2024年邵東縣八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年邵東縣八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，32．若，，，是直線上的兩點，當時，有，則的取值范圍是A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD=120°，BD=6．則A．32 B．3 C．234．下列對一次函數(shù)y=﹣2x+1的描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．圖象經過第二、三、四象限C．圖象與直線y=2x相交D．圖象可由直線y=﹣2x向上平移1個單位得到5．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝26．如圖，過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；按此規(guī)律作下去，則點的坐標為A．(2n，2n-1) B．(，) C．(2n+1，2n) D．（，）7．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．若關于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≠-2 C．m＞-3且m≠1 D．m＞-3且m≠-29．下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．210．在平面直角坐標系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是（1，1）、（3，1），把三角形經過連續(xù)5次這種變換得到三角形△A5B5C5，則點A的對應點A5的坐標是（）A．（5，﹣3） B．（14，1+3） C．（17，﹣1﹣3） D．（20，1+3）11．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD12．若平行四邊形中兩個內角的度數(shù)比為1:2,則其中較小的內角是()。A．60° B．90° C．120° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.14．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學體育考試”，小聰同學每天進行立定跳遠練習，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點，連結AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.16．把直線y＝x－1向下平移后過點(3，－2)，則平移后所得直線的解析式為________．17．4的算術平方根是．18．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個交點坐標是，則=________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.20．（8分）如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為米．（1）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；（2）如果通道寬（米）的值能使關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米，求出此時通道的寬．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在y軸上運動．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）動點M在y軸上運動，使MA+MB的值最小，求點M的坐標；（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．22．（10分）已知2y+1與3x-3成正比例，且x=10時，y=4（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）點P在這個函數(shù)圖象上嗎？23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．24．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B．（1）求k的值與B點的坐標；（2）在平面內有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標.25．（12分）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù).(1)當在什么樣的范圍內，直線與曲線必有兩個交點.(2)在（1）的情況下，結合圖像，當時，請直接寫出自變量x的范圍（用含字母k的代數(shù)式表示）.26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC、BD交于點O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、42+52=41≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B、22+32=13≠42，不可以構成直角三角形，故B選項錯誤；C、1.52+22=6.25=2.52，可以構成直角三角形，故C選項正確；D、，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、B【解析】

x1＜x2時，有y1＞y2，說明y隨x的最大而減小，即可求解．【詳解】時，有，說明隨的最大而減小，則，即，故選．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要分析y隨x的變化情況即可．3、B【解析】

根據(jù)矩形的對角線的性質可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質即可求出AB的值．【詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解題的關鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質，通過判斷k和b的符號來判斷函數(shù)所過的象限及函數(shù)與x軸y軸的交點．詳解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減?。弧遙=1＞0，∴函數(shù)與y軸相交于正半軸，∴可知函數(shù)過第一、二、四象限；∵k=﹣2≠2，∴圖象與直線y=2x相交，直線y=﹣2x向上平移1個單位，得到函數(shù)解析式為y=﹣2x+1．故選B．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質，知道系數(shù)和圖形的關系式解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對B、D進行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.，所以C選項正確；D.2與不能合并，所以D選項錯誤。故選C【點睛】此題考查二次根式的混合運算，難度不大6、B【解析】

先根據(jù)題意求出點A2的坐標，再根據(jù)點A2的坐標求出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點的坐標．【詳解】∵∴∵過點作軸的垂線，交直線于點∴∵∴∵過點作軸的垂線，交直線于點∴∵點與點關于直線對稱∴以此類推便可求得點An的坐標為，點Bn的坐標為故答案為：B．【點睛】本題考查了坐標點的規(guī)律題，掌握坐標點的規(guī)律、軸對稱的性質是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)方差的意義進行判斷．【詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績最穩(wěn)定的是?。蔬x：D．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．8、D【解析】

先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解得情況和方程的增根列出不等式，即可得出結論．【詳解】解：去分母得，m+1=x-1，解得，x=m+3，∵方程的解是正數(shù)，∴m+3＞0，解這個不等式得，m＞-3，∵m+3-1≠0，∴m≠-1，則m的取值范圍是m＞-3且m≠-1．故選：D．【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解決此題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．10、C【解析】

首先把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標為（2+3，-1-3），同樣得出A2的坐標為（2+3+3，1+3），…由此得出A5的坐標為（2+3×5，-1-3），進一步選擇答案即可．【詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標為(2+3,?1?3)，同樣得出A2的坐標為(2+3+3,1+3)，…A5的坐標為(2+3×5,?1?3),即(17,?1?3).故選：C.【點睛】此題考查坐標與圖形變化-對稱，坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律.11、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．12、A【解析】

