山東省棗莊市2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

山東省棗莊市2023年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（）

A.abc<0B.-3a+c<0

C.b2-4ac>0D.將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax?+c

2.已知M（L2）,則M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)N落在（）

A.y=2x的圖象上B.y=%2的圖象上c.>=2/的圖象上D.y=x+2的圖象上

3.如圖，OO的半徑OA等于5,半徑OC與弦AB垂直，垂足為D,若OD=3,則弦AB的長為（）

A.10B.8C.6D.4

4.下列事件中，隨機(jī)事件是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈

C.在只裝了紅球的袋子中摸到白球D.太陽從東方升起

5.如圖，在RtZkABC中，NACB=90°,CD1AB,垂足為D,AF平分NCAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,若AC=3,AB=5,

8

D.

5

6.下列說法正確的是（）

A.菱形都是相似圖形B.矩形都是相似圖形

C.等邊三角形都是相似圖形D.各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形

7.海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗?！保壳昂Ｄ瞎灿屑s25萬人從事漁業(yè)生產(chǎn).這

個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x106人B.25x104人C.2.5xlO4AD.2.5xlO5A

8.如圖，AABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm,。。是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在。。的右側(cè)沿著與

。。相切的任意一條直線MN剪下AAMN,則剪下的三角形的周長為（）

9.一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x,根據(jù)題意，下面列出

的方程正確的是（）

A.100（l+x）=121B.100（l-x）=121C.100（l+x）2=121D.100（l-x）2=121

10.已知四邊形A8Q9是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）

①當(dāng)時，四邊形ABCD是菱形；

②當(dāng)時，四邊形45CD是菱形；

③當(dāng)NA8C=90。時，四邊形A8C。是菱形：

④當(dāng)時，四邊形A8CD是菱形；

A.3個B.4個C.1個D.2個

11.如圖，AB為。。的直徑，C、&是。。上的兩點(diǎn)，N/MC=20。，AD=CD,則NZMC的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

12.在R3ABC中，ZC=90°,ZB=35°,AB=3,則BC的長為（）

3

A.3sin35°B.---------C.3cos35°D.3tan35°

cos35r

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AABC中，8C邊上的高長為〃.作AABC的中位線B|G，交于點(diǎn)。1；作AABC的中位線為。2,

交AD于點(diǎn)。2；……順次這樣做下去，得到點(diǎn)。2019,則。。2019=h.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，NA8O=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,將小/1。?繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

90。，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則左的值為.

15.在同一時刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為.

16.如圖，正方形ABCD和正方形瓦CG的邊長分別為3和1,點(diǎn)F、G分別在邊6C、CD上,P為AE的中點(diǎn),

連接PG,則PG的長為.

17.已知線段AB=4,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且APVBP,那么AP的長為.

18.如圖，已知0。的半徑為2,AABC內(nèi)接于。，NACB=135，則AB=

三、解答題（共78分）

19.（8分）計(jì)算：cos30Oetan6004-4sin30°.

20.（8分）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45。方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一

段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60。方向的B處.

（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）：

（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛,求漁船從B到達(dá)小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）.（參

考數(shù)據(jù)：1,41,73^1.73,^=2.45)

21.（8分）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB/7CD,ZB=90°,點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)NAPD=90°時，可知

△ABPs^pCD.（不要求證明）

探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)NB=NC=NAPD時，求證：△ABPs/sPCD.

拓展：如圖③，在AABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上.若NB=NC=NDPE=45°,

BC=60,BD=4,則DE的長為

22.（10分）在矩形ABCD中，AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把APBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)

B作BE_LCG,垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F

（1）如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：AAEB^ADEC；

（2）如圖2,①求證：BP=BF；

②當(dāng)AD=25,且AEVDE時，求cosNPCB的值；

23.（10分）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,3）,把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)。.

（1）求點(diǎn)P經(jīng)過的弧長；（結(jié)果保留）

（2）寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

24.（10分）對于實(shí)數(shù)a,b,我們可以用，〃加｛a,3｝表示a,占兩數(shù)中較小的數(shù)，例如，"加｛3,-1｝=-1,/?加｛1,1｝

=1.類似地，若函數(shù)以、山都是x的函數(shù)，則y=/n加｛四，山｝表示函數(shù)”和山的“取小函數(shù)”.

