2023-2024學(xué)年上海市高二年級下冊開學(xué)摸底數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年上海市高二下冊開學(xué)摸底數(shù)學(xué)模擬試題

一、填空題

1.若直線4與直線4平行，直線4的斜率為-S'，則直線4的傾斜角為.

2

【正確答案】120。##丁

【分析】根據(jù)兩直線平行，傾斜角相等即可.

【詳解】直線4的斜率為-b

所以直線4的傾斜角為120",

直線4與直線平行

所以直線4的傾斜角為1201

故120。

2.設(shè)等差數(shù)列｛叫的前〃項和為5.，若其=3。，則為=.

【正確答案】6

【分析】利用等差數(shù)列前n項和的公式即可.

【詳解】&=5"&)=應(yīng)=30

%=6.

故6.

3.等比數(shù)列｛叫中，與=64嗎=4,貝i」bg“,8=.

3

【正確答案】-；##-1.5

2

【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式得4=±2,4=：,進(jìn)而根據(jù)對數(shù)運算求解即可.

【詳解】解：因為等比數(shù)列｛%｝中，%=64,%=4,

所以，/=冬=與=16,解得夕=±2,

所氏4=十＞1

3

所以，loga18=log,8=log,;.

4.長方體4444-8由的底面4444為邊長為i的正方形，高為2,則集合

UUUUUUUUL.

卜|X=44.W4,i,/e{1,2,3,勺中元素的個數(shù)為個.

【正確答案】1

【分析】以4為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積可得

,UUUILUUUUx

{x|x=44嗎,i,Je{l,2,3,4}}={4},即可得答案.

【詳解】解：以4為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則4(0,0,0),4(1,0,0),4(1,1,0),4(0,1,0),4(0,0,2),與(1,0,2),B3(l,l,2),凡(0,1,2),

UULtU.

因為4A=(0,0,2),

UUUUL

則對任意i,jw{1,2,3,4},AiBj=(加，〃，2),

UUUU.UUUUL

均有A}B}2出=〃?x0+〃x0+2x2=4,

zUUUUUUUUL\

所以集合k|X=A用aB/Je{1,2,3,4}}={4},只有一個元素.

故1

5.數(shù)列{?！皚的前”項和S"="2+〃-3,則q=.

【正確答案】8

【分析】利用S,和%的關(guān)系即可.

1

【詳解】■：Sn=n+n-3,

:.S4=42+4-3=17,

2

53=3+3-3=9

:.a4=S4-S}=17-9=8.

故8.

6.已知拋物線y=f上一點A到此拋物線焦點的距離為那么點A的縱坐標(biāo)為

【正確答案】＞#0.25

【分析】利用拋物線的定義求解.

【詳解】解：拋物線y=Y的標(biāo)準(zhǔn)方程為》2=人

則焦點為尸［°［），準(zhǔn)線方程為L；，

設(shè)z（x,y）,

因為拋物線上點A到此拋物線焦點的距離為g,

所以

解得廣：,

故：

7.已知數(shù)列｛““｝中，［=2,2%=-1+6用（〃是正整數(shù)），則數(shù)列的通項公式％=

【正確答案】〃eN*

【分析】等式2勺=-1+”向兩邊同時除以2"“，可得%=-」1+%斗，后由累加法可得

1112〃2**1+12〃+i

數(shù)列的通項公式.

【詳解】等式2勾=-1+?！?1兩邊同時除以2田，可得%=-」+%￥，

112〃2〃+i2"1

2

貝l|%=|一(g]2=3N,t-1,

故%=3-2"J,

8.過雙曲線2/-/=2的右焦點作直線/交雙曲線于48兩點，若|AB|=4,則這樣的直線

有條.

【正確答案】3

【分析】根據(jù)題意設(shè)直線/的方程為x=my+G，進(jìn)而聯(lián)立方程，結(jié)合弦長公式得

1+/=|2療進(jìn)而解方程即可得用=士近或加=0且均滿足條件，進(jìn)而得答案.

