2023-2024學年四川省達州市宣漢縣高一年級上冊12月月考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年四川省達州市宣漢縣高一上學期12月月考數(shù)學質(zhì)量檢測

模擬試題

一、單選題

1.若集合A={x||x-2|<1},B={x［(x-l)(x-4)>0},則下列結(jié)論正確的是()

A.AcB=0B.AB=RC.AQBD.

【正確答案】A

【分析】解不等式求得集合4、B,然后逐一驗證所給選項即可.

［詳解］A=|^||x-2|<11=1x|-1<x-2<1|=|x|l<x<3},

B=1x|(x-l)(x-4)>O}=-^x|x<lg!u>41,^B=|x|l<x<4|,

AnB=0,選項A正確；

Au8={x|x<3或rN4},選項B錯誤；

A不是B的子集，選項C錯誤；

Au48,選項D錯誤.

故選：A.

2.若〃，人都為正實數(shù)，2a+b={,則他的最大值是()

2111

A.9-B.8-4-D.2-

【正確答案】B

【分析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.

【詳解】因為。，匕都為正實數(shù)，2a+b=\,

當且僅當2a=b,即時，必取最大值”.

428

故選：D

3.已知A={X|1VX42},命題“心€4/-。40”是真命題的一個充分不必要條件是()

A.a>4B.a<4C.a>5D.a<5

【正確答案】C

【分析】首先求出命題為真時參數(shù)。的取值范圍，再找出其一個充分不必要條件；

【詳解】解：因為A={X［14X<2},為真命題，所以。之任)…，xeA,因為

函數(shù)〃x)=V在［L2］上單調(diào)遞增，所以任)'=4,所以

又因為［5,物)。［4,+00)

所以命題“VxeA,x2-a<0,A^{x\l<x<2}”是真命題的一個充分不必要條件為a>5

故選：C

本題考查全稱命題為真求參數(shù)的取值范圍，以及充分條件、必要條件，屬于基礎題.

4.若函數(shù)./?(力=加+法+1是定義在［T_42a］上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為

A.5B.4

C.3D.2

【正確答案】A

【詳解】試題分析：偶函數(shù)定義域關于原點對稱，所以-1-。+2a=0,。=1,函數(shù)開口向上.由于

函數(shù)為偶函數(shù)，故6=0,所以/(x)=f+l,最大值為〃2)=4+l=5.

二次函數(shù)最值.

5.函數(shù)=F1則下列命題正確的是()

Inx,x>1

A.函數(shù)/(x)是偶函數(shù)B.函數(shù)/(X)最小值是0

C.函數(shù)/(力的單調(diào)遞增區(qū)間是口,+8)D.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=l對稱

【正確答案】B

畫出函數(shù)圖像，由圖判斷.

【詳解】畫出函數(shù)“X)圖象如圖：

可知函數(shù)/(x)是非奇非偶函數(shù)，A錯誤;

函數(shù)f(x)最小值是0,B正確；

函數(shù)/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間是［1,田），（-1,0）,C錯誤；

/（0）=1,/（2）=ln2,/（0）工/（2）,所以函數(shù)不關于x=l對稱，D錯誤.

故選:B.

此題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.

6.設。=0.5。4,人=10glM0.3,c=log80.4,則a,6c的大小關系是

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【正確答案】C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【詳解】V0<a=0.5°-4<0.5°=l,

b=log（）,40.3>log（w0.4=1,

c=logs0.4<log81=0,

Aa,b,c的大小關系是c<a<b.

故選C.

利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及事函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形

式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮累函數(shù)的增減性，當都不相同時，考

慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其

“橋梁”作用，來比較大小.

7.已知函數(shù)”x）=（〃—，〃—5）/-6是導函數(shù)，對任意毛，/?0,田），且x產(chǎn)％，滿足

"）?⑷>0,若。，beR,S.a+b>0,則/（a）+/（b）的值（）

x］-x2

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷

【正確答案】A

利用累函數(shù)的定義求出m,利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可求解.

【詳解】：函數(shù)/（切=（加-，"-5）/-6是基函數(shù)，

nr,解得：機=-2或加=3.

?.?對任意玉，々?0,+8）,且X產(chǎn)X2,滿足>0,

X］一九2

二函數(shù)f（x）為增函數(shù)，

"一6>0,

m=3Ctn=-2舍去)

為增函數(shù).

對任意。，bwR,一旦a+Z?>0,

則〃>/,???〃〃)>/(->)=—/(。)

：.f(a)+f(b)>0.

故選：A

(1)由事函數(shù)的定義求參數(shù)的值要嚴格按照解析式，x前的系數(shù)為1；

(2)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)常用性質(zhì)，通常一起應用.

