江蘇省蘇州市新區(qū)一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州市新區(qū)一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

4

1.如圖，A,B是反比例函數(shù)y=一在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則AOAB的

A.4B.3C.2D.1

2.在AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,貝（Isin5的值是（）

4

3.下列說法不正確的是（）

A.一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形

B.一組鄰邊相等的菱形是正方形

C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

4.已知△ABCS/^A，B，C,AB=8,A'B'=6,則AABC與△AITC的周長(zhǎng)之比為（）

93八416

A.—B.-C.—D.—

16439

5.如圖，在AABC中，AC=2,BC=4,。為邊上的一點(diǎn)，且=.若A4DC的面積為。，則AABO

的面積為（）

22

6.如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)P、A、C都在小正方形的頂點(diǎn)上.某人從點(diǎn)P出發(fā)，沿過A、C、P

三點(diǎn)的圓走一周，則這個(gè)人所走的路程是（）

C.2亞兀D.不確定

7.如圖，AB為。O的直徑，PD切。O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于D,且CO=CD,貝!|NPCA=（）

C.60°D.67.5°

3

C.D.以上都不對(duì)

4

9.已知一元二次方程-百“—3=0,島一3=0,則〃+4的值為（）

A.-V3B.73C.-3D.3

10.下列二次根式中，與3也是同類二次根式的是

A.7|B.73C.瓜D.V12

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖,tanNl=.

12.已知一個(gè)扇形的半徑為5cm,面積是20cm2,則它的弧長(zhǎng)為.

萬(wàn)

13.在△ABC中，已知(sinA--)2+|tanB-5/3I=1.那么NC=_______度.

2

14.若一尤一i=o,貝!|2x2-2x-l=.

15.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為.

16.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸,

建立平面直角坐標(biāo)系，求選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是.

17.關(guān)于x的一元二次方程(m-3)f+%+m2-9=0有一根為0,則m的值為

18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0),B(0,2),AC由A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。而得，則4c所在直線

的解析式是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖①拋物線)=4必+加c+4(存0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),點(diǎn)C三點(diǎn).

(2)點(diǎn)。(3,,〃)在第一象限的拋物線上，連接BC,BD.試問，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足NPBC

=NDBC?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、8、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.(6分)解方程:x2-2x-3=0

21.(6分)如圖①，在平行四邊形Q46c中，以。為圓心，04為半徑的圓與8C相切于點(diǎn)8,與。。相交于點(diǎn)D

(1)求NAOC的度數(shù).

(2)如圖②，點(diǎn)E在。上，連結(jié)CE與。，。交于點(diǎn)F，若EF=AB,求NOCE的度數(shù).

22.(8分)計(jì)算:

2

(1)(-1)239+Sin30°+cos450+tan60°

(2)解方程：2/-3X=2

23.(8分)平面直角坐標(biāo)系X0V中，矩形O48C的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,3),點(diǎn)。是經(jīng)過點(diǎn)8,C的

拋物線y=-％2+bx+c的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E是(1)中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)△EAB的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線CD上移動(dòng)，若平移后的拋物線與射線5。只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出

平移后拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加的值或取值范圍.

24.（8分）⑴計(jì)算：2sin30°+cos30°?tan60°.

（2）已知］=g,且a+b=20,求a,b的值.

25.（10分）解方程：X2-6X-1=0.

26.（10分）如圖①在AABC中，AB=AC=3,N84C=100'，D是BC的中點(diǎn).

小明對(duì)圖磷行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°,點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可

能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè).請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖G所示.

?ZBEP=;接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D斯畫出使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE,試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明

理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,B

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A(1,1),B(4,1).再過A,B兩

點(diǎn)分別作ACJ_x軸于C,BD_Lx軸于D,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAAOC=SABOD=；x4=L根據(jù)S四邊形

AODB=SAAOB+SABOD=SAAOC+S梯形ABDC,得出SAAOB=S梯形ABDC,利用梯形面積公式求出S桃形

ABDC=—(BD+AC)?CD=—x(1+1)xl=2,從而得出SAAOB=2.