（1）設(shè)yi=x,ji=—?則函數(shù)7="?而｛*,,｝的圖象應(yīng)該是中的實(shí)線部分.

xx

（1）請?jiān)趫D1中用粗實(shí)線描出函數(shù)加｛（x-DI（x+1）1｝的圖象，并寫出該圖象的三條不同性質(zhì)：

①;②;③;

4

25.（12分）如圖，已知，在直角坐標(biāo)系X。），中，直線y=§x+8與x軸、）’軸分別交于點(diǎn)AC,點(diǎn)P從A點(diǎn)開始

以1個單位/秒的速度沿x軸向右移動，點(diǎn)。從。點(diǎn)開始以2個單位/秒的速度沿）‘軸向上移動，如果P,Q兩點(diǎn)同時出

發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，能使APQ。的面積為8個平方單位.

26.如圖，梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn).

EF與BD相交于點(diǎn)M.

(1)求證：△EDM^AFBM；

(2)若DB=9,求BM.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】解：A.由開口向下，可得aVO；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得cVO,然后由對稱軸在y軸右側(cè)，得

到力與Q異號，則可得故得曲c>0,故本選項(xiàng)錯誤；

?h

B.根據(jù)圖知對稱軸為直線x=2,即----=2,得-4a,再根據(jù)圖象知當(dāng)x=l時，y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c<0,故

2a

本選項(xiàng)正確；

C.由拋物線與X軸有兩個交點(diǎn)，可得從-4ac>0,故本選項(xiàng)錯誤；

D.y=aj^+hx+c=a(x+—)2+=2,，原式二。(工一2了+絲^~乙，???向左平移2個單位后所得到

2(74a2a4。

拋物線的解析式為y=ax?+若盧，故本選項(xiàng)錯誤；

故選B.

2、A

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出N的坐標(biāo)，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】點(diǎn)M(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-1,-2),

...當(dāng)x=-l時，對于選項(xiàng)A,y=2x(-l)=-2,滿足條件，故選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B,y=(-l)2=l齊2故選項(xiàng)B錯誤；

對于選項(xiàng)C,y=2x(-l)M#-2故選項(xiàng)C錯誤；

對于選項(xiàng)D,y=-l+2=#-2故選項(xiàng)D錯誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互

為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3^B

【解析】試題分析：由OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，由OA與OD

的長,利用勾股定理求出AD的長，由AB=2AD即可求出AB的長.TOCLAB,；.D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=0.5AB,

在R3AOD中，OA=5,OD=3,根據(jù)勾股定理得：AD=4貝JAB=2AD=1.故選B.

考點(diǎn)：垂徑定理

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵

4、B

【分析】由題意根據(jù)隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。，是必然事件，不符合題意；

B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；

C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；

D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出NCAF+NCFA=90°,NFAD+NAED=90°,根據(jù)角平分線和對頂角相等得出

ZCEF=ZCFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

【詳解】過點(diǎn)F作FG_LAB于點(diǎn)G,

VZACB=90°,CDJ.AB,：.ZCDA=90°,：.ZCAF+ZCFA=90°,ZFAD+ZAED=90°,/平分NC4B,

：.ZCAF=ZFAD,：.ZCFA=ZAED=ZCEF,：.CE=CF,TA尸平分NC48,NACF=NAG尸=90°,：.FC=FG,

BFFG

,:NB=NB,NFGB=NAC8=90°,：./^BFG^^BAC,:.——=——，'：AC=3,AB=5,ZACB=90°,：.BC=4,

ABAC

一

4-^FC=—FG,-：FC=FG,4FC=—FC,解得：FC=3-,即CE的長為23.故選A.

535322

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，

關(guān)鍵是推出NCEF=NCFE.

6、C

【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、菱形的對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意；

B、矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；

C,等邊三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應(yīng)成比例的多邊形的對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較小.

7、D

【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成ax10"的形式，其中1引。|<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

【詳解】25萬人=2.5x10$人.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|d|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)

鍵要正確確定?的值以及?的值.

8、B

【分析】如圖，設(shè)E、F、G分別為OO與BC、AC、MN的切點(diǎn)，利用切線長定理得出BC=BD+CF,DM=MG,FN=GN,

AD=AF,進(jìn)而可得答案.

【詳解】設(shè)E、F、G分別為OO與BC、AC、MN的切點(diǎn)，

是△ABC的內(nèi)切圓，

.?.BD=BE,CF=CE,AD=AF,

.,.BD+CF=BC,

YMN與。O相切于G,

.?.DM=MG,FN=GN,

：△ABC的周長為18cm,BC=5cm,

.".AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm,

AAAMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線長定理，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾

角；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.

9、C

【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量x（l+增長率）增長次數(shù)=增長后的數(shù)量.由題意，可

列方程為：100（1+X）2=12L故答案為:C

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

10、D

【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：???四邊形ABQ）是平行四邊形，

①當(dāng)A8=8C時，四邊形A5C。是菱形；故符合題意；

②當(dāng)時，四邊形A8Q7是菱形；故符合題意；

③當(dāng)NA8C=90。時，四邊形A5CD是矩形；故不符合題意；

④當(dāng)時，四邊形A3CD是矩形；故不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】連接8￡>,如圖，利用圓周角定理得到NAO3=90。，ZDBC=ZBAC=20°,則NAOC=HO。，然后根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算NZMC的度數(shù).

