高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件培優(yōu)拓展3巧處理數(shù)列中的創(chuàng)新與數(shù)學(xué)文化

培優(yōu)拓展?巧處理數(shù)列中的創(chuàng)新與數(shù)學(xué)文化近幾年高考,以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)列問題,層出不窮,讓人耳目一新,同時(shí)它也使考生們受困于背景陌生,閱讀受阻.解決此類問題的關(guān)鍵是“去除背景,提取信息”.一、數(shù)學(xué)文化中的等差、等比數(shù)列例1(1)(2022新高考Ⅱ,3)中國(guó)的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處,更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn).如圖1是某古建筑物中的舉架結(jié)構(gòu),AA',BB',CC',DD'是桁,相鄰桁的水平距離稱為步,垂直距離稱為舉.圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中DD1,CC1,BB1,AA1是舉,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相鄰桁的舉步的比分別為,若k1,k2,k3是公差為0.1的等差數(shù)列,直線OA的斜率為0.725,則k3=(

)圖1圖2A.0.75 B.0.8

C.0.85

D.0.9D(2)(2023山西朔州二模)“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”,最早可見于我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》.此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.此定理講的是關(guān)于整除的問題,現(xiàn)將1到2023這2023個(gè)數(shù)中,能被7除余1且被9除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列{an},則該數(shù)列的和為(

)A.30014 B.30016 C.33297 D.33299C解題技巧

數(shù)學(xué)文化與等差、等比數(shù)列問題的解題步驟

讀懂題意去除數(shù)學(xué)文化的背景,讀懂題意構(gòu)建模型由題意,構(gòu)建等差數(shù)列或等比數(shù)列模型求解模型利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的知識(shí)求解,求項(xiàng)、求和二、數(shù)學(xué)文化中的遞推關(guān)系例2(1)(2023安徽淮南一模)斐波那契數(shù)列因以兔子繁殖為例子而被引入,故又稱為“兔子數(shù)列”.此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,斐波那契數(shù)列{an}可以用如下方法定義:an+2=an+1+an,且a1=a2=1,若此數(shù)列各項(xiàng)除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{bn},則數(shù)列{bn}的前2023項(xiàng)的和為(

)A.2023 B.2024 C.2696 D.2697D解析

因?yàn)閍n+2=an+1+an,且a1=a2=1,所以數(shù)列{an}為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,此數(shù)列各項(xiàng)除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{bn}為1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,…,數(shù)列中的項(xiàng)以6為周期重復(fù)出現(xiàn),2

023=337×6+1,所以數(shù)列{bn}的前2

023項(xiàng)的和S2

023=337×(1+1+2+3+1+0)+1=2

697.故選D.(2)(2023湖北武漢二模)南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn),他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》,該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例,其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為2,3,6,11,則該數(shù)列的第15項(xiàng)為(

)A.196 B.197 C.198

D.199C解析

設(shè)該數(shù)列為{an},則a1=2,a2=3,a3=6,a4=11;由二階等差數(shù)列的定義可知,a2-a1=1,a3-a2=3,a4-a3=5,…,所以數(shù)列{an+1-an}是以a2-a1=1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以an+1=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an+1-an)=2+n×1+n(n-1)×2=n2+2,所以a15=142+2