北京市一零一中學2024年八年級下冊數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

北京市一零一中學2024年八年級下冊數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．2．王芳同學周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時間（x）之間的函數(shù)圖象.若用黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A． B． C． D．3．如圖，正方形ABCD的對角線相交于O點，BE平分∠ABO交AO于E點，CF⊥BE于F點，交BO于G點，連接EG、OF，下列四個結論：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG,其中正確的結論只有()A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②4．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價大概應定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元5．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()A．對邊相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直6．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④7．在直角坐標系中，若點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－38．如圖，中，是邊的中點，平分于已知則的長為（）A． B．C． D．9．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．611．在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班12．小明研究二次函數(shù)（為常數(shù)）性質時有如下結論：①該二次函數(shù)圖象的頂點始終在平行于x軸的直線上；②該二次函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形；③當時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為；④點與點在函數(shù)圖象上，若，，則.其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數(shù)的圖象經過點，則關于的一元一次方程的解為___________.14．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為____.15．在學習了平行四邊形的相關內容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得?ABCD是矩形．”經過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點，理由是______．16．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為__________.17．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項為0，則m的值等于_____．18．已知，則yx的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一個角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點E，F(xiàn)，連接BF．（1）如圖1，在旋轉的過程中，求證：OE＝OF；（2）如圖2，當旋轉至90°時，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結論；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋轉角度α的大?。?0．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.21．（8分）計算：(1)(2)22．（10分）我們都知道在中國象棋中，馬走日，象走田，如圖所示，假設一匹馬經過A、B兩點走到點C,請問點A、B在不在馬的起始位置所在的點與點C所確定的直線上?請說明你的理由.23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的“中點形”的定義如下：對于圖形W上的任意一點Q，連結PQ，取PQ的中點，由所以這些中點所組成的圖形，叫做點P和圖形W的“中點形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F(xiàn)（-2，0）．（1）若點O和線段CD的“中點形”為圖形G，則在點，，中，在圖形G上的點是；（2）已知點A（2，0），請通過畫圖說明點A和四邊形CDEF的“中點形”是否為四邊形？若是，寫出四邊形各頂點的坐標，若不是，說明理由；（3）點B為直線y=2x上一點，記點B和四邊形CDEF的中點形為圖形M，若圖形M與四邊形CDEF有公共點，直接寫出點B的橫坐標b的取值范圍．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并求點D的坐標；（2）求菱形ABCD的對角線AC的長．25．（12分）2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋．為了滿足市場需求，某廠家生產兩種款式的布質環(huán)保購物袋，每天共生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設每天生產種購物袋個，每天共獲利元．成本（元/個）售價（元/個）22.333.5（1）求出關于的函數(shù)解析式；（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？26．列方程或方程組解應用題：從A地到B地有兩條行車路線：路線一：全程30千米，但路況不太好；路線二：全程36千米，但路況比較好，一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時間比走路線一所用的時間少20分鐘．那么走路線二的平均車速是每小時多少千米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理計算即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分別是直角邊BC，AC的中點，∴，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.2、D【解析】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，且最后回到了家，可根據這兩個特點來判斷符合題意的選項．

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時間小王到家的距離都不變，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有選項D符合題意；

故選D．

點睛：本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，重在考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．能夠根據函數(shù)的圖象準確的把握住關鍵信息是解答此題的關鍵．3、A【解析】

根據正方形對角性質可得∠CEB=∠CBE，CE=CB；根據等腰直角三角形性質，證△ECG≌△BCG，可得AE=EG=OE；根據直角三角形性質得OF=BE=CG.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，

∵BE平分∠ABO，

∴∠OBE=∠ABO=22.5°，

∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，

在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB；

故①正確；∵OA=OB，AE=BG，

∴OE=OG，

∵∠AOB=90°，

∴△OEG是等腰直角三角形，

∴EG=OE，

∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，

∴△ECG≌△BCG，

∴BG=EG，

∴AE=EG=OE；

故②正確；

∵∠AOB=90°，EF=BF，

∵BE=CG，

∴OF=BE=CG．

故③正確．

故正確的結論有①②③．

故選A．【點睛】運用了正方形的性質、等腰三角形的性質、等腰梯形的判定、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質．此題難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．4、B【解析】

根據加權平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質量，即可得出答案.【詳解】解：售價應定為:（元）；故選：B【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權平均數(shù)的理解不正確，而求6，7，8這三個數(shù)的平均數(shù).5、D【解析】試題分析：∵菱形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是：對角線互相垂直．故選D．考點：菱形的性質；平行四邊形的性質．6、D【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．【詳解】如圖點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，F(xiàn)G∥AC∥EH，EF≠GH．

∴AC⊥BD．

①平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故①錯誤；

②菱形的對角線互相垂直，故②正確；

③矩形的對角線不一定互相垂直，故③錯誤；④對角線互相垂直的四邊形，故④正確．

綜上所述，正確的結論是：②④．

故選D．【點睛】此題主要考查矩形的性質及三角形中位線定理的綜合運用．7、A【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)．【詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點睛】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點．8、A【解析】