【詳解】解：連接80,如圖，

???AB為。。的直徑，

：.ZADB=90°,

VZDBC=N8AC=20。，

:.ZADC=90o+20o=110°,

'：DA=DC,

：.ZDAC=ZDCA,

：.ZDAC=—(180°-110°)=35°.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

12、C

【分析】根據(jù)余弦定義求解即可.

CBCB

【詳解】解：如圖，VZC=90°,NB=35。，AB=3,cos35°=——=—,：.BC=3cos350.

AB3

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出。。，的關(guān)系式，代入〃=2019即可.

【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)

h

DD]

22

h

DD2-h--h

故我們可得一!卜

當(dāng)〃=1,2均成立，故關(guān)系式正確

【點(diǎn)睛】

本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出DD,,的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=*中，即可求出k的值.

x

【詳解】：OB在x軸上，ZABO=90",點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,/.OB=2,AB=4

,將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,...AD=4,CD=2,且AD//x軸

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,2）,

???點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=士的圖象上，

x

k=2x6=12,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

15、9.6

【解析】試題分析：設(shè)樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.

設(shè)樹的高度為x米，由題意得

解得=9.6

則樹的高度為9.6米.

考點(diǎn)：本題考查的是比例式的應(yīng)用

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.

16、V5

【分析】延長GE交AB于點(diǎn)O,作PH±OE于點(diǎn)H,則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在RtZiPGH

中利用勾股定理求解.

【詳解】解：延長GE交AB于點(diǎn)O,作PHJLOE于點(diǎn)H.

貝!IPH/7AB.

TP是AE的中點(diǎn)，

APH是△AOE的中位線，

11，、

.,.PH=-OA=-X(3-1)=1.

22

,直角AAOE中，ZOAE=45°,

.,.△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,

同理APHE中，HE=PH=1.

/.HG=HE+EG=1+1=2.

在RtAPHG中，PG=ylpH2+HG2=Vl2+22=6

故答案是：5

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

17、（6-2石）cm.

【解析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和AP<BP得出PB=X1二1AB,代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度.

2

【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且APVBP,

貝!jBP=或二1x4=（275-2）cm.

2

；.AP=4-BP=6-2石

故答案為：（6-2后）cm.

【點(diǎn)評】

本題考查了黃金分割.應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的三*5,較長的線段=原線段的或二L

22

18、272

【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補(bǔ)和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)

勾股定理即可求得AB的長.

詳解：連接AD、AE、OA、OB,

D

的半徑為2,AABC內(nèi)接于。O,ZACB=135°,

，NADB=45。，

.,.ZAOB=90°,

VOA=OB=2,

：.AB=2y/2,

故答案為：2a.

點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

三、解答題（共78分）

-7

19、一.

2

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】原式=且乂6+4、!，

22

3

=—

2

=L

-21

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

20、（1）90血海里；（2）1.4小時.

【分析】（1）過點(diǎn)M作MD_LAB于點(diǎn)D,根據(jù)AM=180海里以及△AMD的三角函數(shù)求出MD的長度；（2）根據(jù)三角函

數(shù)求出MB的長度，然后計(jì)算.

【詳解】解：⑴過點(diǎn)M作MDJ_AB于點(diǎn)D,

VZAME=45O,

:.NAMD=NMAD=45。，

；AM=180海里,

/.MD=AM?cos45°=90（海里），

答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是900海里;

⑵在RtADMB中，

,."ZBMF=60°,

.?.ZDMB=30°,

..?MD=9（）0海里，

.,.MB=60"海里，

.,.6076-20=1.4（小時），

答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時間約為1.4小時.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

21、探究：見解析；拓展：

2

【分析】感知：先判斷出NBAP=NDPC,進(jìn)而得出結(jié)論；

探究：根據(jù)兩角相等，兩三角形相似，進(jìn)而得出結(jié)論；

拓展：利用ABDPs/\CPE得出比例式求出CE,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證得ACLAB且AC=AB；最后在直角AADE

中利用勾股定理來求DE的長度.

【詳解】解：感知：：NAPD=90。，

.,.ZAPB+ZDPC=90°,

VZB=90°,

AZAPB+ZBAP=90°,

AZBAP=ZDPC,

VAB/7CD,ZB=90°,

，NC=NB=90。，

/.△ABP^APCD；

探究：VZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZCPD,

AZBAP+ZB=ZAPD+ZCPD.

