2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市后街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市后街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為(

) A．1 B．2 C．e D．參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由曲線的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0代入，求出對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．解答： 解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．2.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果．【詳解】根據(jù)課本中對(duì)正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當(dāng)正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為：，∵正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，第一個(gè)和第二個(gè)的σ相等故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.已知，直線，則直線的斜率（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取3對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則y對(duì)x的線性回歸方程為

()父親身高x(cm)174176178兒子身高y(cm)176175177Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B5.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9 B.6

C. 4

D.

3參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論：當(dāng)a≥0時(shí)，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求極小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，應(yīng)舍去．當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減而f（0）=1＞0，x→+∞時(shí)，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，∴極小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0，化為a2＞32，∵a＜0，∴a＜﹣4．綜上可知：a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．7.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）． A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∴兩圓的圓心距，∴，∴兩圓外切，故選．8.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D略9.已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A.(－∞,－6) B.(－6,－3)C.(－6,－3] D.[－6,－3)參考答案：C【分析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.10.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…這些等式反映了正整數(shù)間的某種規(guī)律，若n表示正整數(shù)，則此規(guī)律可用關(guān)于n的等式表示為

▲

．參考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）；

12.有下列五個(gè)命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題．②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．③“在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．④“若，則方程是橢圓”．⑤已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底．⑥橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③⑤⑥.13.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：14.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．給出下列命題：①對(duì)?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②對(duì)?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③當(dāng)x1＞1，x2＞1時(shí)，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，則f（x）＞（x＞0）．其中正確命題的序號(hào)是_________（填上所有正確命題序號(hào)）參考答案：①③④15.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：16.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

.參考答案：，略17.在△中，，，，則___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax+1．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，e2]時(shí)，求函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+g（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，求切線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率為，利用x∈（1，e2]，即可求函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）h（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，即可求切線l方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)M（x，f（x）），則x∈（1，e2]．函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率為…∵，…∴，∴…（Ⅱ）∵，，…又h（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直．∴h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，…切線l的方程為x+y﹣1﹣e=0…19.(理)(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．(1)求EF的長(zhǎng)；(2)證明：EF⊥PC．參考答案：解：(1)以A為原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，…………2分由條件知：AF=2，…………3分∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分從而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分(2)證明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分∴EF⊥PC．…………12分

略20.（本小題滿分13分）

調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，投到偏瘦男生的概率為0.15。（1）求x的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？（3）已知，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率。參考答案：21.已知曲線，直線（為參數(shù)）．（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值．參考答案：(1)；(2)．

試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為

5分（2）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為則，其中為銳角，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為

10分考點(diǎn)：參數(shù)方程化為普通方程；參數(shù)方程的應(yīng)用．22.（12分）為了緩解高考?jí)毫?，某中學(xué)高三年級(jí)成立了文娛隊(duì)，每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊(duì)的人數(shù)；(2)求的分布列,并計(jì)算．參考答案：解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有人，則文娛隊(duì)中共有人，那么只