二、多選題

8.下列說法正確的是()

A.函數(shù)y=log2(x2-2x-3)的增區(qū)間是(L+oo)

B.函數(shù)丫=那是偶函數(shù)

z[\x2-2x-3

C.函數(shù)y=卜的減區(qū)間是(1,+8)

D.幕函數(shù)圖象必過原點

【正確答案】BC

【分析】由復合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和尋函數(shù)知識進行判斷即可.

【詳解】對于A,由V-2x-3>0解得x<-l或x>3,

y=log?(X：—2x—3)定義域為(YO,—1)53，+°°)>

令y=log2f,則當fe(0,+oo)時，y=log2f單調(diào)遞增，

令f=f一2X-3,其圖象為開口向上，對稱軸為直線x=l的拋物線，當時，r=x2-2x-3

單調(diào)遞減，當時，f=f-2x-3單調(diào)遞增，

又???y=log2(d-2x-3)定義域為(YO,-1)53,E),

由復合函數(shù)的單調(diào)性知，y=log2(/-2x-3)的增區(qū)間是(3,y)，故選項A錯誤；

對于B,令、=〃力=泄，定義域為R,VxeR,都有-xeR,

且〃一司=27=2兇=/（》），.?.尸/（切=泄是偶函數(shù)，故選項B正確:

z［、x~-2x-3

對于C,y=-L定義域為R,

令y=（￡f，則當時，y=（gj單調(diào)遞減，

令，=/—2x—3,由A選項的判斷過程，當x?fo,l）時，f=/_2x_3單調(diào)遞減，當xe（l,?o）時,

f=d—2尤—3單調(diào)遞增，

z[\A"-2x~3

由復合函數(shù)的單調(diào)性知，y=3的減區(qū)間是（1,—）,故選項C正確；

對于D,基函數(shù)y=（的定義域為{》卜=0},其圖象不過原點，故選項D錯誤.

故選：BC.

9.給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）

A.函數(shù)的最大值為g

B.己知函數(shù)y=log〃（2—G）（4>0且awl）在（0,1）上是減函數(shù)，則實數(shù)“的取值范圍是（1,

2]

C.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=2、與y=Iog2x的圖象關于直線y=x對稱

D.若3"=4〃=36,則上2+；1的值為1

ab

【正確答案】BCD

直接利用復合函數(shù)的性質(zhì)判定A的結(jié)論，利用對數(shù)的運算判斷8、。的結(jié)論，利用函數(shù)的對稱性

判斷C的結(jié)論.

【詳解】解：對于A：函數(shù)y=g）T*的最小值為故A錯誤；

對于4：已知函數(shù)y=log〃（2-洲（。>0且。w1）在（0,1）上是減函數(shù)，

fa>\

所以與八，解得1<42,故B正確.

2-a..u

對于C：同一平面直角坐標系中，由于函數(shù)y=2、與y=log2X互為反函數(shù)，所以他們的的圖象關

于直線J=x對稱，故C正確;

i2I

對于￡＞：由于3"=4〃=36,貝廣=108.3,貝『=log”,9,同理工;叫一，

aab

2I

所以-+工=1嗝636=1,故0正確.

ab

故選：BCD.

本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性的應用，復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減''的法則判斷即可；

10.下列說法正確的是（）

A.己知方程e，=8-x的解在（NA+l）（%eZ）內(nèi)，貝必=1

B.函數(shù)/（x）=f-2x—3的零點是（一1,0）,（3,0）

C.函數(shù)y=3",y=log/的圖像關于y=x對稱

D.用二分法求方程3*+3x-8=0在xe（l,2）內(nèi)的近似解的過程中得到〃1）＜0,/（1.5）＞0,

/（1.25）＜0,則方程的根落在區(qū)間（1.25,1.5）上

【正確答案】ACD

由函數(shù)零點的概念判斷選項B,由函數(shù)零點存在性定理判斷選項AD,由函數(shù)y=3'與函數(shù)y=log3X

互為反函數(shù)判斷選項C.

【詳解】對于選項A,令〃x）=e'+x-8,

因為〃x）在R上是增函數(shù)，且/⑴=e-7＜（）J（2）=e2-6＞0,

所以方程，=8-x的解在（1,2）,所以4=1,故A正確；

對于選項B,令/-2廠3=0得尸-1或x=3,故函數(shù)〃x）的零點為T和3,故B錯誤；

對于選項C,函數(shù)y=3,與函數(shù)ynlog,x互為反函數(shù)，所以它們的圖像關于），=x對稱，故C正確;

對于選項D,由于/（1.25）-/（5）＜0,/（1＞/（1.25）＞0,所以由零點存在性定理可得方程的根落在

區(qū)間（1.25,1.5）上，故D正確.

