2023-2024學(xué)年河南省青桐鳴高二年級上冊9月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年河南省青桐鳴高二上學(xué)期9月大聯(lián)

考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.若復(fù)數(shù)z=（l+i）（l+ai）為純虛數(shù)（aCR）,則|z+l|=（）

2.若p：*1<8;q-.x(4-x)>0,則P是夕的()

A.充分不必要條B.必要不充分條D.既不充分也不

C.充要條件

件件必要條件

3.已知/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，且/（X）在（0,+8）上單調(diào)遞增,

/（2）=0,則（X-1）?〃x）<0的解集為（）

A.(-2,2)B.(1,2)C.(-2,0)U(l,2)D.(-2,+oo)

4.已知a=bg35,6=k)g923,c=2,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

5.已知等邊三角形/8C的邊長為2,D,E分別是B。，力。上的點，且

=1比，^E=^CA,則布.就=()

A.2B.-2c.尋D.一警

6.在矩形ABC。中，AH=A,BC=3,將A48D沿8。折起，使點A落到點/

處，/'C=3,則/。與所成角的余弦值為（)

A.4B.1C.看D.1

7.已知角%(0,2兀),。終邊上有一點(cos2-sin2,-cos2-sin2),則。=

()

A.2B.竽+2C.孑-2D.J+2

8.正三棱錐P-48C的各棱長均為2,。為8C的中點，M為力即勺中點，E為

PC上一點，且厘=W無，平面。交/P于點則截面的面積為

A.叵B.叵C.巨D(zhuǎn).近

kIT~6~~16~

二、多選題

9.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)為1,2,4,8,16,32,則（)

A.這組數(shù)據(jù)的極差為31B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6

D.去掉數(shù)據(jù)中的最大值后，方差較原

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6

來變小

10.已知直線/過點”（-2,3）,且與x軸、V軸分別交于A,B點,則（)

A.若直線/的斜率為1,則直線/的方程為y=x+5

B.若直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線/的方程為x+y=l

C.若M為48的中點，則/的方程為3元一2y+12=0

D.直線/的方程可能為歹=3

11.已知。為坐標(biāo)原點，/(2,0),5(0,2),M(l,0),P,。分別是線段48,

。8上的動點，則下列說法正確的是()

A.點M到直線的距離為亞B.若MQ//AB,則點。的坐標(biāo)為(0,1)

C.點M關(guān)于直線48對稱的點的坐標(biāo)一

D.AMP0周長的最小值為阿

為(2,1)

12.在長方體力一中，AR=4,BC=2,0^=3,M為81G的中

點，P，。分別是直線Cg,4M上的動點，則()

B.直線/G，所成角的余弦值為

A.三棱錐4-的體積為4叵

c.4c=4正D.的最小值為亞

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三、填空題

13.已知O為坐標(biāo)原點，直線/：y=2x+4上有一點Q,/(-5,0),若

4/00=90。，則點。的坐標(biāo)為.

14.已知在空間直角坐標(biāo)系中,4(2,0,0),5(0,3,0),C(0,已6),點

V(x,R2)(x>0,y>0)在平面/8C內(nèi)，則/+｝的最小值為.

15.在正方體力BC。一/四GQ中，M,N分別為G5，8。的中點，點。為

直線為G上的點，且旗=就高，若30〃平面4MM則2=.

16.已知/(-1,3),5(3,1),從點(加,2)處射出的光線經(jīng)x軸反射后，反射

光線與平行，且點8到該反射光線的距離為好，則實數(shù).

四、解答題

17.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱。。，］當(dāng)，點A,8分別在x

軸、y軸上，力(2,0,0),平面/8Q的一個法向量為*=(4,2,1).

⑴求點。1與3的坐標(biāo)；

⑵求點。到平面/8Q的距離.

18.某校在某次考試后，為了解高二年級整體的數(shù)學(xué)成績，對高二年級學(xué)生的

數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為50的樣本，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成如

下頻率分布直方圖，分段區(qū)間為［90,100),［100,110),…，［140,150］(單

位:分).

⑴求樣本中低于120分的人數(shù)；

(2)用樣本估計總體，以頻率作為概率，在高二年級中隨機(jī)抽取一名同學(xué)的數(shù)學(xué)

成績，若不低于130分稱為優(yōu)秀，求該同學(xué)成績優(yōu)秀的概率.

19.已知函數(shù)/(x)=4cosxcos(x-號).

(1)求函數(shù)“X)的最小正周期及最大值；

⑵當(dāng)xG(0,2兀)時，求/(x)=4的所有解之和.

20.已知直線y-3=A：(x-4)(k€R)分別交x軸、)軸的正半軸于點A,B,O

為坐標(biāo)原點.

(1)若|/8|=10,求實數(shù)左的值;

⑵求|。4|+|。8|的最小值.

21.已知A/8C中，￡ABC=90°,AB=BC=6,AD=jAB,jAC,將

ANOE沿。E折起，使點A到點/處，N￡)/B=90。.

⑴證明：平面/防_1_平面/。K;

(2)求直線C。與平面所成角的余弦值.

22.在三棱臺