22

4

【詳解】..2，B是反比例函數(shù)y=一在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，

x

且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和4,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y=l,即A(1,1),

當(dāng)x=4時(shí)，y=l,即B(4,1),

如圖，過A,B兩點(diǎn)分別作AC_Lx軸于C,BD_Lx軸于D,

則SAAOC=SABOD=_x4=L

,?*Sns?AODB=SAAOB+SABOD=SAAOC+SABDC?

:.SAAOB=S橫影ABDC,

VSWABDC=^-(BD+AC)?CD=gx(1+1)xl=2,

??SAAOB=2>

故選B.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=7(A￥O)中k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，梯形的面積，熟知

反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s與k的關(guān)系為s=；|k|

是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊A3的長(zhǎng)，然后根據(jù)正弦的定義求解.

【詳解】如圖,

,."ZC=90°,408,BC=6,

4比y/BC2+AC2=?2+82=10,

,AC84

??sin5=-----=—=—

AB105

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對(duì)邊與斜邊的比值.也考查了勾股定理.

3、B

【分析】利用正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：4、一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形，正確;

5、一組鄰邊相等的矩形是正方形，錯(cuò)誤;

C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確;

。、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確.

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長(zhǎng)比等于相似比，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：VAABC^AAB'C,AB=8,A'B'=6,

.?.△ABC與AA,Bt的周長(zhǎng)之比為：8：6=4：1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到AAC￡>ABCA,再由相似三角形的性質(zhì)得到答案.

【詳解】???NC4D=N5,ZACD=/BCA,

：.AACDA5C4,

寶一用廣工4,

解得，&BC4的面積為4a,

；?A43Z）的面積為：4a-a=3a,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì).

6、C

【分析】根據(jù)題意作△ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定圓心與半徑，求出其周長(zhǎng)即可求解.

【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓，

■:AC=“2+22=2石,AP=J32+『=而,CP=7?7F=M，

.,.AC2=AP2+CP2

...AACP是等腰直角三角形

點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，

：?AO=CO=OP=712+22=石

這個(gè)人所走的路程是2冗丫=2x4x石=28兀

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點(diǎn).

7、D

【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出.

【詳解】解：：PD切OO于點(diǎn)C,.?.OC_LCD,

在RtAOCD中，又CD=OC,/.ZCOD=45°.

VOC=OA,:.ZOCA=-x45°=22.5°.

2

，ZPCA=90°-22.5°=67.5°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)定理，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

4

【分析】根據(jù)3x=4y得出x=§y,再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】???3x=4y,

4

."?x=-y,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)題干可以明確得到P，q是方程/—A—3=0的兩根，再利用韋達(dá)定理即可求解.

【詳解】解：由題可知p,q是方程V——3=0的兩根，

."?p+q=73,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的概念，韋達(dá)定理的應(yīng)用,熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可判斷.

【詳解】A.，口=勺5,不符合題意；

V22

B.>/3>不符合題意;

C.y/s=2V2?符合題意；

D.亞=26，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查同類二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

二、填空題(每小題3分，共24分)

1

11、-

3

【分析】由圓周角定理可知N1=N2,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：與N2是同弧所對(duì)的圓周角，

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對(duì)的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】利用扇形的面積公式SM='X弧長(zhǎng)X半徑，代入可求得弧長(zhǎng).

2

【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為L(zhǎng),則20=；LX5,解得：L=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長(zhǎng)和半徑乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵.

13、2

【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出NA,N8的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【詳解】V(sinA----)2+|tanB一6|=1,

2

sinA-----=1,tanB—G-1>

2

sinA=—―,tanB=-73，

2

：.ZA=45°,ZB=61°,

.,.ZC=181--ZA-ZB=181--45--61°=2°.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】由％2—x—1=()得到X=1,由2d-2%-1變形得至位一劃一匕再將/一舊整體代入2^—,

計(jì)算即可得到答案.

【詳解】由f一%—1=0得到f一％=1,由2%2_2x—l變形得到2*一月一1,再將f一％=i整體代入2/一2%一1

得到2x1-1=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.

151

、2

【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.

【詳解】解：???拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，

...正面向上的概率為!.

2

故答案為7.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無(wú)關(guān).

16、y--^(x-6)2+4

【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出其它兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求解析式即可.

【詳解】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A(0,0),B(12,0),C(6,4)

設(shè)y=a(x-h)2+k,

???c為頂點(diǎn),

/.y=a(x-6)2+4,

把A(0,0)代入上式，

36a+4=0,

解得：ci=——,

?，?y=_"(1_6)2+4；

故答案為：y=——(x—6)~+4.