延長BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：延長交于點.，平分，為等腰三角形.,E為的中點又為的中點為的中位線，故選：A.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．9、B【解析】

根據軸對稱圖形的性質，解決問題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點睛】本題考查正方形的性質，解題的關鍵是利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數(shù)．11、A【解析】

直接根據方差的意義求解．【詳解】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，∴四個班體考成績最穩(wěn)定的是甲班．故選A．12、D【解析】

根據函數(shù)解析式，結合函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對4個結論作出判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)=-（x-m）1+1（m為常數(shù)）

①∵頂點坐標為（m，1）且當x=m時，y=1

∴這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=1上

故結論①正確；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為A（m-1，0），B（m+1，0）則AB=1∵頂點P坐標為（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形

故結論②正確；③當-1＜x＜1時，y隨x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范圍為m≥1．故結論③正確；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函數(shù)y=-（x-m）1+1（m為常數(shù)）的對稱軸為直線x=m

∴點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故結論④正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關系，是一道綜合性比較強的題目，需要利用數(shù)形結合思想解決本題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

所求方程的解，即為函數(shù)y=kx+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．【詳解】解：方程kx+b=0的解，即為函數(shù)y=kx+b圖象與x軸交點的橫坐標，

∵直線y=kx+b過B（-1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=-1，

故答案為：x=-1．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉化為kx+b=0（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．14、-1【解析】

根據題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解．【詳解】當x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點睛】此題考查兩直線相交的問題，根據第二個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口．15、小明對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【詳解】解：根據是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯誤的，故答案為小明、對角線相等的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，解題的關鍵是明確矩形的判定定理的內容．16、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分線交AC于點N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周長=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案為6.17、2【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=1代入方程，即可得到一個關于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于1．試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考點：一元二次方程的解．18、-1

【解析】

根據二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式組解得x值，將x代入原式解得y值，即可求解．【詳解】要使有意義，則：，解得：x=1，代入原式中，得：y=﹣1，∴yx=（-1）1=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組、冪的乘方，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解答的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）平行四邊形，理由見解析；（3）45°【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，進而判斷出△AOF≌△COE，即可得出結論；（2）先判斷出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出結論；（3）先求出AC＝2，進而得出A＝1＝AB，即可判斷出△ABO是等腰直角三角形，進一步判斷出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一得出∠BOF＝90°，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形；（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底邊上的中線是底邊上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，判斷出△ABO是等腰直角三角形是解本題的關鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）利用網格特點，延長AC到A1使A1C=AC，延長BC到B1使B1C=BC，C點的對應點C1與C點重合，則△A1B1C1滿足條件；（2）四邊形AB1A1B的對角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計算即可．試題解析：（1）如圖，△A1B1C1為所作：（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=1．考點：作圖-旋轉變換；作圖題．21、（1）；（2）．【解析】

（1）根據二次根式的乘法法則進行運算即可（2）分母有理化即可【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查二次根式的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則22、在，理由見解析.【解析】

以B為原點，建立直角坐標系，求出直線BC的解析式，再講A點坐標代入解析式就可以得出結論．【詳解】點A、B、C在一條直線上．如圖，以B為原點，建立直角坐標系，A（-1，-1），C（1，1）．設直線BC的解析式為：y=kx，由題意，得1=k，∴y=1x．∵x=-1時，∴y=-1．∴A（-1，-1）在直線BC上，∴點A、B、C在一條直線上．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由自變量的值確定函數(shù)值的運用，解答時建立平面直角坐標系求出函數(shù)的解析式是關鍵．23、（1），；（1）點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形，各頂點的坐標為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【解析】

（1）依照題意畫出圖形，觀察圖形可知點O和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C′D′，根據點A，C，D的坐標，利用中點坐標公式可求出點C′，D′的坐標，進而可得出結論；

（1）畫出圖形，觀察圖形可得出結論；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標為（n，1n），依照題意畫出圖形，觀察圖形可知：點B和四邊形CDEF的中間點只能在邊EF和DE上，當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，利用四邊形CDEF的縱坐標的范圍，可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時，由四邊形CDEF的橫、縱坐標的范圍，可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍．綜上，此題得解．【詳解】解：（1）如圖：點O和線段CD的中間點所組成的圖形G是線段C′D′，由題意可知：點C′為線段OC的中點，點D′為線段OD的中點．

∵點C的坐標為（-1，1），點D的坐標為（1，1），

∴點C′的坐標為（-1，1），點D′的坐標為（，1），∴點O和線段CD的中間點所組成的圖形G即線段C′D′的縱坐標是1，橫坐標-1≤x≤,∴點，，中，在圖形G上的點是，；（1）點A和四邊形CDEF的“中點形”是四邊形．各頂點的坐標為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）．（3）∵點B的橫坐標為b，

∴點B的坐標為（b，1b）．

當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，有，

解得：-1≤b≤0；

當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時，有，

解得：1≤b≤1,

綜上所述：點B的橫坐標b的取值范圍