2

【詳解】解：由題知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為X2-二=1,

2

所以，雙曲線的右焦點為（百,0）,

所以，設(shè)直線/的方程為x=/ny+6，

聯(lián)立方程卜:"沙得（2/-1）/+4月呼+4=0

2x2-7=2、'

所以，△=48"?2_16（2"/_1）=16"[2+[6>0,2"/_]片0,

設(shè)”（演,必）、8（%,為），則X+%=：,'：,M為=,:J

2m—12m—1

所以，由弦長公式得|?型?]——/_=：（1：,）=4,

11式2機(jī)2/n2-l|2W2-1|

所以，1+/=R/-1],即1+/=2加2一1或1+加2=2m2，解得〃2=±啦或加=0,此時

直線/的方程為x=±隹F+百或x=g\

綜上，滿足條件的直線/的方程為x=±隹y+百或工=百，共3條.

故3

x2y2z

9.已知A,B,C是橢圓7+F=1(fl>b>0）上的三個點。為坐標(biāo)原點，點48關(guān)于原點對

稱，NC經(jīng)過右焦點尸，若目且|/F|=2|CF|,則該橢圓的離心率是.

【正確答案】正

3

【分析】利用對稱性和幾何關(guān)系，建立兩個I/日和。的方程，然后解方程即可.

【詳解】設(shè)橢圓的左焦點耳(-。,0),連接/耳,8耳＜耳.

AF1BF,

設(shè)|C尸|=m,|/尸|=2m,

由對稱性可知：|AF]|=|BF\=2a-2m,

且|2+|BF|2=|ABI2,

4m2+(2a-2m)2=(2c)2,①

在Rt/耳C中，|。耳|=2"相，

9w2+(2a-2w)2=(2a-w)2,

a=3m,聯(lián)立①式，

解得橢圓的離心率e，=^.

a3

故在

3

10.已知數(shù)列｛“"｝滿足q=-1,%＞外,數(shù)列｛%｝的奇數(shù)項單調(diào)遞減，數(shù)列｛”“｝的偶數(shù)項單

調(diào)遞增，若|a“M-q,|=2"(〃eN*),則數(shù)列｛a,,｝的通項公式為%=_.

【正確答案】(一2)“-1

3

【分析】法一：用列舉法得q=-1，%=1，%=-3,(=5,4=21,找規(guī)律

得-對=(T)'"2"，再利用累加法及等比數(shù)列前n項和公式可求其通項;

法二:由已知有出用一，“=拉2"，，，一?1=±2*1從而有生川-%-產(chǎn)或.土產(chǎn)-'，再結(jié)

合數(shù)列的奇、偶項的單調(diào)性得。向-4=(-1)，，+12",再利用累加法及等比數(shù)列前n項和公式

可求其通項.

【詳解】法一：先采用列舉法得4=-1，的=1,%=-3,%=5,a,=-11,4=21,

…，然后從數(shù)字的變化上找規(guī)律，得。用一%=(一1)""2",

所以勺=僅"-《1)+3,1-a“-2)+…+。-田)+%

=(-1)"-2"-'+(-I)'7?2”以+...-22+2-1=[聯(lián)-2)"T]=HI"-1.

-2—13

法二:因為出“+「出“=笆"，?.-味1=±221，

所以％「g尸±22"±2"，

2

而遞減，所以。2用＜0，故a2n+i-?2?=-2";

同理，由｛外,｝遞增，得，“一出小=221；

又外＞%,所以j-a“=(-l嚴(yán)2",

所以*=S"-?,.-1)+伍,1-%-2)+,??+32-卬)+%

=(-1)"-2"-'+(-1)"-'-2"々+----22+2-1=皿-2)"-1]=(-2)”二1.

-2—13

11.設(shè)點P(xQi)是C：x2+_/=l上的動點，點。(々,%)是直線/：2x+3y-6=0上的動

點,記Lp°=-x2\+|%-刃,則LPQ的最小值是.

【正確答案】2-姮

3

【分析】設(shè)尸(cosO,sin0),O"＜2兀，將(°轉(zhuǎn)化成探求線段尸。長最值問題求解作答.