首先設平行四邊形中兩個內角的度數(shù)分別是x°，2x°，由平行四邊形的鄰角互補，即可得方程x+2x=180，繼而求得答案．【詳解】設平行四邊形中兩個內角的度數(shù)分別是x°,2x°，則x+2x=180，解得：x=60，∴其中較小的內角是：60°.故選A.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用平行四邊形的鄰角互補.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由矩形的性質可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△DFP＝S△PBE．14、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1．故答案為2.40，2.1．點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).15、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16、y＝x－2【解析】

解：設直線向下平移了h個單位，y＝x－2-h,過(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案為：y＝x－2．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象左右平移，上下平移方法，口訣“左加右減，上加下減”．y=kx+b左移2個單位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2個單位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2個單位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2個單位，y=kx+b-2．17、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術平方根為1．故答案為1．考點：算術平方根．18、-6【解析】

根據(jù)題意得到ab=2，b-a=3，代入原式計算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+3的圖象的一個交點坐標為(m,n)，∴b=，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴==2×（-3）=-6，故答案為：-6【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于得到ab=2，b-a=3三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

可通過證明DM∥BN，DM=BN來說明四邊形是平行四邊形，也可通過DM=BN，BM=DN來說明四邊形是平行四邊形．【詳解】（法一）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四邊形MBND是平行四邊形．（法二）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四邊形MBND是平行四邊形．點睛：本題考查了平行四邊形的性質和判定，題目難度不大．20、（1）5米；（2）1米；

【解析】

（1）先用含a的式子先表示出花圃的長和寬后利用矩形面積公式，再根據(jù)通道所占面積是整個長方形空地面積的，列出方程進行計算即可；

（2）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根求得a的值，即可解答；【詳解】（1）由圖可知，花圃的面積為（10-2a）（60-2a）由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，

解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的寬為5米；

（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有兩個相等的實根，

∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，

∵5≤a≤12，

∴a=1．∴通道的寬為1米.【點睛】此題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是表示出花圃的長和寬，屬于中檔題，難度不算大．21、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.【解析】

（1）設AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b，把A、B兩點的坐標代入解方程組即可.（2）作點B關于y軸的對稱點B′，則B′點的坐標為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，根據(jù)A、B′兩點坐標可知直線AB′的解析式，即可求出M點坐標，（3）分別考慮∠MAB為直角時直線MA的解析式，∠ABM′為直角時直線BM′的解析式，求出M點坐標即可，【詳解】（1）設直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,則解方程組得直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+6，（2）如圖作點B關于y軸的對稱點B′，則點B′的坐標為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，設直線AB′的解析式為y=mx+n，則，解方程組得所以直線AB′的解析式為，當x=0時，y=，所以M點的坐標為（0，），（3）有符合條件的點M，理由如下：如圖：因為△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，當∠MAB=90°時，直線MA垂直直線AB，∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴設MA的解析式為y=x+b，∵點A（4，2），∴2=4+b,∴b=-2，當∠ABM′=90°時，BM′垂直AB，設BM′的解析式為y=x+n,∵點B（6，0）∴6+n=0∴n=-6,即有滿足條件的點M為（0，-2）或（0，-6）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)關系式為：y=kx+b（k≠0），要有兩組對應量確定解析式，即得到k，b的二元一次方程組．熟練掌握相關知識是解題關鍵.22、（1），y是x的一次函數(shù)；（2）點不在這個函數(shù)的圖象上．【解析】

可設，把已知條件代入可求得k的值，則可求得函數(shù)解析式，可求得函數(shù)類型；把P點坐標代入函數(shù)解析式進行判斷即可．【詳解】解：設，時，，，，，即，故y是x的一次函數(shù)；，當時，，點P不在這個函數(shù)的圖象上．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應用步驟是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；

（2）由全等三角形的性質得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG與△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE?GF．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．24、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解析】

（1）將A點的坐標代入反比例函數(shù)y=求得k的值，然后將x=2代入反比例函數(shù)解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標；（1）使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標即可．【詳解】（1）把點A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故該反比例函數(shù)解析式為：y=．∵點C（2，0），BC⊥x軸，∴把x=2代入反比例函數(shù)y=，得y==1．則B（2，1）．綜上所述，k的值是11，B點的坐標是（2，1）．（1）①如圖，當四邊形ABCD為平行四邊形時，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫坐標為3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所以D（3，1）．②如圖，當四邊形ACBD′為平行四邊形時，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴點D的橫