山東省平原縣2023-2024學年數(shù)學七年級上冊期末質量檢測試題含解析

山東省平原縣2023-2024學年數(shù)學七上期末質量檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法事碘的是（）

A.一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定是負數(shù)B.所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示

C.調查某種燈泡的使用壽命采用普査D.兩點之間直線最短

2.在數(shù)-3.14,0,1.5,-2,0.8中，正數(shù)有（）個

A.0B.1C.2D.3

3.已知。=2017x+2016,Z?=2017x+2017,c=2017x4-2018,那么a?一^人一。。十沙。的值是（）

A.2B,-2C.3D.-3

4.下列有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.-]2B.0C.一一D.|-2|

3

5.若3〃"+2。與丄姉"一I是同類項，則加+〃=（）

2

A.-2B.1C.2D.-1

6.已知NAOB=60。，其角平分線為OM,ZBOC=20°,其角平分線為ON,則NMON的大小為（）

A.20°B.40°C.20?；?0°D.30°或10°

7.下列等式一定成立的是（）

A.m+m=rrrB.Qm2—6m2=3C.—（/??—2）——m+2D.5（，篦—1）=5〃?-1

8.已知/一必=8,姉—匕2=-4,則式子/—+〃的值為（）

A.4B.-4C.12D.無法確定

9.在平面直角坐標系中，點A（-5,4）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列圖案中，可以利用平移來設計的圖案是（）

MtB.￡CQ

D.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若單項式x"：/與-是同類項，貝!]“+方的值為.

12.如圖，已知直線AB和C0相交于0點，NCOE是直角，。戶平分NAOE,ZCOF=24°,則N80D的大小為

13.如圖，將從1開始的正整數(shù)按規(guī)律排列，例如：位于第3行、第4列的數(shù)是12,則位于第45行、第6列的數(shù)是

14.多項式"父對"1一(加+1?+3是關于x,y的三次二項式，則，〃的值是一.

15.“關心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活

動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是一元.

16.無論a取什么實數(shù)，點A(2a,6?+1)都在直線/上，則直線/的表達式是

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)計算下列各題：

(1)2x(-3>4-6+(—2)

18.(8分)閱讀并解答問題:

數(shù)學大師的名題與方程

歐拉是18世紀瑞士著名的數(shù)學大師.他的一生都致力于數(shù)學各個領域的研究，并取得非凡的成就.在他所著的《代數(shù)

學入門》一書中就曾經出現(xiàn)過好幾道和遺產分配有關的數(shù)學問題.他構思這些問題的初衷，正是為了強化方程解題的

適用和便利.

請用適當?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}：

父親死后，四個兒子按下述方式分了他的財產：老大拿了財產的一半少3000英鎊：老二拿了財產的;少100()英鎊；

老三拿了恰好是財產的丄；老四拿了財產的丄加上600英鎊.問整個財產有多少？每個兒子各分了多少？

45

19.(8分)如圖，已知平面上有四個點A,B,C,D.

?4

?D

(1)連接AB,并畫出AB的中點P；

(2)作射線AD；

(3)作直線BC與射線AD交于點E.

20.(8分)某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易

前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖(圖都

不完整).

各類二手轎車交易鑼I的條形統(tǒng)計圖各類二手轎車交易物的扇形統(tǒng)計圖

(1)該汽車交易市場去年共交易二手轎車輛.

（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整.（畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)）

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應扇形的圓心角為度.

21.（8分）如圖，0C是NAQD的平分線，0E是NOO5的平分線，ZAOB=130°,ZCW=20°,求乙40E的度數(shù).

22.（10分）在一個底面直徑為5“〃，高為16c,"圓柱形瓶內裝滿水，再將瓶內的水倒入一個底面直徑為6“〃，高為

10c機的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，求瓶內水面還有多高？若未能裝滿，求玻璃杯內水面離杯口的距

離？

23.（10分）如圖，點B是線段AC上一點，且AB=18cm,BC=-AB.

3

（1）試求出線段AC的長：

（2）如果點O是線段AC的中點，請求線段OB的長.

24.（12分）如圖，直線AB、CD相交于點O,NBOE=90。，OM平分NAOD,ON平分NDOE.

（1）若NMOE=27。，求NAOC的度數(shù)；

（2）當NBOD=xO（0<x<90）時，求NMON的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，數(shù)軸、普査、線段的定義進行解答即可.

【詳解】解：A、一個數(shù)，如果不是正數(shù)，可能是負數(shù)，也可能是0,故A選項錯誤;

B、所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示，故B正確；

C、調査某種燈泡的使用壽命，利用普查破壞性較強，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；

D、兩點之間，線段最短，故原題說法錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考査了有理數(shù)的定義、數(shù)軸、普查、線段的定義，掌握相關知識是解題的關鍵.

2、C

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：在數(shù)-3.14,0,1.5,-2,0.8中，1.5和0.8是正數(shù)，有2個，

故選：C.

