2022年河南省駐馬店市澗頭鄉(xiāng)第一職業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年河南省駐馬店市澗頭鄉(xiāng)第一職業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A． B．C． D．參考答案：B3.過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是

（

）

A．a(chǎn)b

B．a(chǎn)c

C．bc

D．b2參考答案：C4.已知中，，則角等于（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：C5.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A6.設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本的中心點(diǎn)C．若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當(dāng)某女生的身高為160cm時，其體重估計(jì)值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，即f′（x）﹣f（x）＜0恒成立，令g（x）=，則g′（x）==＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，＜，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D．8.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯．故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關(guān)系時常借助常見圖形中的邊面的位置關(guān)系得到啟示．9.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（） A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】集合． 【分析】直接利用交集運(yùn)算求得答案． 【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 10.給出命題：關(guān)于的不等式的解集為;命題：函數(shù)的定義域?yàn)椤Ｈ簟啊睘榧倜}，“”為真命題，則的取值范圍是

A. B. C. D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC，進(jìn)而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°12.已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動，設(shè)ts時的速度為v（t）=t2+3（m/s），則t=3s時轎車的瞬時加速度為_________m/s2參考答案：613.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)由題意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交線為AF，∴(1)(3)均正確．當(dāng)A′G⊥面ABC時，A′到面ABC的距離最大．故三棱錐A′—FED的體積有最大值．故(2)正確．當(dāng)A′F2＝2EF2時，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正確．14.已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為615.已知雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于1，則雙曲線的方程是

參考答案：16.點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值為___________。參考答案：

橢圓為，設(shè)，17.圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)中，，邊上的高線方程為，邊上的中線方程為，求邊所在的直線方程．參考答案：解：邊上的高線方程為直線的方程為：，即：由解得：設(shè)則的中點(diǎn)為由

解得：直線的方程為：直線的方程為：略19.平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)，機(jī)動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66人．【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于簡單題.20.已知函數(shù)，，其中e是自然常數(shù).(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；(2)，，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，，得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到函數(shù)存在一個零點(diǎn)；（2）不等式等價于，即，對兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值得到取得最大值，取得最小值，故只需要,解出即可.解析：(1)函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù)為1，理由如下：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，根?jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)在上存在1個零點(diǎn).(2)因?yàn)椴坏仁降葍r于，所以，，使得不等式成立，等價于，即，當(dāng)時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，又，當(dāng)時，，，，所以，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時，取得最大值，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立或者有解求參的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.21.（本題滿分16分）已知橢圓：的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交軸于點(diǎn)，若直線與過點(diǎn)的圓相切，切點(diǎn)為．證明：線段的長為定值．參考答案：（1）；（2）定值為2，證明見解析．試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率、長軸與短軸的關(guān)系建立的方程可求得橢圓的方程；；（2）設(shè)∴＝．∵，即，∴＝，∴，即線段的長為定值2．考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與圓的位置關(guān)系；3、直線與橢圓的位置關(guān)系；4、定值問題．22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a3