河北省霸州市2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

河北省霸州市2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一元二次方程x2-X-2=0的解是（）

A.xi=-1,X2=-2

B.xi=l,X2=-2

C.xi=l,X2=2

D.xi=-1,X2=2

2.在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為1.則這個(gè)圓錐的

側(cè)面積是（）

A.4兀B.InC.2\/2nD.2n

3.下列各點(diǎn)在拋物線.丫=/一4戶4上的是（）

A.（0,4）B.（3,-1）C.（-2,-3）C1-5，-刁

4.下列說法正確的是（）

A.對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似B.對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似

C.邊數(shù)相同的正多邊形相似D.矩形都相似

5.如圖，在AABC中，A5=18,BC=15,cosB=-3,DE//AB,EF±AB,若DLE=一j,貝ljBE長(zhǎng)為（）

5AF2

6.一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是-2,-1,0,1.卡片除數(shù)字不同外其它

均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）

7.對(duì)于反比例函數(shù)y=8（咫0）,下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點(diǎn)（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對(duì)稱

8.如圖，AB,AM,BN分別是OO的切線，切點(diǎn)分別為P,M,N.若MN/7AB,NA=60。，AB=6,則（DO的

33

A.-B.3C.一百D.y/3

22

9.把兩個(gè)大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點(diǎn).則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的慨率是（）

10.如圖，AABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果AABC的面積為1（）,且

sinA=好，那么點(diǎn)C的位置可以在（）

5

：4????iS

A.點(diǎn)Ci處B.點(diǎn)C2處C.點(diǎn)C3處D.點(diǎn)C4處

11.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則它的圖象也一定經(jīng)過（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,-2)

12.若2sinA=V2，則銳角4的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計(jì)120個(gè)，玲玲通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球

和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%，那么口袋中白球的個(gè)數(shù)極有可能是個(gè).

14.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過點(diǎn)N

作EFLAM,分別交AB,BD,CD于點(diǎn)E,K,F,設(shè)BM=x.

（1）AE的長(zhǎng)為（用含x的代數(shù)式表示）;

EN

（2）設(shè)EK=2KF,則——的值為.

15.若某斜面的坡度為1：石，則該坡面的坡角為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,4）,B（4,1）,以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)將AOAB縮小

為原來的；，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

17.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(1,-2),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍

18.若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，點(diǎn)A,B,C在。上，BE//AC,交)0于點(diǎn)E，點(diǎn)。為射線8C上一動(dòng)點(diǎn)，AC平分

連接AC.

(1)求證：AD//CE；

(2)連接E4,若BC=3,則當(dāng)8=時(shí)，四邊形EBC4是矩形.

20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xi.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(1)是否存在實(shí)數(shù)k使得X「X2-X：-X22N0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.(8分)如圖，已知直線yi=-x+3與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,拋物＞2=4*2+加；+(；經(jīng)過點(diǎn)3,C并與x軸

交于點(diǎn)A(-1,0).

(1)求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)。坐標(biāo);

(2)當(dāng)以＜0時(shí)、請(qǐng)直接寫出x的取值范圍;

(3)當(dāng)》時(shí)、請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；

(4)將拋物線力向下平移，使得頂點(diǎn)。落到直線8c上，求平移后的拋物線解析式.

D

it

7rV

22.（10分）如圖，為了測(cè)量上坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A利用測(cè)角儀測(cè)得樹頂P的仰角為45。，然后他沿

著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10機(jī)到達(dá)點(diǎn)3處，此時(shí)測(cè)得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60。和30。.設(shè)PQLAB,且垂

足為C.求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1加，6=1.7）.

23.（10分）如圖，一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高AB，他在某一時(shí)刻測(cè)得高為0.8m的竹竿影長(zhǎng)為1〃?，但當(dāng)他馬上

測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測(cè)得留在墻上的影高CD=1.2m,

又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)BD=4.5/71，則他測(cè)得的樹高應(yīng)為多少米？

24.（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CFLCE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：ACDE^ACBF；

（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3,DE=1,求CD的長(zhǎng).