【點睛】

本題考查正數(shù)和負數(shù)的概念.要注意0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

3^A

【分析】先將加一加+秘因式分解為(a-b)(a-c),再將其值代入計算即可.

【詳解】?.?a=2(H7x+2016,Z?=2017x+2017,c=2017x+2018,

Aa2-ab-ac+Z?c=a(a-b)-c(a-m=(a-b)(a-c)

=(1017x+x-1017)x(1017x+x-1018)=-lx(-l)=l.

故選：A.

【點睛】

考査了利用因式分解進行簡便計算，解題關鍵是要將.0—ac+bc?因式分解為(a-b)(a-c)的形式.

4、A

【解析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反

而小，比較即可.

2

【詳解】解：,.,-1<一§<0<|-2|,

二最小的是T.

故答案選：A.

【點睛】

22

本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則的應用，注意：兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小，因為所以

5、B

【分析】根據(jù)同類項的定義，先求出m、n的值，即可求出加+〃的值.

【詳解】解：?.fa""?。與!是同類項，

2

/n+2=l,n—\=1?

m=—\,〃=2,

m+n—-1+2-l；

故選擇：B.

【點睛】

本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟記同類項的定義.

6、C

【詳解】解：本題需要分兩種情況進行討論，

當射線OC在NAOB外部時，ZMON=ZBOM+ZBON=30o+10°=40°；

當射線OC在NAOB內部時，ZMON=ZBOM-ZBON=30o-10°=20°；

故選：C.

【點睛】

本題考查角平分線的性質、角度的計算，注意分類討論是本題的解題關鍵.

7、C

【分析】根據(jù)合并同類項的法則化簡即可得出答案.

【詳解】A.m+m^2m,故此選項錯誤；

B.9，/一6，/=3//,故此選項錯誤；

C.-(m-2)=-m+2,故此選項正確；

D.5(m—1)=5加一5,故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了合并同類項，由合并同類項法則運算時，注意去括號要變符號.

8,C

【分析】已知第一個等式減去第二個等式即可求出原式的值.

【詳解】"—帥=8,他-阱=-4,

.*?ci~—ah—(uh—〃)="--2ab+b~=8—(—4)=12.

故選：C.

【點睛】

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9、B

【分析】由題意根據(jù)各象限內點的坐標特征對選項進行分析解答即可.

【詳解】解：點A（—5,4）在第二象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：

第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10、D

【解析】試題解析：A.是利用中心對稱設計的，不合題意；

B,C是利用軸對稱設計的，不合題意；

D.是利用平移設計的，符合題意.

故選D.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、3

【分析】根據(jù)同類項的定義:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，分別求得a,b的值，即可求出答案.

【詳解】解：?.?單項式與一（孫〃是同類項，

a=Lb=2,

:.a+b=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題主要考查了同類項，解題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”，相同字母的指數(shù)相同.

12、42"

【分析】根據(jù)直角的定義可得NCOE=90°,然后求出NEOF,再根據(jù)角平分線的定義求出NAOF,然后根據(jù)NAOC

=/厶€^-/（：（^求出/厶0（：,再根據(jù)對頂角相等解答.

【詳解】TNCOE是直角，

AZCOE=90",

AZEOF=ZCOE-ZCOF=90°-24°=66°,

TOF平分NAOE,

.,.ZAOF=ZEOF=66",

AZAOC=ZAOF-ZCOF=66°-24°=42°,

.?.ZBOD=ZAOC=42°.

故答案為：42。.

【點睛】

本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

13、1

【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每一行的第一個數(shù)字的變化特點及這一行的數(shù)的特點，從而可以得到位于第45

行、第6列的數(shù).

【詳解】由圖可知，

第1行第一個數(shù)是I2,

第2行第一個數(shù)是22,

第3行第一個數(shù)是32,

第4行第一個數(shù)是42,

???,

則第n行第一個數(shù)為n2,

故位于第45行的第一個數(shù)是：452=2025,

第45行的數(shù)為：2025,2024,2023,2022,2021,1,2019,…，

故位于第45行、第6列的數(shù)是1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關鍵是掌握數(shù)字類規(guī)律的基本解題方法.

14、-1

【分析】根據(jù)題意(m+l)y為一次項，；為常數(shù)項，只能為三次項，所以2+|m|=3,求得m值為1或-1,-(

+1)為0時為二項式，所以1不符合題意，m=-L

【詳解】解：?.?此題為三次項二項式

：.2+|m|=3

-(m+1)=0

解得m=-1

【點睛】

此題主要考查了多項式的次數(shù)和項數(shù)問題.

15、1620

【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數(shù)，然后相加即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得，

總金額為：10x6+20x13+30x20+50x8+100x3

=60+260+600+400+300

=162()元；

故答案為1620.

【點睛】

本題考査了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.

16、y=3x+l

【解析】先令a=0,求出A點坐標，再令a=l得出A點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式.