【詳解】依題意，設(shè)P(cosd,sine),04，＜2兀，顯然圓C與直線/相離，

LPQ=卜一%|+苗一乃卜優(yōu)一乃y+2百一彳2。一力|

=J|JQ|2+2?—切弘一刃斗PQ,當(dāng)且僅當(dāng)、一%恒—=0時取"="，

當(dāng)I再一到=。時，x2=x｝=cos0,y2=2——cos。，y]=sin0,

2

sine=

q確定,

\pQ\=^-sin(0+*)-2,其中銳角。由，

C6S(p=

V13

此時|P0|=2-孚sin(O+砌22一半，當(dāng)且僅當(dāng)sin(0+9)=1時取”=，，,

3

當(dāng)I凹一為|=°時，％=%=$由°，x2=3--sin^,M=cose，

2

sin°=

手確定,

|尸。|=*-sin(6+0)-3,其中銳角。由

。=

COS713

此時閘=3一半sin仰0)23一半,當(dāng)且僅當(dāng)sin(6+協(xié)=1時取“=”,

顯然3一孚>2-半，因此,當(dāng)/-x?|帆-必1=0時，IP01mhi=2-半,則

(Lpq)min=2———，

所以%。的最小值是2-姮.

3

故2.巫

3

思路點睛：涉及圖形上的點變化引起的線段長度、圖形面積等問題，若點的運動與某角的變

化相關(guān)，可以設(shè)此角為自變量，借助三角函數(shù)解決.

12.對于數(shù)列｛凡｝,令7；=%-%+%-%+-+(-1)*&，給出下列四個結(jié)論:

①若。“=〃，則723=1012；

②若。=〃，則。2022=-1：

③存在各項均為整數(shù)的數(shù)列｛q｝,使得園>上」對任意的〃eN*都成立;

④若對任意的"N*,都有圜則有

其中所有正確結(jié)論的序號是.

【正確答案】①②④

【分析】逐項代入分析求解即可.

【詳解】對于①：

因為=a,-a2+a3-a4+---+(-1)"%,

且因為,

所以7；=]_2+3-4+…+(_])"),

所以豈。23=1-2+3—4+…+2021-2022+2023=-1011+2023=1012,

故選項①正確；

對于②：若北="，則

T?=a]-a2+a3-a4+---+(-\y''an=n

所以1+1=%_%+。3_%+-+(-1)““?！?(-1)“'%,用="+1，

所以兩式相減得(-1)"*2a,M=1,

所以㈠產(chǎn)42=1，

所以一,022=1，

所以。2022=T，

故選項②正確；

對于③：|。|=,1-+%-4+…+(-1)*'。/>

,,+2

|。+」=卜1-%+%-%+…+(-1嚴(yán)%+(-1)0?+||,

所以若因〉|加|對任意的nwN，都成立，

則有園>園>園>園>園>閩>“.>園，

所以同>[%一2|>|。|一。2+%|>|《_02+%_44|>|%_々+%-%+%|>

-a,+%-4+牝-…+a31a4+%-4+…+(-1)aj>卜1-a,+%-4+%-4+…+(-1)"”+i

因為各項為整數(shù)，則不等式串中絕對值只能從|4越來越小，之后甚至?xí)霈F(xiàn)o大于某數(shù)絕

對值的情況，例如：1000>300>100>20>5>3>2>1>0>...,后續(xù)還會有絕對值，但是會

有矛盾，故選項③錯誤；

對于④：

若對任意的“wN",都有圜<加，

則有

=聞用-%+an-\-a?-\-%+…-%+。2-q+%|

da+aa

=|(n+l-n?-\~n-2+…+%++”"-2-…一出+6)|

-|"”+l-an+an-}~a?-2+…+。2-“I|+卜4-1+a?-2--~a2+ai\

=\-Tn+l\+\Tn_i\<M+M=2M.

故選項④正確；

故①②④.

二、單選題

13.若動點M(x/)滿足5J(x—1y+(y-2)2=|3x-4y+1Z,則點M的軌跡是()

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意，化簡得到J(x-l)z+(y_2/」標(biāo)?+12,結(jié)合拋物線的定義，即可

求解.

【詳解】由題意，動點M(xj)滿足5j(x-l)2+(y-2)2=|3x-4y+12卜

即J(x7『+(y_2)2="?+14,

即動點M(x,y)到定點(1,2)的距離等于動點"(xj)到定直線3x-4y+12=0的距離，

又由點(1,2)不在直線3x-4y+12=0上，

根據(jù)拋物線的定義，可得動點〃的軌跡為以(L2)為焦點，以3x-4y+12=0的拋物線.

故選：D.