25.（12分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元，若一次性購買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變;

若一次性購買超過10件時(shí)，每多買2件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一

次性購買服裝X件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？

26.某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為

固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷

售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）。（年

獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本一投資）

（1）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明，到第一年年底，當(dāng)z取最大值時(shí)，銷售單價(jià)x定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可.

解：（x-2）（x+1）=0,

x-2=0或x+l=0,

所以Xl=2,X2=-1.

故選D.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.

2、B

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積S='X2QX/,代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

2

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積S=,X2;ZTX/=—x27rXlXl=ln.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】確定點(diǎn)是否在拋物線上，分別把x=0,3,-2,代入y=--4x+4中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行判斷即

2

可.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=02-4x0+4=4,

當(dāng)x=3時(shí),y=32-4*3+4=l,

當(dāng)x=—2時(shí)，^=(-2)2-4X(-2)+4=16,

當(dāng)x=-g時(shí),

所以點(diǎn)（0,4）在拋物線y=f—4x+4上.

故選:A.

4、C

【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

解：A、對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；

B、對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；

C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；

D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：相似圖形.

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形.

5、C

DFCF

【分析】先設(shè)。E=x,然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長(zhǎng)，由可知——=—,進(jìn)而可求出

ABCB

x的值和BE的長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)OE=x,則AF=2x,BF=18-2x,

,：EFA.AB,

：.ZEFB=90°,

BF3

VcosB=---=-,

BE5

：.BE=-(18-2x),

3

'：DE//AB,

.DECE

'*AB-CB

.15-f(18-2x)

*"Ar_J_____

Ts-is-

Ax=6,

5

:?BE=-x(18-12)=10,

3

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，根據(jù)平行線得到相關(guān)線段比例是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

詳解：畫樹狀圖如下：

-2-101

AAAA

-1o1-201-2-11-2-10

由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，

41

所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為一=-，

123

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

7、D

【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點(diǎn)(3,6)在其圖象上，則(-3,6)不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)々＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)斤＞0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)不

符合題意；

C.錯(cuò)誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)尸作x軸、y軸的線，垂足分別4、B,則矩形O4P8的面積為|A|；故本選項(xiàng)不

符合題意；

D.正確，本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

中考?？碱}型.

8、D

【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出NABN=60。，從而判定△APOgZiBPO,可

得AP=BP=3,在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.

【詳解】解：連接OP,OM,OA,OB,ON

TAB,AM,BN分別和(DO相切，

.,.ZAMO=90°,NAPO=90°,

VMN/7AB,ZA=60°,

.,.ZAMN=120°,NOAB=30°,

:.ZOMN=ZONM=30°,

VZBNO=90°,

.".ZABN=60°,

.?.ZABO=30°,

在△APO和△BPO中，

NOAP=NOBP

<ZAPO=NBPO,

OP=OP

△APO^ABPO(AAS),

1

.*.AP=-AB=3,

2

,OPJ3

tanZOAP=tan30°==，

AP3

；.OP=百，即半徑為由.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度

不大.

9、C

【分析】先設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為X,則整個(gè)陰影部分的面積為3x,而整個(gè)圖形的面積為7x.再根據(jù)幾何概

率的求法即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x,,則整個(gè)陰影部分的面積為3x,而整個(gè)圖形的面積為7x,

3r3

...這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的慨率是—

7x7

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的概率問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個(gè)圖形的面積.

10、D

【解析】如圖：

VAB=5,SAABC=10,ADC4=4,VsiiL4=—,=—=—,:.AC=4亞,

55ACAC

22

V在RTAADC4中，DC4=4,AD=8,AAC4=78+4=4#），故答案為D.

11、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答.先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在

象限.

【詳解】解：由于點(diǎn)（1,2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限.

第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（-,-）

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性.

12、B

【解析】等式兩邊除以2,根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定NA的度數(shù).

