，得，，又，，所以有﹐，則求出CD，再根據，則可求出DF的長；（2）根據三角形內角和定理求出，求出，再求出，則可證明.【詳解】解：（1）∵在平行四邊形ABCD中AE、AF是高，∴，，∴，，∵中，，∴﹐，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，∴，，∵，，∴，（2）證明：∵中，，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，，∴∴，∴，∵由（1）知∴∵，，∴，∴，∴是等邊三角形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形內角和定理、等邊三角形的判定等知識點，熟練掌握性質及定理是解題的關鍵.21、（1）x=1；（2）k=1．【解析】

（1）把k=3代入方程計算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入計算即可求出k的值．【詳解】（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．22、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共線，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG∽△BCG，可得【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）-（x-y）2；（2）2ax（x+2）（x-2）．【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】（1）原式=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；（2）原式=2ax（x2-4）=2ax（x+2）（x-2）．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．24、【解析】

過F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進而求出∠EFD的度數為30°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長，再利用勾股定理求出DF的長，由EF與AD平行，得到內錯角相等，確定出∠FDA為30°，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長，進而利用勾股定理求出DH的長，由DH-BH求出BD的長即可．【詳解】解：過點F作FH⊥AB于點H，∴∠FHB=90°，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=90°-60°=30°，∴EF=2DE=24，∴，∵EF∥AD，∴∠FDA=∠DFE=30°，∴，∴，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠HFB=90°-45°=45°，∴∠ABC=∠HFB，∴，則BD=DH-BH=．【點睛】此題考查了勾股定理，以及平行線的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．25、（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】

1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根據折疊的性質得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折疊的性質得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.設直線EF的表達式為y=kx+b，將E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系數法即可求出直線EF的解析.（3）因為M、N均為動點，只有F、G已經確定，所以可從此入手，結合圖形，按照FG為一邊，N點在x軸上；FG為一邊，N點在y軸上；FG為對角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用平行四邊形及平移的性質求得M點的坐標.【詳解】解：（1）∵F（1，4），B（3，4），∴AF=1，BF=2，由折疊的性質得：GF=BF=2，在Rt△AGF中，由勾股定理得，∵B（3，4），∴OA=4，∴OG=4-，∴G（0，4-）；（2）在Rt△AGF中，∵，∴∠AFG=60°，由折疊的性質得知：∠GFE=∠BFE=60°，在Rt△BFE中，∵BE=BFtan60°=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.設直線EF的表達式為y=kx+b，∵E（3，4-2），F（1，4），∴解得∴；（3）若以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，則分如下四種情況：①FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFMN為平行四邊形，如圖1所示.過點G作EF的平行線，交x軸于點N1，再過點N：作GF的平行線，交EF于點M，得平行四邊形GFM1N1.∵GN1∥EF，直線EF的解析式為∴直線GN1的解析式為，當y=0時，.∵GFM1N1是平行四邊形，且G（0，4-），F（1，4），N1（，0），∴M，（，）；②FG為平行四邊形的一邊，N點在x軸上，GFNM為平行四邊形，如圖2所示.∵GFN2M2為平行四邊形，∴GN?與FM2互相平分.∴G（0，4-），