故選：ACD

三、填空題

11.化簡：J（萬一4）2+,（乃-4）3=.

【正確答案】0

【分析】根據(jù)根式的定義求值.

【詳解】因為T<4,

所以+J（左-守=4-乃+萬一4=0.

故答案為.0

本題考查根式的運算，解題時要注意偶次根式表示的非負數(shù).

12.函數(shù)f（x）=ln（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是.

【正確答案】（2,+oo）

根據(jù)復合函數(shù)“同增異減''的方法求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，注意函數(shù)的定義域.

【詳解】y=ln（V-2x）是復合函數(shù)，可以寫成y=hu,r=/-2x,根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異

減'’的判斷方法可知外層函數(shù)V=ln/是增函數(shù)，所以只需求r=f-2x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間,

X2-2X>0,解得：x>2或x<0,函數(shù)在（2,+助單調(diào)遞增，在（f,0）單調(diào)遞減，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2,+8）.

故（2,+8）

13.函數(shù)y=log“（京一5）+6（a>0且awl）恒過定點（2,2）,則&+。=.

【正確答案】5

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出方程組，即可求解.

【詳解】由題意,函數(shù)y=1%（京-5）+力恒過定點（2,2）,

[2k-5=\

可得,解得4=3,匕=2,所以％+匕=3+2=5.

[0=2

故答案為.5

14.已知a>\,方程e*+x-a=0與lnx+x-a=0的根分別為再,三，若，〃=x：++2玉々，貝卜"

的取值范圍為.

【正確答案】（L”）

【分析】由題意知），=e、，>=皿》與丫=。-》圖象交點的橫坐標分別為小毛，數(shù)形結(jié)合知

X,+x2=a,結(jié)合a>l,即可求解.

【詳解】方程e'+x-a=0的根，即），=^與丫=。一》圖象交點的橫坐標，

方程lnx+x-a=0的根，即了=111》與y=a-x圖象交點的坐標，

而y=e"與y=inx的圖象關于直線y=x軸對稱，如圖所示:

2

X；+x；+2X(^2=(x,+x2)"=a,

22

又a>l,Xj+x2+2xtx2>1,即/>1

故(l,+°o)

四、解答題

15.(1)解方程：4*-2**2+3=0；

(2)解不等式.log,(x+2)<3

【正確答案】(1){0』og23}；(2){x|-2<x<25).

【分析】(1)使用換元法進行求解；

(2)將3變?yōu)閘og327,利用對數(shù)函數(shù)y=log3*的單調(diào)性進行求解.

【詳解】(1)解：令f=2*(t>0),

則4*=(22)"=22X=(2")'=產(chǎn)，2X+2=2X-22=4.2'=4t,

二原方程可化為f2—4f+3=o(r>0),

解得仁1或t=3,

2'=1或2*=3，

解得x=0或x=log23,

原方程的解集為{0』og23}.

(2)解：原不等式等價于Iog3(x+2)vlog333,B|Jlog,(x+2)<log327,

vy=iog3%是定義在(0,y)上的增函數(shù)，

^log3(x+2)<log327,有0<x+2<27,

/.-2<x<25,

???原不等式的解集為{x\-2<x<25}.

16.菜農(nóng)小李種植的某種蔬菜計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種

植，造成該蔬菜滯銷.小李為了減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)，以每千克3.2元的價格對外批

發(fā)銷售.

(1)若兩次下調(diào)的幅度相同，求每次下調(diào)的百分率；

(2)小華準備到小李處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，小李決定在給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案

一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸蔬菜優(yōu)惠200元.試問小華選擇那種方案更優(yōu)惠？請說

明理由.

【正確答案】(1)20%

(2)小華選擇方案一更優(yōu)惠：理由見解析

【分析】⑴設每次下調(diào)的百分率為x,由題意得5(1-4=3.2,求解即可；

(2)分別計算方案一和方案二所需費用，比較即可得解.

【詳解】(1)設每次下調(diào)的百分率為x,

由題意得：5(1-%)2=3.2,解得：%,=0.2=20%,x,=1.8(舍去)

所以每次下調(diào)的百分率為20%

(2)小華選擇方案一更優(yōu)惠.理由如下：

小華選擇方案一所需費用：3.2x0.9x5000=14400(元)

小華選擇方案二所需費用：3.2x5(XX)-2(X)x5=15(XX)(it)

因為14400<15000,

小華選擇方案一更優(yōu)惠.

17.已知定義在(一1,1)上的奇函數(shù)“X).在x?—l,0)時，f(x)=