14.若直線速+妙=1與圓f+y2=i無公共點，則點尸(a,6)與圓的位置關(guān)系是()

A.點P在圓上B.點尸在圓外

C.點P在圓內(nèi)D.以上都有可能

【正確答案】C

【分析】利用圓心到直線的距離小于圓的半徑可得出關(guān)于。、6的不等式，即可判斷出點P

與圓，+/=i的位置關(guān)系

【詳解】圓/+下=1的圓心為。(0,0),半徑為1,

1,

因為直線"+如=|與圓f=1無公共點,則J。、方＞1，所以,a2+b2<1>

因此，點P在圓V+/=i內(nèi).

故選：C.

15.已知4B、C是空間中不共線的三個點，若點。滿足方+2漏+3灰=0,則下列說法

正確的一項是（）

A.點。是唯一的，且一定與4B、C共面

B.點。不唯一，但一定與4B、C共面

C.點。是唯一的，但不一定與4B、C共面

D.點。不唯一，也不一定與4B、C共面

【正確答案】B

【分析】由9+2萬+3反=0，可得。4=一2。8-30。，從而有O4O80C共面，。,4叢。

四點共面，再結(jié)合4B、C不共線，即可得答案.

【詳解】由空間向量的知識可知4,友。共面的充要條件為存在實數(shù)'J,使。=X4+J仍，

因為方+2方+31=0，

UUlflUUliUUL1

所以O(shè)/=-2O8-3OC，

所以而，無，玩共面，

所以0,48,C四點共面，

又因為4B、C不共線，

所以滿足此關(guān)系的點。有無數(shù)個，

所以點。不唯一，/、B、C共面.

故選：B.

16.將數(shù)列｛%｝中的所有項排成如下數(shù)陣：

已知從第二行開始每一行比上一行多兩項，第一列數(shù)卬,%，的……，成等差數(shù)列，且

?2=4,?IO=1O.從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成以g為公比的等比數(shù)列,

則下列結(jié)論錯誤的為（）

A.q=1B.%<*

_133

C.。2022位于第85列D.“2023=

【正確答案】C

【分析】分析所給數(shù)陣的特點，計算出數(shù)陣第一列對應(yīng)等差數(shù)列的通項公式，可得A正確;

分析計算%2,4“用的表達(dá)式，比較可得B正確；通過計算可知的3位于數(shù)陣第45行第86歹

故C錯誤；仁必位于數(shù)陣第45行第87個數(shù)，代入等比數(shù)列通項公式可得D正確.

【詳解】將等差數(shù)列g(shù)%,%，即），…，記為也｝‘則公差"=氏/=等=3,

所以q=%-3=1,4=1+3("1)=3"2,故A正確;

因為“+I=4.=1+("+1T)X3=3〃+137-2<37+1=^，

"(2)22"-2+1

故B正確;

第1行的項數(shù)，第2行的項數(shù)，L,第發(fā)行的項數(shù)，構(gòu)成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列,

即第人行有2%-1項，前％行有."2%二「=公項,

2

因為1936=44?<2022<45,=2025,而2022=1936+86,則出值位于第45行從左邊數(shù)第86

項，即見必位于第86列，故C錯誤；

。2023=45、（；）=（3x45-2）x（1）故D正確.

故選：C.

三、解答題

17.如圖，在正三棱柱Z8C-44G中，AAt=AC=2,分別為CG，48的中點.

⑴證明：ED//平面4BC；

（2）求直線CG與平面483所成角的大小.

【正確答案】（1）證明見解析

（2）4

【分析】（1）取28中點F，連接證明。E〃CF,根據(jù)線面平行的判定定理即可證

明DE〃平面Z8C.（2）分別取4C,4G中點O,Q,連接。08,以。為原點，OBQCQO、

所在的直線分別為x軸，＞軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的方法計算即可求

出結(jié)果.

【詳解】（1）證明：

B

取48中點尸，連接

因為正三棱柱"8C-44G，

所以CCJ/AA,且CC|=才4=2,

因為E為線段48的中點,

所以/7/441且=

所以EF//C&且EF=1,

因為。為CC,中點，所以C0=1.

所以EF//CD且EF=CD.

所以四邊形CDEF是平行四邊形.

所以DE//CF.

又因為平面48C,CFu平面/8C,

所以。E〃平面A8C.

（2）解：

分別取/C,4G中點0，q，連接oq,O8,

因為N8C-4AG是正三棱柱，

所以O(shè)O"441,"4"L平面Z8C,OB1AC.

所以。01_L平面N8C.

所以。01_L08,OO}IOC.

