6.2-投針試驗課件

2投針試驗經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，能用實驗的方法估計一些復(fù)雜的隨機事件的概率．學(xué)習(xí)

目

標

法國數(shù)學(xué)家布豐先生經(jīng)常搞點有趣的試驗給朋友們解悶．

1777年的一天，布豐先生又在家里為賓客們做一次有趣的試驗，他先在一張白紙上畫滿了一條條距離相等的平行線．然后，他抓出一大把小針，每根小針的長度都是平行線之間距離的一半．布豐說：“請諸位把這些小針一根一根地往紙上隨便扔吧。”客人們好奇地把小針一根根地往紙上亂扔．新課

導(dǎo)

入當針投到平行線的紙上時，會有什么情況出現(xiàn)？知識

講

解當針投到平行線的紙上時，會有什么情況出現(xiàn)？相交和不相交的可能性相同嗎？

最后布豐宣布結(jié)果：大家共投針2212次，其中與直線相交的就有704次．用704去除2212，得數(shù)為3.142．他笑了笑說：“這就是圓周率π的近似值．”這時，眾賓客嘩然：“圓周率π?這根本和圓沾不上邊呀?”布豐先生卻好像看透了眾人的心思，斬釘截鐵地說：“諸位不用懷疑，這的確就是圓周率π的近似值．你們看，連圓規(guī)也不要，就可以求出π的值來.只要你有耐心，投擲的次數(shù)越多，求出的圓周率就越精確．”這就是數(shù)學(xué)史上有名的“投針試驗”．

同學(xué)們,我們按下列步驟,親自來體驗一下這個有趣的試驗:1.兩人一組;2.在紙上畫出一些平行線,先確定平行線之間的距離a和針長l(l<a)的值(每根小針的長度都是平行線之間距離的一半);3.至少做100次試驗,分別記錄其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次數(shù);4.統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù),估計針與平行線相交的概率.實驗：合計12345678910111213141516171819202122232425合計26272829303132333435363738394041424344454647484950合計51525354555657585960616263646566676869707172737475合計7677787980818283848586878889909192939495969798991002001000120010同學(xué)們,我們按下列步驟,統(tǒng)計一下全班的試驗結(jié)果:1.兩個小組(200次);2.10個小組(1000次);3.全班(約1200次);其中相交（用1表示）和不相交(用0表示)

歷史上，法國數(shù)學(xué)家布豐最早設(shè)計了本節(jié)這個投針試驗，并于1777年給出了針與平行線相交的概率的計算公式，由于它與π有關(guān)，于是人們想到利用投針試驗來估計π的值．

在投針試驗中，你們估計的針與平行線相交的概率P是多少？試計算的值，看看你們估計的π值如何．

隨著計算機等現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，這一方法已經(jīng)發(fā)展為具有廣泛應(yīng)用性的蒙特卡羅方法．

拋圖釘時，圖釘落地有兩種情況，一種是釘尖向下（如圖一所示），一種是釘帽向下（如圖二所示）.求釘尖著地或釘帽著地的概率．

你能借助樹狀圖或列表分別算出它們的概率嗎？

拋圖釘試驗，雖然結(jié)果有兩種，但兩個結(jié)果出現(xiàn)的可能性不相等，所以不能用樹狀圖或列表格的方法計算它的概率．如何求出釘尖著地或釘帽著地的概率呢？每組5人每人做20次試驗，根據(jù)試驗結(jié)果，填寫下表．哪種情況頻率大？針尖著地針帽著地頻數(shù)頻率實驗次數(shù)406080100釘帽著地的次數(shù)釘尖著地的次數(shù)2．分別匯總本小組其中兩人、三人、四人、五人的試驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗40次、60次、80次、100次時釘帽著地的頻率，填寫下表，并繪制折線統(tǒng)計圖．3．匯總?cè)喔餍〗M的結(jié)果，得到釘帽著地的頻率，并繪制折線統(tǒng)計圖．1.議一議(請簡要說明理由)

某個城市的警察，在調(diào)查夜間步行者因事故死亡的服裝時,發(fā)現(xiàn)死亡者大約4/5的人穿著暗色衣服,1/5的人穿著較明亮的服裝．從這個調(diào)查中發(fā)現(xiàn):天黑時,步行者穿白色服裝或手拿白色的東西，很容易被看清,因而可以降低交通事故的發(fā)生率.

那么,你認為這種說法對嗎?隨堂

練

習(xí)這種說法是正確的，也與事實相符2、方方家靠近馬路，每天放學(xué)后，她都喜歡站在路邊觀察來往的車輛，她發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過的汽車中，有國產(chǎn)的，也有進口的，于是她記錄下從一刻起經(jīng)過自己眼前的100輛車的產(chǎn)地，其中國產(chǎn)車68輛，其余為進口車，她由此得出結(jié)論，現(xiàn)在國產(chǎn)車占我國轎車總量的68%，進口車占32%，你認為她的說法正確嗎？【解析】這種說法是不正確的。這與統(tǒng)計的廣泛性、代表性、隨機性是相違背的，因此據(jù)此得出的結(jié)論也是錯誤的.3、一張票兩人分——擲瓶蓋小明瓶蓋的蓋面朝下，我去．

小彬瓶蓋的蓋面朝上，我去．你認為誰最有可能得到這張票？

活動：擲瓶蓋,每人做若干次試驗，并根據(jù)試驗結(jié)果填寫下面的表格：你們組的結(jié)論是什么？投擲次數(shù)蓋面朝下的次數(shù)（頻數(shù)）蓋面朝下的頻率

1、用幾句話歸納這