變步長算法課件

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第四章

數(shù)值積分與數(shù)值微分第四節(jié)變步長算法太大利用復合梯形公式、復合simpson公式、復合Cotes公式等計算定積分時，如何選取步長h？計算精度難以保證太小增加額外的計算量解決辦法：采用變步長算法變步長算法通常采取將區(qū)間不斷對分的方法，即取n=2k

，反復使用復合求積公式，直到相鄰兩次計算結果之差的絕對值小于指定的精度為止。變步長梯形法步長折半：[xi,xi+1/2]

，[xi+1/2,xi+1]將[a,b]分成n等分[xi,xi+1]

，n=20,21,22,…xixi+1xi+1/2舉例（一）解：例：用變步長梯形公式計算積分，要求計算精度滿足kTn

(

n=2k)00.92073549210.93979328520.94451352230.94569086440.94598503050.94605856160.94607694370.94608153980.94608268790.946082975100.946083046I

myctrapz(@fx,0,1,1e-7)梯形法的加速變步長梯形法算法簡單，編程方便梯形法的加速－－龍貝格(Romberg)算法變步長梯形法中止依據(jù)但收斂速度較慢。梯形法的加速（續(xù)）由來計算

效果是否會更好些？=(4*0.945690864-0.944513522)/3=

0.94608331精確值：0.946083070367…事實上龍貝格公式同理可得一般地，有龍貝格公式注：(1)上述加速技巧稱為龍貝格求積算法；(2)每加速一次，計算精度提高二階；(3)該技巧可以不斷繼續(xù)下去，但通常最多用到龍貝格公式。Romberg算法<

?①

T1=T0(0)②

T2=T0(1)③

S1=T1(0)④

T4=T0(2)⑤

S2=T1(1)⑥

C1=T2(0)<

?⑦

T8=T0(3)⑧

S4=T1(2)⑨

C2=T2(1)<

?⑩

R1=T3(0)記:舉例（二）例：用龍貝格算法計算，要求精度k00.9207354910.939793280.9461458820.944513520.946086930.9460830030.945690860.946083310.946083070.94608307I

myromberg(@fx,0,1,1e-7)解：逐步計算(k)T02k(S

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