浙江省金華市婺城區(qū)第四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省金華市婺城區(qū)第四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.方程2/一%一1=0的兩根之和是（）

I1

A.—2B.—1C.—D.

22

2.如圖，拋物線y=?2+陵+c的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（T,0）,其部分圖象如圖所示，

下列結(jié)論：①從一4數(shù)、<0；②方程◎2+云+c=o的兩個根是斗=-1,々=3；?2a+b=0；④當(dāng)y>0時，》的

取值范圍是TVx<3.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

4.如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成的角為45。如果梯子底端O固定不變，頂端

靠到對面墻上，此時梯子與地面所成的角為60。,則此保管室的寬度AB為（）

5.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑08=10,水面寬/W=12,則截面圓心。到水面的距離。。是

)

A.3B.4C.3y/3D.8

6.如圖，線段AO與8C相交于點(diǎn)。，連接ARCD,且。B=OC,要使AAQBMADOC,應(yīng)添加一個條件，不

能證明A4OBMADOC的是（）

X

a------------D

A.ZA=ZDB.AO^DOC.NB=NCD.AB=CD

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球,恰好是紅球

B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7

C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上

D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊

8.如圖，直線“〃2,等腰RjABC的直角頂點(diǎn)。在《上,頂點(diǎn)A在4上，若/尸=14。，則Na=（）

A

A.31°B.45°C.30°D.59°

9.方程M%—2）=2—x的根是（）

A.-1B.0C.-I和2D.1和2

10.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+/?x+c的圖象開口向上，且對稱軸在（-1,0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）

C.b2-4ac<0D.a-b+c>-1

2

11.已知6（%,y）,8（*2，＞2），鳥（七,%）是反比例函數(shù)y=1的圖象上的三點(diǎn)，且芭＜%2＜0＜與，則

X、）’2、%的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.當(dāng)<弘<>3D.%<%<X

12.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一

張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)

字的概率是（）

1315

A.—B.—C.—D.一

4828

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，,。是銳角AABC的外接圓，F(xiàn)H是的切線，切點(diǎn)為尸，F(xiàn)H//BC,連結(jié)A/交8C于E,ZABC

的平分線交AE于。，連結(jié)5尸.下列結(jié)論：①平分N8AC；②連接。。，點(diǎn)尸為ABZR的外心；

RFqinXACR

③一---------；④若點(diǎn)M,N分別是和A尸上的動點(diǎn)，則BN+M/V的最小值是ABsinZBAC.其中一

CEsinZABC

定正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.

4

14.如圖，在菱形ABCD中，AE_LBC,E為垂足，若cosB=yEC=2,P是AB邊上的一個動點(diǎn)，則線段PE的長

度的最小值是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20,頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線

y="(x>0)的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E,若CE=ED,則k的值為.

X

16.在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字.先從袋中摸出

1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為.

17.一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一球，記下顏色并

放回，重復(fù)該試驗多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6,則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為.

175

18.鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y=-五x2+§x+§,鉛球推出后最大高度是m,鉛球落

地時的水平距離是m.

三、解答題(共78分)

19.(8分)在一個不透明的布袋中，有三個除顏色外其它均相同的小球，其中兩個黑色，一個紅色.

(1)請用表格或樹狀圖求出：一次隨機(jī)取出2個小球，顏色不同的概率.

(2)如果老師在布袋中加入若干個紅色小球.然后小明通過做實驗的方式猜測加入的小球數(shù)，小明每次換出一個小球記

錄下慎色并放回，實驗數(shù)據(jù)如下表：

實驗次數(shù)1002003004005001000

摸出紅球78147228304373752

請你幫小明算出老師放入了多少個紅色小球.

20.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y*(k為常數(shù)，且kWO)的圖象交于A(1,a),B(3,b)

x

兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

(3)求aPAB的面積.

21.（8分）一張長為30cm,寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后,

把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2,求剪掉的正方形紙

片的邊長.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-1,機(jī)）是雙曲線y=一上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)P作P0_Lx軸于點(diǎn)Q,

x

連接PO,AOP。的面積為1.

（1）求，"的值和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

（2）若經(jīng)過點(diǎn)P的一次函數(shù)（厚0、厚0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y交于點(diǎn)B且求A的值.

