2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)真題

2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-IB.-2C.1D.0

2.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于成的是（）

5

A.?2.a3B.°5+q3C.+D.a—

3.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶

集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）

4.襄陽氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示,明天襄陽某地下雨的可能性是75%,則

“明天襄陽某地下雨”這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定性事件

5.五邊形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.將含有45。角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若21=30。，則Z2

度數(shù)（）

A.30°B.20°C.15°D.10°

7.如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式

組的解集是（）

—A1廠》

-1012

A.x<1B.x>1C.-1<xD.-1<x<1

8.如圖，矩形48CO的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論一定正確的是（）

A./C平分2。力。B.AB=BCC.AC=BIDD.AC1BD

9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步,

只云闊不及長(zhǎng)一十二步.問闊及長(zhǎng)各幾步.”意思是：長(zhǎng)方形的面積是864平

方步，寬比長(zhǎng)少12步，問寬和長(zhǎng)各是幾步.設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確

的是（）

A.2x+2(x+12)=864B.N+(x+12『=864

C.x(xT2)=864D.x(x+12)=864

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)歹=依+4與反比例函數(shù)的圖象可

能是（）

A.

二、填空題

11.5月5日，記者從襄陽市文化和旅游局獲悉，五一長(zhǎng)假期間，我市41家4

級(jí)景區(qū)全部開放，共接待游客約2270000人次.數(shù)據(jù)2270000用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

12.古隆中、米公祠、水鏡莊、習(xí)家池是襄陽市4處有代表性的充滿濃厚人文

氣息的旅游景點(diǎn)，若小平同學(xué)隨機(jī)選擇一處去游覽，她選擇古隆中的概率是

13.點(diǎn)%2,打）都在反比例函數(shù)的圖象上，則外—巴.（填

">"或"<")

14.如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于。0,點(diǎn)E在。。的延長(zhǎng)線上.若乙ADE=7D0,

則ZAOC=度.

15.如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，球從4點(diǎn)出手后沿拋物線行進(jìn)，籃球出手

后距離地面的高度y（m）與籃球距離出手點(diǎn)的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是

下列說法正確的是（填序號(hào)）.

①籃球行進(jìn)過程中距離地面的最大高度為3.5m；②籃球出手點(diǎn)距離地面的高度

為2.25m.

16.如圖，在A4BC中，4?=/。，點(diǎn)。是4C的中點(diǎn)，將沿折疊得至U

ARED,連接力區(qū)若。月于點(diǎn)GBC=10,則力歹的長(zhǎng)為.

三、解答題

化簡(jiǎn):a\.a2-a

17.TH尸京T

18.三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展

了一系列活動(dòng)，并在活動(dòng)后期對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀知識(shí)測(cè)試，測(cè)

試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于75分（滿分100分）.

【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析

（成績(jī)得分都是整數(shù)）.

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行整理（用x表示成績(jī)，分成五組：

A.75<x<80,B.80<x<85,C85sx<90,D.90<x<95,E.95<x<100).

①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?。組的具體數(shù)據(jù)是：91,92,94,94,94,94,94.

②將八年級(jí)的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖(如圖)：

八年級(jí)抽取學(xué)生測(cè)試

成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)929210057.4

八年級(jí)92.6m10049.2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是；

(2)頻數(shù)分布直方圖中，。組的頻數(shù)是；

(3)本次抽取八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)m=；

(4)分析兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比表，你認(rèn)為年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊

(填“七”或"八”)；

(5)若八年級(jí)有400名學(xué)生參加了此次測(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的學(xué)生中，該年

級(jí)成績(jī)不低于95分的學(xué)生有人.

19.在襄陽市諸葛亮廣場(chǎng)上矗立著一尊諸葛亮銅像.某校數(shù)學(xué)興趣小組利用熱

氣球開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量諸葛亮銅像的高度.如圖，在點(diǎn)C處，探測(cè)器顯

示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離CE為32m,從熱氣球?？淬~像頂

部力的俯角為45°,看銅像底部〃的俯角為63.4°.已知底座用。的高度為4m,

求銅像48的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin63.4°-0.89,

cos63.4°-0.45,tan63.4°-2.00,@1.41)

20.如圖，/C是菱形/8CO的對(duì)角線.

⑴作邊力用的垂直平分線，分別與48,4C交于點(diǎn)凡斤(尺規(guī)作圖，不寫作法,

保留作圖痕跡)；

⑵在(1)的條件下，連接98，若ZD=14O°,求NCB/的度數(shù).

21.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3-左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求人的取值范圍；

(2)若方程的兩個(gè)根為a,3且廬=胡+3晨求左的值.

22.如圖，在AZ8C中，AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，。。與在相切于點(diǎn)。，

與BC交于點(diǎn)E,F,0G是。。的直徑，弦GF的延長(zhǎng)線交/C于點(diǎn)"，且

GH1AC.

⑴求證：/C是。。的切線；

(2)若。月=2,GH=3,求源的長(zhǎng)/.

23.在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下.每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)

紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工

廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成本為加元/支，肉串的成本

為〃元/支；兩次購進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示(成本包括

進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）:

數(shù)量（支）

次數(shù)總成本（元）

海鮮串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

針對(duì)團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超

過200支時(shí)、不超過200支的部分按原價(jià)，超過200支的部分打八折.每支肉

串的售價(jià)為3.5元.

（1）求"2、〃的值;

⑵五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支,

且海鮮串不超過400支.在本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲

得海鮮串的總利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

⑶在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅

游團(tuán)更多優(yōu)惠，對(duì)每支肉串降價(jià)。（0<?<1）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串

的總利潤(rùn)始終不低于海鮮串的總利潤(rùn)，求。的最大值.

24.【問題背景】

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第63頁“實(shí)驗(yàn)與探究”問題1如下：如圖，正方形

的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)。又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩

個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，無論正方形4與GOQ繞點(diǎn)。怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊

部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的土想一想，這是為什么？（此問題不需

要作答）

九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)上面的問題又進(jìn)行了拓展探究、內(nèi)容如下：正方形

48。。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P落在線段OC上，身=左（%為常數(shù)）.

1Lz

【特例證明】

（1）如圖1,將RtAPEb的直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，兩直角邊分別與邊AR,

8C相交于點(diǎn)”，N.

①填空：k=;

②求證：PM=PN.（提示:借鑒解決【問題背景】的思路和方法，可直接證

明AP4M三APBN；也可過點(diǎn)。分別作8c