以。為原點，08,。。,。。所在的直線分別為X軸，y軸，Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則/（0,-l,0），4（0,T2）,C（0,L0），G（0,1,2）,5（石0,0）,0（0,1,1）.

所以福=（"1,-2）,%=（0,0,2）,麗=卜百,1,1）.

設(shè)平面4加9的法向量為7=（x,y,z）,

A.Bn=0y/3x+y—2z=0

所以麗萬一?！?瓜+"Z=。

令y=l，解得X=6,z=2,所以5=(石,1,2).

設(shè)直線CG與平面48。所成角為e,0<^<p

|>/3x0+lx0+2x2|72

則sin0=

H五訃圈二2x73+1+4—2，

所以e=2.

4

即直線3與平面所成角為夕7T

4

18.記S,為公比不為1的等比數(shù)列｛。,,｝的前〃項和，a5-a4=-Sa2+Sat,Sb=2\.

(1)求｛凡｝的通項公式：

(2)設(shè)”,=log2端，若由｛?,,｝與低｝的公共項從小到大組成數(shù)列｛與｝，求數(shù)列｛，｝的前"項和

T“.

【正確答案】(l)a“=(-l)"x2"T

⑵…

【分析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(4*I),由“5-4=-8%+8%求出9,再由等比數(shù)列求

和公式求出4,即可得解;

(2)由(1)可得"=2(〃-1),即可得到數(shù)列｛"｝的特征，令。“>0,求出〃的取值，即可

得到｛%｝為以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列求和公式計算可得.

【詳解】⑴解:設(shè)等比數(shù)列的公比為4何"),

}3

因為生-&=一犯+能，Wa2q-a}q=-8(a2-a,),即/=-8,所以q=-2,

又々=21,即“I-2)Li，解得《=-1,

1-(-2)

所以%=-1x(-2)”'=

(2)解：由(1)可得"=瘀2。；=1%((-1)隈22『=旗2241)=2(〃-1),

則數(shù)列也｝為0、2、4、6、……，偶數(shù)組成的數(shù)列，

又a“=(-l)"x2"T,令q,>0,則〃為正偶數(shù)，

所以q=2,C2=2\C3=2\……，%=2"‘，

所以｛c,｝為以2為首項，4為公比的等比數(shù)列,

所以T=_i----L=----L.

"1-43

19.某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張.

為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽

車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，一旦某年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)為0萬張，以后每

一年發(fā)放的燃油型的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超

過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.

(1)記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列｛4“｝,每年發(fā)放的電動型汽

車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列｛"｝,寫出這兩個數(shù)列的通項公式；

(2)從2013年算起，求到2029年(包含2029年)累計各年發(fā)放的牌照數(shù).

[-0.5n+10.5,l<?<20[2.(15)"''l<n<4

【正確答案】⑴見=?，"=，2’二

I0,n>216.75/25

(2)206萬張

【分析】(1)利用等差數(shù)列通項公式可得4=-0.5〃+10.5,結(jié)合題意可得”=21,%=0,根

據(jù)等比數(shù)列通項公式可得2=2-(1.5廣‘，結(jié)合題意利用前"項和公式判斷可得p=4；(2)

根據(jù)(1)分別求數(shù)列｛4“｝、｛”,｝的前17項和，再相加.

【詳解】(1)設(shè)當(dāng)加時，數(shù)列｛勺｝為等差數(shù)列，貝1」％=10-0.5(〃-1)=-0.5〃+10.5

根據(jù)題意令勺=-0.5〃+10.5=0,則〃=21

-0.5〃+10.5,1</?<20

；?加=20,貝ija=

n0,/?>21

M-1

設(shè)當(dāng)14”4P時，數(shù)列也｝為等比數(shù)列，則?=2-(1.5)'

其前〃項和S,=2(；：；')=4(1.5"-1)為遞增數(shù)列，且$3=9.5<15,$=16.25>15

..,……2-(1.5)，"1,1<?<4

p=4,a=6.75,貝帥,=｛、'

6.75/25

(2)根據(jù)題意可得到2029年(包含2029年)，即為第17年

對于數(shù)列｛q｝的前17項和T｝1=a｝+a2+...+al7=、("詈)=102

對于數(shù)列｛〃｝的前17項和S[7=4+H+…+&7=4+打+&+a+13x4=S4+13x6.75=104

到2029年(包含2029年)累計各年發(fā)放的牌照數(shù)為102+104=206(萬張)

20.已知二次曲線C*:「一+」一=1.