9

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當(dāng)?shù)倪x取坐標(biāo)原點(diǎn)，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

17、m=-l

【解析】把x=0代入方程(m-1)x2+x+m2-9=0得m2-9=0,解得mi=l,m2=-l,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m

的值.

【詳解】把x=0代入方程(m-1)x2+x+m2-9=0m2-9=0,解得mi=Lm2=-l,

而m-中)，

所以m的值為-1.

故答案是：-1.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.也考查了一元二次方

程的定義.

18、y=2x-1

【分析】過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)。，易知△ACDgaBAO(A4S),已知A(4,0),B(0,2),從而求得點(diǎn)C坐標(biāo),

設(shè)直線4C的解析式為將點(diǎn)4,點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得4和心從而得解.

【詳解】解：(4,0),B(0,2),

/.04=4,OB=2,

過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)。,

VNABO+NBAO=NBAO+NCAD,

：.ZABO=ZCAD,

在A4。9和4BAO中

ZABO=ZCAD

<NAOB=ZCDA,

AB^AC

：./^ACD^/\BAO(AAS)

：.AD=OB=2,CD=OA=4,

：.C(6,4)

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)代入得

‘4%+8=0

〈八，，

6k+b-4

[k=2

b=—8

直線AC的解析式為y=2x-L

故答案為：y=2x-1.

【點(diǎn)睛】

本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等.

三、解答題(共66分)

c小、，，八七*’319、，、0/539、”39、“，521、

19、(2)y=-x2+3x+2；(2)存在.P(——，一).(3)陷(一一,——)M,(—,——))

416,24224324

【分析】(2)將A,B,C三點(diǎn)代入y=ax2+bx+2求出a,b,c值，即可確定表達(dá)式；

(2)在y軸上取點(diǎn)G,使CG=CD=3,構(gòu)建ADCB咨△GCB,求直線BG的解析式，再求直線BG與拋物線交點(diǎn)坐

標(biāo)即為P點(diǎn)，

(3)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，利用平移的性質(zhì)列出方程求解，分情況討論.

【詳解】解：如圖：

x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),點(diǎn)C三點(diǎn).

Q-〃+4=0a=-\

16a+4%+4=0解得'

b=3

拋物線的解析式為y=-X2+3X+2.

(2)存在.理由如下：

325

y=-x2+3x+2=-(x-----尸+——.

24

?.?點(diǎn)D(3,m)在第一象限的拋物線上，

：.m=2,AD(3,2),VC(0,2)

VOC=OB,.*.ZOBC=ZOCB=25°.

連接CD,.\CD〃x軸，

.,.ZDCB=ZOBC=25°,

.,.ZDCB=ZOCB,

在y軸上取點(diǎn)G,使CG=CD=3,

再延長(zhǎng)BG交拋物線于點(diǎn)P,在ADCB和AGCB中，CB=CB,ZDCB=ZOCB,CG=CD,

/.△DCB^AGCB(SAS)

.\ZDBC=ZGBC.

設(shè)直線BP解析式為yBP=kx+b(k/)),把G(0,2),B(2,0)代入，得

1

k=-----,b=2,

4

J.BP解析式為yBP=--x+2.

4

1--,

yBP=-----x+2,y=-x2+3x+2

4

當(dāng)y=yBP時(shí)，---x+2=-x2+3x+2,

4

3

解得片2i=2(舍去)，

12,.p(.3,").

16416

5391139521

(3))M,(=-亍)Mg,丁)理由如下，如圖

242424

3

B(2,0),C(0,2),拋物線對(duì)稱軸為直線x=二，

2

3

設(shè)N(一,n),M(m,-m2+3m+2)

2

第一種情況：當(dāng)MN與BC為對(duì)邊關(guān)系時(shí)，MN#BC,MN=BC,

35

2--=0-m，m=-----

22

,39

..-m-+3m+2=-----

4

，539、

/(—耳,-1)5

-3

或工0--=2-m,

2

11

..ni=一

2

39

-m2+3m+2=-----

4

…川39、

??加2(萬(wàn)，一-鼠)；

第二種情況：當(dāng)MN與BC為對(duì)角線關(guān)系，MN與BC交點(diǎn)為K,則K(2,2),

3

.—+m

=2

2

5

m=—

2

/.-m2+3m+2=—

4

24

5391139

綜上所述，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為例/-e,—二)M?(—)

24■24

根(|浸)

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)問題，平行四邊形的性質(zhì)，方程思想及分

類討論思想是解答此題的關(guān)鍵.