23.（10分）如圖，已知。0的直徑d=10,弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7,且AB=6,求弦CD的長.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A6C的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（Tl）,3（—3,1）,C（-l,4）.

(1)將ABC繞著點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到VA]C，請在圖中畫出VA8G；

(2)若把線段旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的扇形圖形圍成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐底面圓的半徑(結(jié)果保留根號).

25.(12分)如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a/))的圖象與反比例函數(shù)＞="(k#0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，與x軸，

X

3

y軸分別交于C,D兩點(diǎn)，tanZDCO=y,過點(diǎn)A作AEJ_x軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)C是OE的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1.,

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接ED,求AADE的面積.

26.如圖，已知拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過A(3,0),B(0,3)兩點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；

(2)如圖①，動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時，動點(diǎn)F從A

點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以0個單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)E,F中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也隨之停止

運(yùn)動，連接EF,設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，4AEF為直角三角形？

(3)如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A,B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線

上移動，動點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出

最大面積，并指出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】利用兩個根和的關(guān)系式解答即可.

【詳解】兩個根的和=-2=-一=一，

a22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

bc

此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，X,+X=--=-.

2aa

2、B

【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,

0）,則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判

斷.

【詳解】?.?觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，

Ab2-4ac>0,所以①錯誤；

?.?拋物線的對稱軸為直線％=1,

而點(diǎn)（一1，0）關(guān)于直線％=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,

方程辦?+Zzx+c=0的兩個根是X|=-1，々=3,所以②正確；

b

?拋物線的對稱軸為X=——=1,即〃=一2。，

2a

：.2a+b=0,所以③正確；

?.?拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（TQ）,（3,0）,且開口向下，

...當(dāng)y>0時，x的取值范圍是一1<%<3,所以④正確；

綜上，②③④正確，正確個數(shù)有3個.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)y=3?+法+4。/0）,二次項系數(shù)a決定拋物線

的開口方向和大小；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置；拋

物線與X軸交點(diǎn)個數(shù)由A=tr-4ac決定.

3、D

【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2,像這樣的方程叫做一元二

次方程，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】A.2x+y=l是二元一次方程，故不正確；

B.好+1=2盯是二元二次方程，故不正確；

仁好+'=3是分式方程，故不正確；

x

D./=2x—3是一元二次方程，故正確；

故選：D

4、A

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA,即可求出AB.

ZDOB=60",ZCOA=45"，

*xq5

在Rtz^OBD中，OB=OD?cosNDOB=-m

2

56

在RtAOAC中，OA=OC?cosNCOA=*^m

2

:.AB=OA+OB=g(6+1)m

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)垂徑定理，OC_LAB,故OC平分AB,由AB=12,得出BC=6,再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC

即可.

【詳解】解：???OC_LAB,AB=12

V05=10

.*.OC=V(9B2-BC2=A/102-62=8

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項判斷即可.

Z=NO

【詳解】A、在A4O8和ADOC中，＜ZAOB=ZDOC

OB=OC

貝！|AAO8￡ADOC(A4S),此項不符題意

AO^DO

B、在AAO8和ADOC中，＜NAOB=NOOC

OB=OC

則A4O8=ADOC(SAS),此項不符題意

NB=NC

C、在AAO3和ADOC中，\OB^OC

NAOB=NDOC

則AAOB三ADOC(AS＞1),此項不符題意

\AB=CD

D、在AAOB和ADOC中，,但兩組相等的對應(yīng)邊的夾角D8和NC未必相等,則不能證明MOB=M)OC,

KJD—

此項符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.

【詳解】A.從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0,故錯誤；

B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1,故為必然事件，正確；

C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%,為隨機(jī)事件，故錯誤；

D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.

8、A

【分析】過點(diǎn)B作BD//U,,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)B作BD//h,貝!J/a=NCBD.

?：1\叫,

.,.BD///2,

.*.N6=NDBA,

VZCBD+ZDBA=45°,

二Na+N6=45°,

V4=14。

Na=45°-Z8=31°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】用因式分解法課求得

【詳解】解：%（%-2）-（2-％）=0,（工一2）（》+1）=0,解得芯=-1,々=2

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了用因式分解求一元二次方程.