*9-k4-k

(1)求二次曲線G的焦距和離心率；

(2)若直線/與二次曲線C$及圓Ux?+(y_3『=4都恰好只有一個公共點，求直線/的方程；

(3)任取平面上一點尸(",v)("vx0),證明：G中總有一個橢圓和一條雙曲線都通過點P.

【正確答案】⑴焦距為2右，離心率為姬

4

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)橢圓的焦距與離心率即可得解；

(2)分直線/的斜率不存在和存在兩種情況討論，當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)方程為>=h+6,

根據(jù)直線與圓只有一個交點求出4,b的關(guān)系時，再聯(lián)立直線與曲線方程，結(jié)合根的判別式即

可得出答案；

(3)分別求出曲線表示橢圓和雙曲線時k的范圍，再將點尸("》)("丫*0)代入，結(jié)合二次函

數(shù)的性質(zhì)及零點的存在性定理即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：二次曲線q：占+乙=1為焦點在x軸上的橢圓，

83

a2=8,〃=3,c2=5,

所以焦距為2VL離心率為￡=叵；

a4

2

(2)解：二次曲線。5：土-V=1為焦點在X軸上的雙曲線，

54

圓Ux?+(,-3)2=4的圓心C(O,3),半徑廠=2,

當(dāng)直線/的斜率不存在時，圓。：/+3-3)2=4的切線方程為x=-2或x=2,

在方程--_/=1中，當(dāng)x=±2時，y=0,

4'

所以直線x=-2和x=2與曲線G只有一個公共點,

當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)方程為尸=米+占，即Ax-y+b=O,

圓心C(O,3)到直線/的距離1=后±=2,

kx—y+b=0

聯(lián)立/2，消了得0-4公18妨x-4/-4=0,

14，

當(dāng)1_4公=0,即4=±；時，直線/與曲線只有一個公共點,

此時6=3土JJ,

所以直線/的方程為歹=gx+3+下或y=-；1+3+君或y=；x+3—指或

y=—x+3-5/5,

2

當(dāng)1一442。0,即％H士;時,

則△二64公"一4(1一叱)(-4^-4)=0,整理得〃+1=4-，

b=-b

結(jié)合=2,解得「或,

,V13

k----

6

所以直線/的方程為限+1或一率汽,

綜上所述直線/的方程為x=-2或x=2或y=；工+3+右或y=-+3+y/5或

y=~x+3—V5或、=_：x+3-逐或,=；

22,63,63

(3)證明：當(dāng)曲線Q表示橢圓時，9—k>4—k>0,貝1］左<4,

當(dāng)曲線C.表示雙曲線時，則4<%<9,

把點P(〃#)("vxO)代入得￡+」1=1,

9-k4-k

即k2+(M2+V2-13)4+36-4"2-9/=0,

設(shè)/⑻:人+儼+d-於快+36-4“2-9巴它是關(guān)于左的二次函數(shù)，且圖象開口向上，

因為/(4)=16+4/+4--52+36-4/-9-=-5v2<0,

/(9)=81+9u2+9v2-117+36-4u2-9v2=5v2>0,

所以函數(shù)〃左)在(-8,4)內(nèi)穿過一次x軸，在(4,9)內(nèi)穿過一次x軸，

即方程/(左)=0一個根在(-8,4)上，一個根在(4,9)上，

所以G中總有一個橢圓和一條雙曲線都通過點P.

第三問轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點存在定理是關(guān)鍵

21.已知數(shù)列也,｝的各項均為正數(shù)，其前〃項和為S”，且滿足4s“=(可+1『，若數(shù)列也,｝滿

足“=2,b2=4,且等式"=".|配1對任意〃22成立.

(1)求數(shù)列｛〃“｝的通項公式；

⑵將數(shù)列｛%｝與也｝的項相間排列構(gòu)成新數(shù)列外,々,。2也,LM,也,L,設(shè)該新數(shù)列為｛c,與

求數(shù)列｛%｝的通項公式和前2〃項的和T2?；

(3)對于(2)中的數(shù)列｛c,｝前〃項和7；,若7；匙九%對任意〃eN*都成立，求實數(shù)入的取

值范圍.

n,"為奇數(shù)