冪函數(shù)圖像與性質(zhì)

關(guān)于冪函數(shù)圖像與性質(zhì)問(wèn)題引入(1)如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=

元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積

(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積

(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)(5)如果人ts內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1km,那么他騎車(chē)的平均速度我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題:w第2頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)(powerfunction)，其中x為自變量，為常數(shù)。冪函數(shù)的定義：注意：（1）冪函數(shù)的解析式必須是的形式，前的系數(shù)必須是1，沒(méi)有其它項(xiàng)。（2）定義域與的值有關(guān)系.第3頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天式子名稱常數(shù)

x

y指數(shù)函數(shù):y=a

x（a>0且a≠1)

冪函數(shù):y=xα

a為底數(shù)指數(shù)α為指數(shù)底數(shù)冪值冪值判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比：第4頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）快速反應(yīng)（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）第5頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)

對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論

=1，2，3，，-1時(shí)的情形。五個(gè)常用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)

(1)(2)

(3)(4)(5)第6頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)的圖像第7頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)的圖像第8頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)的圖像第9頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2第10頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)的圖像第11頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義域：值域：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：函數(shù)的圖像第12頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)α取值的不同而不同.y=x3定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在（－∞,0]上是減函數(shù)，在(0,+∞）上是增函數(shù)在R上是增函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(－∞,0)，(0,+∞）上是減函數(shù)（1，1）奇偶性y=x2第13頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天4321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x第14頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、在第一象限內(nèi)，α>0,在(0,+∞)上為增函數(shù);α

<0,在(0,+∞)上為減函數(shù).1、所有冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1).3、α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).第15頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8

(2)y=x0.3在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5第16頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星