10、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與

x軸的交點(diǎn)個數(shù)即可判斷C；根據(jù)當(dāng)》=-1時yVO,即可判斷D.

【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則c=0,所以a兒=0,故不符合題意

h

B、如圖所示，對稱軸在直線x=-1的左邊，則——V-1,又“>0,所以2a-bV(),故符合題意;

2a

C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知"-4祀>0,故不符合題意；

。、如圖所示，當(dāng)x=-l時yVO,即a-b+cVO,但無法判定a-"c與-1的大小，故不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

11、C

2

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=—的系數(shù)2>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再

x

根據(jù)xi<x2<0<x3,判斷出yi、yz、y3的大小.

【詳解】解：函數(shù)大致圖象如圖，

Vk>0,則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,

又,.,X1<X2<O<X3,

?*.y2<yi<y3.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

12、B

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】畫樹狀圖如下：

-113

-2-113-2-113-2-113-2-113

由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，

所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為三=1.

168

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、①②③④

【分析】如圖1,連接通過切線的性質(zhì)證進(jìn)而由FH〃8C,得OEJ.BC,即可由垂徑定理得

到F是的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得Na4F=NC4F,可得Ab平分44C;由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對的

圓周角相等可得=可得BF=DF=CF,可得點(diǎn)尸為③區(qū)。。得外心；如圖2,過點(diǎn)C作CG〃AB,

ABBE

交AE的延長線與點(diǎn)G通過證明BAE..CGE,可得==；：；；；如圖3,作點(diǎn)“關(guān)于A/的對稱點(diǎn)〃'，當(dāng)點(diǎn)

CGEC

N在線段8VT上，且8VTLAC時，BN+MN有最小值為BM'.

【詳解】如圖1,連接OECF,

圖1

,:FH是。。的切線，

AOF1FH,VFH//BC

：.OF±BC,且OF為半徑

...（年垂直平分8C

BF=CF

...Z1=Z2,BF=CF

...A尸平分4AC,故①正確

N1=N2,N4=N3,N5=N2

.?.N1+N4=N2+N3

.-.Z1+Z4=Z5+Z3

Zl+Z4=ZBDF,N5+N3=ZFBD

:.NBDF=NFBD

BF=FD,^.BF=CF

:.BF=DF=CF

點(diǎn)口為~BOC的外心，故②正確；

如圖2,過點(diǎn)C作CG//AB,交AE的延長線與點(diǎn)G

CG//AB

ZBAE=ZEGC,且NBAE=ZCAE

.-.ZCAE=ZCGE

.-.AC=CG

CG//AB

.'.?BAEcCGE

ABBE

CG-EC

J_]

.BE「ABxx*_sinNABC_sinNAC8

故③正確;

ECA(Jx1]sinZABC

ANsinZACB

如圖3,作點(diǎn)“關(guān)于AE的對稱點(diǎn)AT,

H

圖3

點(diǎn)M與點(diǎn)〃'關(guān)于對稱,

MN=M'N

BN+MN=BN+M'N

當(dāng)點(diǎn)N在線段上，且時，BN+MN有最小值為

且si3嚏

.?.BN+MN的最小值為ABsinZRAC；故④正確.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是

本題的關(guān)鍵.

14、4.2

【解析】設(shè)菱形A3CD的邊長為x,貝|JA5=3C=X,又EC=2,所以3E=x?2,

因為AEJLBC于E,

x—2r4

所以在RfAABE中，cosB=-——9co$B=

X

丁?x-24

于是-----=二，

x5

解得x=l,BPAB=1.

所以易求8E=2,AE=6,

當(dāng)EPJLAB時，PE取得最小值.

11

故由三角形面積公式有:-AB>PE=-BE*AE,求得PE的最小值為4.2.