VZB=ZAPD,

.\ZBAP=ZCPD.

VZB=ZC,

AAABP^APCD；

拓展：同探究的方法得出，ABDPsaCPE,

?BD__B_P

??一9

CPCE

?點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，

.?.BP=CP=3&,

VBD=4,

.4_3近

'*372-CE*

9

ACE=-,

2

VZB=ZC=45°,

AZA=180°-ZB-ZC=90°,

即AC±AB且AC=AB=6,

93

.\AE=AC-CE=6--=AD=AB-BD=6-4=2,

22

在RtAADE中，DE=ylAD2+AE2=+2?=|?

故答案是：

2

【點(diǎn)睛】

此題是相似綜合題.主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).解

本題的關(guān)鍵是判斷出AABPs/^PCD.

22、(1)證明見解析；(2)①證明見解析；②③1.

10

【解析】(1)先判斷出NA=ND=90。，AB=DC再判斷出AE=DE,即可得出結(jié)論；

(2)①利用折疊的性質(zhì)，得出NPGC=NPBC=90。，NBPC=NGPC,進(jìn)而判斷出NGPF=NPFB即可得出結(jié)論；

②判斷出△ABES/\DEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判斷出AECFsaGCP,進(jìn)而求出

PC,即可得出結(jié)論；

③判斷出4GEF^AEAB,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)在矩形ABCD中，ZA=ZD=90°,AB=DC,

YE是AD中點(diǎn)，

/.AE=DE,

AB=DC

在AABE和ADCE中，，NA=N。=90°,

AE=DE

.,.△ABE^ADCE(SAS)；

(2)①在矩形ABCD,ZABC=90°,

VABPC沿PC折疊得到AGPC,

/.ZPGC=ZPBC=90°,ZBPC=ZGPC,

VBE±CG,

；.BE〃PG,

；.NGPF=NPFB,

.*.ZBPF=ZBFP,

.*.BP=BF；

②當(dāng)AD=25時，

/ZBEC=90°,

:.ZAEB+ZCED=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

AZCED=ZABE,

VZA=ZD=90°,

AAABE^ADEC,

.AB_DE

??瓦一而‘

設(shè)AE=x,

ADE=25-x,

.1225—x

?.---=-------9

x12

/.x=9或x=16,

VAE<DE,

/.AE=9,DE=16,

ACE=20,BE=15,

由折疊得，BP=PG,

ABP=BF=PG,

VBE/7PG,

/.△ECF^AGCP,

.EF_CE

??而一而‘

設(shè)BP=BF=PG=y,

.15—y_20

，，，^~=25，

.25

.\BP=—,

3

在RtAPBC中，pc=25麗,cosZPCB=—=

3PC10

③如圖，連接FG,

G

D

VZGEF=ZBAE=90°,

VBF/7PG,BF=PG=BP,

.”BPGF是菱形，

.?.BP〃GF,

NGFE=NABE,

.".△GEF^AEAB,

.EFAB

??---=----,

GFBE

BE?EF=AB?GF=12x9=l.

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，

利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)叵乃;(2)(-3,1)

2

【分析】(D過點(diǎn)P作x軸的垂線，求出OP的長，由弧長公式可求出弧長；

(2)作PA_Lx軸于A,QB_Lx軸于B,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZPOQ=90°,OQ=OP,由AAS證明△OBQgAPAO,得

出OB=PA,QB=OA,由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),得出OB=PA=3,QB=OA=4,即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)過P作"Lt軸于A,

???P(L3),

：,PO=Vl2+32=Tio，

...點(diǎn)P經(jīng)過的弧長為“)%X麗=叵兀;

1802

(2)把點(diǎn)尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)。,

分別過點(diǎn)P、。做x軸的垂線,

/.OQ=PO,NPOQ=90°,

：.ZPOA+ZQOB=90°,

乙QOB=4OPA,

△Q。蛇△(?弘(AAS),

：.OB=PA=3,BQ=AO=\,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(一3,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和弧長公式；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，證明三角形全等是解

決問題的關(guān)鍵.

24、(2)B,(2)對稱軸為y軸；xV-2時y隨x的增大而減小；最小值為3；⑶x=2.

【分析】(2)依據(jù)函數(shù)解析式，可得當(dāng)x￡2時，x<—；當(dāng)-2VxV3時，x>L當(dāng)3<x<20^,x<—；當(dāng)x>2時，x>—；

XXXX

進(jìn)而得到函數(shù)y=min｛x,'｝的圖象；

x

(2)依據(jù)函數(shù)丫=(x-2)2和丫=(x+2)②的圖象與性質(zhì)，即可得到函數(shù)y=min｛(x-2)2,(x+2)2｝的圖象及其性質(zhì)；