【詳解】令a=0,則A(0,1)；令a=l,則A(2,7),

\-b

?.?設直線1的解析式為y=kx+b(呼0),貝"一?，，

J=2k+b

直線1的解析式為y=3x+L

根答案為：y=3x+L

【點睛】

本題考査了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，掌握一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)-6;(2)—

13

【分析】(1)原式先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可得到結果;

(2)先把除法轉化為乘法，再運用分配律進行計算即可.

【詳解】解：(1)2x(-3)2-33-6^(-2)

=2x9-27-(-3)

=—6

1175(13

(2)-----+—+-+一一+——

1812619丿36

536

—X-------------X——

613913

25

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵.

18、整個財產有12000英鎊，每個兒子各分了3000英鎊.

【分析】設父親的全部財產為X英鎊.根據(jù)四個兒子分得的總資產=》，列出方程并解答.

【詳解】解：設父親的全部財產為x英鎊.

根據(jù)題意列方程，得—+-1000j+；x+（：x+600j=x.

解這個方程得x=12000.

則老大分得-X-3000=丄x12000-3000=3000（英鎊）

22

老二分得丄x—1000=丄X12000—1000=3000（英鎊）

33

老三分得丄x=丄x12000=3000（英鎊）

44

老四分得5%+600=二*12000+600=3000（英鎊）

答：整個財產有12000英鎊，每個兒子各分了3000英鎊.

【點睛】

本題考查了一元一方程的實際應用，首先設出未知數(shù)，找到等量關系，列出方程，解方程，再代數(shù)求出其他相關的量.

19、（1）如圖所示，見解析；（2）如圖所示，見解析；（3）如圖所示，見解析.

【分析】（1）畫線段A3,并找到中點尸即可；

（2）根據(jù)射線的定義畫射線即可；

（3）根據(jù)直線與射線的定義分別畫出直線8c與射線AD即可.

【詳解】解：（1）（2）（3）由題意可得，如圖所示.

A

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖、直線、射線、線段，關鍵是掌握三種線的區(qū)別與聯(lián)系.

20、(1)3000；(2)答案見解析；(3)1.

【解析】(1)根據(jù)B類別車輛的數(shù)量及其所占百分比可得總數(shù)量；

(2)用總數(shù)量乘以C類別的百分比求得其數(shù)量，據(jù)此即可補全條形圖；

(3)用360。乘以D類車輛占總數(shù)量的比例即可得出答案.

【詳解】解：(1)該汽車交易市場去年共交易二手轎車1080+36%=3000輛，

故答案為：3000；

(2)C類別車輛人數(shù)為3000x25%=750輛，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

會二朝車交易計圖分二詢車交易廠計圖

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應扇形的圓心角為360。、玉布=1。，

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考査了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題時注意：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直

接反映部分占總體的百分比大小.

21、ZAOE=85°

【分析】根據(jù)角平分線的定義得出NAOO的度數(shù)，進而得出N8OO的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得出NOOE的度

數(shù)，然后根據(jù)角的和差解答即可.

【詳解】?.,。。是/40。的平分線，ZCOZ)=20°,.,.NAO￡>=40。，/.ZBOD=130°-40°=90°.

TOE是NO05的平分線，AZDOE=45°,...NAOE=40°+45°=85°.

【點睛】

本題考査了角平分線的定義，熟知各角之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵.

Q

22、裝不下瓶內水面還有《c機高

【分析】(D設將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm,高是10cm的圓柱形玻璃杯中時，水面高為xcm,根據(jù)水的體

積不變和圓柱的條件公式得到大(|產?x=7?(|)2?16,解得x=與，然后把啓與1。進行大小比較即可判斷能否

完全裝下.

(2)將瓶內水的體積和圓柱形玻璃杯的體積相減，得到的結果是正值，可知將水倒入玻璃杯中裝不下，再設瓶內水面

還有ycm高，列出方程，求出未知數(shù)即可.

【詳解】解：設將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm,高是10cm的圓柱形玻璃杯中時，水面高為xcm,

根據(jù)題意得兀-(|>?x="?(|>?16,

5汨100

解得x——^―,

100，八

V—>10,

9

二不能完全裝下.

此時還剩余水的體積為V=%g)2.i6一萬(§2.io=io%cm2,設剩余水在瓶中的高度為y,則％g)2.y=10%,解得

88

y=不(?，〃.故瓶內水面還有《cm高.

【點睛】

本題考查了圓柱的體積公式的運用，圓柱體積=底面積x高.熟練運用圓柱的體積公式是解題的關鍵.

23、(1)24cm；(2)6cm.

【分析】(1)由點B在線段AC上可知AC=AB+BC,由AB=18cm,BC=^AB可得BC,代入計算后即可得到答案;

(2)根據(jù)O是線段AC的中點及AC的長可求出OC的長，由OB=OC-BC即可得出答案.

【詳解】解：(1)VAB=18cm,BC=-AB=6cm,