22

點(diǎn)睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關(guān)

鍵

15、4

【分析】過D作DF±x軸并延長FD,過A作AGXDF于點(diǎn)G,利用正方形的性質(zhì)易證△ADGg/XDCF,得到AG=DF,

設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則OF二AG=DF=m,易得OE為4CDF的中位線，進(jìn)而得至ljOF=OC,然后利用勾股定理建立方

程求出m?=4,進(jìn)而求出k

【詳解】如圖，過D作DF_Lx軸并延長FD,過A作AG_LDF于點(diǎn)G,

??,四邊形ABCD為正方形，

/.CD=AD,ZADC=90°

/.ZADG+ZCDF=90°

XVZDCF+ZCDF=90°

，ZADG=ZDCF

在aADG和4DCF中，

VZAGD=ZDFC=90°,ZADG=ZDCF,AD=CD

AAADG^ADCF(AAS)

AAG=DF

設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,貝(!OF=AG=DF=m,

.??D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)

VOE/7DF,CE=ED

JOE為ACDF的中位線，

/.OF=OC

.*.CF=2m

在RtZkCDF中，CF2+DF2=CD2

?'?4m2+m?=20

解得m2=4

又■:D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)

：?k=m2=4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性

質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等.

1

16、-

8

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下:

由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1,2”出現(xiàn)的情況有2種,

21

?,?P（美麗）

168

故答案為：

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、2

【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進(jìn)而求出黑球個數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)黑球個數(shù)為：x個，

?.?摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

???口袋中得到白色球的概率為0.6,

解得：x=2,

故黑球的個數(shù)為2個.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

18、31()

【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落

地時，高度y=0,把實際問題可理解為當(dāng)y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離.

125

2

【詳解】Vy=--X+yX+-,

?\y=-\（x-4尸+3

1

因為----＜（）

12

所以當(dāng)x=4時，y有最大值為3.

所以鉛球推出后最大高度是3m.

令y=0,即

0=——（x-4）2+3

12

解得X1=1O,X2=-2（舍去）

所以鉛球落地時的水平距離是10m.

故答案為3、10.

【點(diǎn)睛】

此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解.正確解答

本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（共78分）

2

19、（1）P=—；（2）加入了5個紅球

3

【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，進(jìn)而得出結(jié)論即可;

（2）根據(jù)概率列出相應(yīng)的方程，求解即可.

【詳解】（1）列表如圖，

黑1黑2紅

黑1/（黑1,黑2）（黑1,紅）

黑2（黑2,黑1）/（黑2,紅）

紅（紅，黑1）（紅,黑2）/

2

一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，.?.顏色不同的概率為P=§

3

（2）由圖表可得摸到紅球概率為一

4

設(shè)加入了x個紅球

1+x_3

3+I-4

解得x=5

經(jīng)檢驗x=5是原方程的解

答：加入了5個紅球。

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

20、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式尸士(2)點(diǎn)P坐標(biāo)(號，0),⑶%后1.1.

x2

【解析】

(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)

式；(2)作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。，連接4。交x軸于點(diǎn)P,此時B4+P5的值最小.由3可知。點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法

求出直線AO的解析式，即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)；(3)由即可求出△/<48的面積.

解：(1)把點(diǎn)A(b?)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得。=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)嚴(yán)￡

X

得A=3,

3

，反比例函數(shù)的表達(dá)式

x

3

(2)把5(3,b)代入產(chǎn)一得，加4

x

???點(diǎn)5坐標(biāo)(3,1)；

作點(diǎn)3作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)交x軸于點(diǎn)C,連接A。，交木軸于點(diǎn)P,此時B4+P5的值最小，

：.D(3,-1),

設(shè)直線AO的解析式為產(chǎn)，

/z?3

公I(xiàn)，解得/九=-2,n=L

{3加+〃=-1

???直線AO的解析式為尸-2x+L

令y=0,得4土，

???點(diǎn)P坐標(biāo)(一，0),

2

(3)S^PAH=S^ABD~S^PHI)=—x2x2---x2x—=2---=1.1.

2222

點(diǎn)晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的

重點(diǎn)是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo)，為接下來求面積做好鋪墊.

21、4cm

【解析】試題分析:設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm,則圍成的長方體紙盒的底面長是(32-2x)cm,寬是(32-2x)cm,

根據(jù)底面積等于1cn?列方程求解.

解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm.

由題意，得(32-2x)(22-2x)=l.

整理，得x2-25x+84=2.

解方程，得玉=4,々=21(不符合題意，舍去).