【詳解】?.,2sinA=C',sinA=,ZA=45°,故選8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

?.?摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，

，口袋中得到白色球的概率為1-50%-30%=20%,

解得：x=l,

即白球的個(gè)數(shù)為1個(gè)，

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

1+%2

14、

2

【分析】(1)根據(jù)勾股定理求得AM,進(jìn)而得出AN,證得△AENsaAMB,由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長(zhǎng);

(2)連接AK、MG、CK,構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AK=MK=CK,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得NAKM

1

=90。，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK=：AM=AN,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得丁=

2AN

BM

即口nr可ZR得I出EN加=

AB

【詳解】(1)解：?.?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,BM=x,

；.AM=71+x2，

,??點(diǎn)N是AM的中點(diǎn),

2

VEF±AM,

AZANE=90°,

/.ZANE=ZABM=90°,

VZEAN=ZMAB,

AAAEN^AAMB,

?AEANNNAE7T77

AMABVl+x22

1+x2

AE=

2

1+/

故答案為:

2

(2)解：如圖，連接AK、MG、CK,

由正方形的軸對(duì)稱性AABK且△CBK,

；.AK=CK,ZKAB=ZKCB,

VEF±AM,N為AM中點(diǎn)，

.?.AK=MK,

，MK=CK,ZKMC=ZKCM,

，NKAB=NKMC,

,.,ZKMB+ZKMC=180°,

:.ZKMB+ZKAB=180°,

又：四邊形ABMK的內(nèi)角和為360。，ZABM=90°,

.?.ZAKM=90°,

在RL^AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點(diǎn)，

.*.KN=—AM=AN,

2

?_E_N____E__N

,?麗―京’

VAAEN^AAMB,

ENBM

-----=------=x,

ANAB

EN

-----=x,

NK

故答案為：x.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=AN是解題的關(guān)鍵.

15、30°

【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】vtan30°=—=73

二坡面的坡角為30。

故答案為：30°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

1

16、(-2,)

2

【分析】平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，相似比為那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)的比等于一女解答.

【詳解】以O(shè)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，把a(bǔ)oAB縮小為原來的

2

(1A(1

則點(diǎn)B(4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為4x--,lx--

故答案為：j.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

1

17、x>-

2

l—b+c-0

【詳解】解：把(-1,0),(L-2)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得：…

l+"c=—2

那么二次函數(shù)的解析式是：y=x2-x-2,

函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=L,

2

因而當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，

x的取值范圍是：x＞一.

2

故答案為尤〉

2

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得x,再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.

【詳解】???數(shù)據(jù)1,2,*,4的平均數(shù)是2,

.?.；(l+2+x+4)=2,

解得:X=19

13

-22-

...方差相4(1-2)+(2-2)+(1-2)2+(4-2)22-

3

故答案為:-

2-

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)與方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

的差的平方的平均數(shù).

三、解答題(共78分)

19、(1)見詳解；(2)1

【分析】(1)先證=再證NE=NACE,可得NACE=ND4C,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NBCA=90°,再證△ABCgZkADC,即可解決問題.

【詳解】(1)證明：平分㈤D

：.ABAC=ADAC

,：ZE=ZBAC

：.ZE=ZDAC

BEIIAC

:.NE=ZACE

：.ZACE=ZDAC

：.ADIIEC

(2)當(dāng)CD=1時(shí)，四邊形EBC4是矩形.

當(dāng)四邊形EBC4是矩形，

:.ZBCA=90°,

又：AC平分NftAD,

:.ZBAC=ZDAC

AAABC^AADC,

二BC=DC

又：BC=3

.,.DC=1

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

20、(1)k<-(1)不存在

4

【分析】(1)由題意可得A泗，即［-(lk+1)］'-4(k'+lk)>0,通過解該不等式即可求得k的取值范圍；

(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得*1*的|兇七0成立.由根與系數(shù)的關(guān)系可得xi+xi=lk+l,xrx尸H+lk,然后利用完全平方公

式可以把xrxi-xj-xe0轉(zhuǎn)化為Sxrxi-(x1+xi)>>0的形式，通過解不等式可以求得k的值.

【詳解】(1)?.?原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

即［-(lk+1)］'-4(k1+lk)>0,

.,.4k1+4k+l-4k1-8k>0,

Al-4k>0,

?J

??K+9

4

...當(dāng)kw，時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

4

(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得xi?xi-xJ-xitO成立，

Vxi,X］是原方程的兩根，

.??xi+xi=lk+l,xi?xi=H+lk,

由xrxi-xi^xi^O,

得3xi?xi?(xi+xi)l>0

/.3(k^lk)-(lk+1)會(huì)0,

整理得：-(k-1)>>0,

???只有當(dāng)k=l時(shí)，上式才能成立；

又,??由(1)知k￡—9

4

，不存在實(shí)數(shù)k使得xrxi-x^-xi^O成立.

