1等腰三角形的性質(zhì)與判定(1)課件

等腰三角形的判定12.3等腰三角形

暑假的某天，酷愛(ài)游泳的李明和王強(qiáng)到一矩形游泳池去游泳，兩人約定：站在游泳池同一邊的兩個(gè)角落上(如圖示B、C兩點(diǎn))，同時(shí)以相同的角度(∠B＝∠C)潛入水里，并以相同的速度直線式前游。不一會(huì)兒，兩人在池內(nèi)的A處碰撞在一起。他們游過(guò)的路程相等嗎？

？思考BCA游泳池在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

1、你能用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證結(jié)論嗎？

2、你能證明上面的結(jié)論嗎？相等。①畫(huà)：在紙張上畫(huà)線段BC，以B、C為頂點(diǎn)，以BC為始邊，畫(huà)∠B=∠C(可用量角器)，使終邊交于點(diǎn)A。②量：用刻度尺或圓規(guī)度量線段AB、AC的大小。③比：比較線段AB、AC的大小。④驗(yàn)：(操作方法如下：)⑴找：找出BC的中點(diǎn)D⑵連：連結(jié)AD⑶折：沿著AD所在的直線對(duì)折⑷看：看到AC和AB能完全重合，即AC=AB動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)BACD·你能畫(huà)一個(gè)△ABC，使∠B＝∠Ｃ嗎？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC：證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1ABCD2

（方法二）

證明：作AD⊥BC于D

∴∠1=∠2=90°（輔助線的作法）

在△ABD和△ACD中

∠B=∠C

（已知）

∠1=∠2（已證）

AD=AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

ABCD┐12等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”

）也就是說(shuō)：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=ACBAC求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。已知:求證：AB=AC分析：要證明AB=ＡＣ，可先證明∠Ｂ＝∠Ｃ。一因?yàn)椤?=∠2，所以可設(shè)法找出∠Ｂ，∠Ｃ與∠１，∠２的關(guān)系。例2證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角對(duì)等邊）ABCDE121、如圖，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計(jì)算∠1,∠2的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形。2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？3、AC和BD相交于點(diǎn)O，且ＡＢ∥ＤＣ，OA=OB。求證ＯＣ＝ＯＤ。ＡＢＣＤＥＯ相信你行！拓展練習(xí)：(l)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E．問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？（1）△ABC，△ADE，△BFC，△BDF,△CEF.(2)△BDF,△CEF.你找對(duì)了嗎？名稱圖形概念性質(zhì)判定等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊等腰三角形的性質(zhì)與判定：練習(xí)2、如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC（等角對(duì)等邊）∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論1、

3、如圖，如果∠A=∠B=∠C，那么，這個(gè)三角形是什么三角形？你能說(shuō)明理由嗎？ABCABC已知:如圖，△

ABC是等腰三角形，AB=AC.△

ABC是

三角形.(1)若∠A=60°,則△

ABC是

三角形.(2)若∠B=60°,則等腰等腰有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論2、練習(xí)E21ABCD72o36o③如果AD=4cm，則1、已知:如圖,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

度,∠2=

度，②圖中有

個(gè)等腰三角形。BC=

cm.723634

個(gè)等腰三角形.④如果過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,則圖中有5如圖：△ABC為等邊三角形，點(diǎn)Ｄ、Ｅ分別在邊ＢＣ，ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＤ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｆ。

（１）求證：△ＡＢＥ≌△ＣＤＡ

（２）求∠ＢＦＤ的度數(shù)（１）∵△ABC是等邊三角形∴ＡＢ＝ＡＣ∠ＢＡＣ＝∠C=60°在△ＡＢＥ和△ＣＤＡ中ＡＢ＝ＣＡ∠ＢＡＥ＝∠CＡＥ＝ＣＤ∴∠ＢＦＤ＝∠２＋∠３＝60°

∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＡ（ＳＡＳ．）（２）解：由（１）知∠１＝∠２

∵∠１＋∠３

＝60°

∴∠２＋∠３＝60°

證明：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

推論3、例1已知:如圖,∠CAE是△

ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC,求證:AB=AC.AB

CDE12證明:∴∠1=∠B()∵AD∥BC()∠2=∠C()

∴∠B=∠C又∵∠1=∠2∴

AB=AC()在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊已知:如圖,在RT△ABC，∠

C=90°，BC=AB求證:∠BAC=30°證明:練習(xí)如圖,OA平分∠ＢＡＣ，∠１＝∠２，求證：△ABC是等腰三角形。例22、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。3、等邊三角形的判定方法有以下幾種：

。4、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是