20、&=一1,—3

【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.

試題解析：

(x+l)(x-3)=O,

x+l=0或x-3=O,

%=-1,9=3.

點(diǎn)睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.

21、(1)ZAOC=135°,(2)ZOCE=30°.

【分析】(1)根據(jù)題意連接08,利用圓的切線定理和平行四邊形性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解；

(2)根據(jù)題意連接OE,OF,過點(diǎn)O作O”_LEC于點(diǎn)H,證明△EO尸是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)值進(jìn)

行分析求解即可.

【詳解】解：(1)連接如下圖，

???是圓的切線，

：.OB±BC,NOBC=90。,

'：四邊形043。是平行四邊形，

：.OAIIBC,ZAOC=ZABC,

：.OB±OA,又。4_LOB,

，AQ3是等腰直角三角形,

二ZABO=45°,

二ZABC=ZABO+ZOBC=450+90°=135°,

二NAOC=135。；

(2)連接OE,OF,過點(diǎn)O作O//LEC于點(diǎn)H,如下圖,

?:EF=AB,

：.ZEOF=ZAOB=90°,

'：OE=OF,

...AEOF也是等腰直角三角形,

'：OH±EC,

二HE=HF,

:.OH^-EF=-AB=-OC,

222

..OH1

..sinZOCE==—,

OC2

：.NOCE=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)仆；(2)%,=2,%2———

【分析】(1)由題意利用乘方運(yùn)算法則并代入特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意直接利用因式分解法進(jìn)行方程的求解即可.

【詳解】解：(1)(一1)2°"+sin300+cos?45°+tan60°

=(-l)+|+l+V3

=6

(2)2X2-3X=2

2x2-3x-2=0>

(x-2)(2%+1)=0

解得％=2,/=-?.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程

是解題的關(guān)鍵.

37

23、(1)y=-x2+2x+3;(2)(1,-)；(3)或，”=一

28

【分析】(1)根據(jù)題意可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出從c的值即可.

(2)在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E,連接EC、EB、EA,要使得EAB的周長(zhǎng)最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC

的值最小，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)即可.

(3)求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，分類討論，如

圖：①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；②當(dāng)拋物線與

射線恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)H時(shí)，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線

與射線80只有一個(gè)公共點(diǎn)，即要使一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A=0,列式求出機(jī)的值即可.

【詳解】(1)矩形OABC,

OC=AB,

A(2,0),C(0,3),

?OA=2,OC=3,

?B(2,3),

將點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，

-4+26+c=3

c=31

b=2

c=3

二拋物線解析式為：y=—f+2x+3.

(2)如圖，在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E,連接EC、EB、EA,當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，即EAB的周長(zhǎng)

最小，

設(shè)直線解析式為：尸fcr+方，

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入可得:

2%+匕=0

'b=3

k=—3

解得：<2,

b=3

3

???一次函數(shù)解析式為：y=--x+3.

y=-x2+2犬+3=-(%—I)2+4,

/.D(l,4),

33

令x=Ly=----1-3=-.

22

C(0,3),D(l,4),

k+b=4r

<b=3.

k=\

，直線CD解析式為：y=x+3,

同理求出射線BD的解析式為：y=-x+5(爛2),

設(shè)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為機(jī)+3),

則拋物線解析式為：y=—(x—m)2+m+3,

①如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，

—(2—m)2+m+3=3,

解得m=1或4,

當(dāng)kma時(shí)，平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共點(diǎn);

②如圖，當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)H時(shí)，

將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：一(x—/n)2+,"+3=—x+5,

即X2—(2/n+l)x+/n2—zn+2=0,

要使平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn)，

即要使一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=[—(2m+1)]2—4x(加2—m+2)=0,

7

解得＞n=—.

O

-7

綜上所述，1＜機(jī)＜4或機(jī)=工時(shí)，平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn).

8

本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對(duì)