角平分線第1課時課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

第一章三角形的證明1.4角平分線

第1課時1.會證明角平分線的性質(zhì)及判定定理2.會應(yīng)用角平分線定理解決簡單問題任務(wù)一：證明角平分線的性質(zhì)定理活動：如圖，已知OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.問題：由此你能猜想出角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)？嘗試證明這一性質(zhì)，并與同伴交流.COBAPDE猜想：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.猜想：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.PAOBCDE活動小結(jié)注意：推理的條件有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.PAOBCDE∵OP是∠AOB的角平分線，PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD=PE.2.應(yīng)用格式：1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.練一練判斷下面的推理是否正確.(1)∵如下左圖,AD平分∠BAC（已知），∴

=

，BD

CD(在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等)BADC(2)∵如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.BADC∴

=

，BD

CD

(在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等)××任務(wù)二：探索并證明角平分線的判定定理活動：交換“角平分線的性質(zhì)”中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論？

這個新結(jié)論正確嗎？與同伴交流.角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.已知、結(jié)論交換證明：作射線OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP（公共邊），

PD=PE（已知），∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.BADOPE已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.1.角平分線的判定定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.2.應(yīng)用格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE，∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.活動小結(jié)BADOPE1.如右圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P,若PC＝6，AB=14.則點(diǎn)P到AB的距離為_______.ABCP62.如右圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=13cm,AB=26cm,BE平分∠ABC,那么CE∶EA=

.1∶23.如圖，某地有兩所大學(xué)M，N和兩條交叉的公路OA,OB.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，在下圖中作出倉庫P的位置.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如下圖所示:ONMAB方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.P4.已知，如圖，OD平分∠POQ，在OP、OQ邊上取OA＝OB，點(diǎn)C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求證：CM=CN.證明：∵OD平分∠POQ，∴∠AOD=∠BOD.在△AOD與△BOD中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD，∴△AOD≌△BOD.∴∠ADO=∠BDO，即OD平分∠ADB，∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM=CN.角平分線一個點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等