答：剪掉的正方形的邊長為4cm.

22、(1)m=6,y=---；(2)么=-4或-2.

X

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)A的幾何意義，求出〃的值即可解決問題；

(2)分1種情形討論，①當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上時，由QEJ〃尸。，可得08：PQ=AB：AP=1：1,繼而求出。8=2,

即3(0,2),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；②當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上時，由于尸3=248,顯然這種情形不存

在；③當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時，

PA0A1

由于PB=2A8,可得根據(jù)P?！?。員可得——=—=1,BPQA=AO=~,

ABOA2

求出A(-L,0),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

2

【詳解】(1)??,過點(diǎn)尸作PQLx軸于點(diǎn)。，連接PO,△OPQ的面積為1,

Vn<0,

A/i=-6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=--,

X

：.P(-1,6),

6

A/?i=6,y=-----.

x

(2)①當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上時，

■:OB//PQ,

OBzPQ=AB：AP=lzb

???OB=29

：.B(0,2),

b=2

把尸(-1,6),B(0,2)代入y=fce+〃中得到,

-k+b=6

9

②當(dāng)點(diǎn)4在x軸負(fù)半軸上時，：PB=2AB9顯然這種情形不存在.

③當(dāng)點(diǎn)8在y軸負(fù)半軸上時，

,:PB=2AB,

：.PA=PB,

?:PQ〃OB,

.PAQA

??--==1

ABOA

.1

??QA=AO=~9

；?A(--,0),

2

-k+b=6

把P(-1,6),A(----，0)代入y=Ax+b中得到，1

2——k+b=0

I2

k=-12

解得《

b=-6

綜上所述，4=-4或-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

23、1

【解析】作OM_LAB于M,ON1CDTN,連接OA、OC,根據(jù)垂徑定理得到AA/='=3,

2

根據(jù)AB〃CD,得到點(diǎn)M、O、N在同一條直線上，在R3AOM中，根據(jù)勾股定理求出

OM^OA2-AM：=4,進(jìn)而求出ON,在R3CON中，根據(jù)勾股定理求出@=后3=^7=4,根據(jù)垂徑定理

即可求出弦CD的長.

【詳解】作OM_LAB于M,ONJ_CD于N,連接OA、OC,

CD

則AM=—AB=3,

2

VAB/7CD,

，點(diǎn)M、O、N在同一條直線上，

在RtAAOM中，0M=10曾-AM?=4,

.\ON=MN-OM=3,

在RtACON中，CN=yJoC2-ON2=4,

VON±CD,

.*.CD=2CN=1.

【點(diǎn)睛】

考查勾股定理以及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24、（1）見解析；（2）叵

4

【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換確定A卜Bi、Ci,然后順次連接即可；

（2）線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形BCCi的面積，然后求扇形的面積即可.

【詳解】解：（1）如圖所示，VA/G所求；

(2)在&BAC中，BC=A/22+32=713

907rx厄

=2萬廣

180

4

答：該圓錐底面圓的半徑為姮.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換做出VA/G是解答本題的關(guān)鍵.

、312、

25、(1)y=-----x-3,y=-------；(2)SAADE=2.

2x

【分析】

3

(1)根據(jù)題意求得OE=LOC=2,R3COD中，tanZDCO=-,OD=3,即可得到A(-1,3),D(0,-3),C(-2,

2

0),運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)求得兩個三角形的面積，然后根據(jù)SAADE=SAACE+SADCE即可求得.

【詳解】

(1)???AE_Lx軸于點(diǎn)E,點(diǎn)C是OE的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,

/.OE=1,OC=2,

YRtACOD中，tanZDCO=-,

2

AOD=3,

AA(-1,3),

AD(0,-3),C(-2,0),

???直線y=ax+b(ar0)與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn),

3

b=-3ci——

解得彳X,

-2a+0=0

b=-3

3

???一次函數(shù)的解析式為y=-5x-3,

把點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1,3)代入，可得3=上，解得k=-12,

-4

12

二反比例函數(shù)解析式為y=--；

x

/、11lice

(2)SAADE=SAACE+SADCE=—EC,AEH—EC*OD=—x2x3+—x2x3=2.

2222

26、(1)拋物線的解析式為y