21、(1)(1,4)；(2)xV-1或x>3；(3)0<x<3；(4)y=~x2+2x+l.

【分析】(1)列方程得到C(0,3),B(3,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),列方程即可得到結(jié)論；

(2)由圖象即可得到結(jié)論；

(3)由圖象即可得到結(jié)論；

(4)當(dāng)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)對(duì)于yi=-x+3,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

：.C(0,3),

當(dāng)y=0時(shí)，x=3,

：.B(3,0),

?拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

拋物線過點(diǎn)C(0,3),

：.3=a(0+1)(0-3),

解得：a=-l,

(x+1)(x-3)=~x2+2x+3,

二頂點(diǎn)。(L4)；

(2)由圖象知，當(dāng)y2Vo時(shí)、x的取值范圍為：丫<-1或%>3；

(3)由圖象知當(dāng)刈〈山時(shí)、x的取值范圍為：0cx<3；

(4)當(dāng)x=l時(shí)，y=-1+3=2,

???拋物線向下平移2個(gè)單位，

二拋物線解析式為y=-x2+2x+3-2=-j^+lx+l.

故答案為：(1)(1,4)；(2)x<-l§gx>3；(3)0<x<3；(4)y=x2+2x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道綜合性比較強(qiáng)的題，看

懂圖象是解題的關(guān)鍵.

22、15.7米

【分析】設(shè)CQ=x,在RtZkBCQ中可得8C=A，然后在Rt4PBC中得PC=3X,進(jìn)而得至!|PQ=2X,AC=3X,

然后利用AC=43+8。建立方程即可求出x,得到PQ的高度.

【詳解】解：設(shè)CQ=x,

?.?在RtaBCQ中，ZQBC=30°,

CQ

，BC=

tan30°

又,在RtaPBC中，NPBC=60°,

APC=tan60°BC=>/3x^x=3x

PQ=PC—CQ=2x,

又???ZA=45°,

:.AC=PC=3x

VAC=AB+BC=W+y/3x

.??10+?=3x，解得：X=5（3+G）

3

.10（3+V3）

,,PQ=2x=---------*15.7根

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23、樹高為4.8米.

【分析】延長(zhǎng)AC交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)同一時(shí)刻，物體與影長(zhǎng)成正比可得絲="，根據(jù)AB//CD可得

BE1

△AEB^ACED,可得02=絲，即可得出02=竺，可求出DE的長(zhǎng)，由BE=BD+DE可求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)

DEBEDE1

AB0.8,.,.*

-------求出AB的長(zhǎng)即可r.

BE1

【詳解】延長(zhǎng)AC和3。相交于點(diǎn)E，則就是樹影長(zhǎng)的一部分，

某一時(shí)刻測(cè)得高為0.8加的竹竿影長(zhǎng)為1m,

AB_0.8

4T，

AB//CD,

△AEB^ACED,

CDAB

BE

CD0.8

~DE-r

。￡=空=工=1.5,

0.80.8

BE=BD+DE=4.5+1.5=6,

AB—0.8xBE—0.8x6=4.8,

二即樹高為4.8米.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握同一時(shí)刻，物體與影長(zhǎng)成正比及相似三角形判定定理是解題關(guān)鍵.

24、（1）證明見解析；（2）CD=V3

【分析】（1）如圖，通過證明ND=NLN2=N4即可得；

（2）由ZkCDEsaCBF,可得CD：CB=DE：BF,根據(jù)B為AF中點(diǎn)，可得CD=BF,再根據(jù)CB=3,DE=1即可求

得.

【詳解】（1）???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZD=Z1=Z2+Z3=9O°,

VCF±CE,

...N4+N3=90°,

,Z2=Z4,

/.△CDE^ACBF；

(2)I?四邊形ABCD是矩形,

.,.CD=AB,

YB為AF的中點(diǎn)，

.*.BF=AB,

.,.設(shè)CD=BF=x,

,/△CDE^A