江西省贛州市社溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市社溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積是（

）A．36

B．32

C．30

D．27參考答案：A

2.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A．對(duì)立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是對(duì)立事件D．以上答案都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”，由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩事件是互斥事件，不是對(duì)立事件解答：解：把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，又事件“乙取得紅牌”與事件“丙取得紅牌”也是可能發(fā)生的，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不是對(duì)立事件，故兩事件之間的關(guān)系是互斥而不對(duì)立，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查事件的概念，考查互斥事件和對(duì)立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個(gè)事件能不能發(fā)生，不是說(shuō)明兩個(gè)事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答：解：∵an=n2+n，∴=，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和=+…+=1﹣=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略5.已知雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關(guān)系，由此可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x∵雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程為故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．6.設(shè)集合，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．7.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，則x的值為（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用四點(diǎn)共面的充要條件：若則x+y+z=1，列出方程求出x．【解答】解：∵又點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，∴解得x=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)共面的充要條件：P∈平面ABC，若則x+y+z=1，屬基礎(chǔ)題．8.若，a，b為正實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x參考答案：C略10.已知兩條不同的直線m、n，兩個(gè)不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為_(kāi)____．參考答案：，可得，可設(shè)設(shè)D（m，n），即有，即為，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線的斜率公式的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力要求較高.

12.為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

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．參考答案：48略13.一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長(zhǎng)度是_____。參考答案：略14.如圖，已知可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)B處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：15.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：416.已知命題，是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.

由題意得命題的否定為．∵命題是假命題，∴命題為真命題，即在R上恒成立．①當(dāng)時(shí)，不恒成立；②當(dāng)時(shí)，則有，解得．綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．答案：點(diǎn)睛：不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．17.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”其中是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)（1）若三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程。（2）若，求的取值范圍。參考答案：略19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+ax﹣2b，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=xlnx+f（x），求曲線h（x）在x=1處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意可得f（2）=﹣4，代入f（x）解析式，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，代入x=1，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求得導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得f（2）=﹣4，即為4a+2a﹣2b=﹣4，又f′（x）=2ax+a，可得f′（1）=3a=﹣3，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）函數(shù)h（x）=xlnx+f（x）=xlnx﹣x2﹣x+2，導(dǎo)數(shù)h′（x）=lnx+1﹣2x﹣1=lnx﹣2x，即有曲線h（x）在x=1處的切線斜率為ln1﹣2=﹣2，切點(diǎn)為（1，0），則曲線h（x）在x=1處的切線方程為y﹣0=﹣2（x﹣1），即為2x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程的點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)是1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣2，3]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）由于函數(shù)f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)是1．可得f′（1）=0，即可得到a．再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出切線的斜率，進(jìn)而得出切線方程．（II）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，再計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可比較出最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+3x+2，∴f'（x）=3ax2+3．∵函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)是1，∴f'（1）=3a+3=0．解得：a=﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)，a=﹣1滿足題意．∴f（x）=﹣x3+3x+2，∴f（2）=0，f'（2）=﹣9．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是y=﹣9（x﹣2），即9x+y﹣18=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f'（x）=﹣3x2+3．令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=1．當(dāng)x在[﹣2，3]上變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f'（x）

﹣0+0﹣

f（x）4↘0↗4↘﹣16∴函數(shù)f（x）在[﹣2，3]上的最大值為4，最小值為﹣16．21.(本題滿分13分)已知曲線y＝.(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過(guò)點(diǎn)Q(1,0)處的切線方程；參考答案：22.(本題滿分10分)若函數(shù)在