求一次函數(shù)解析式

關于求一次函數(shù)解析式

一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）性質：

1.當k＞0時，y隨x的增大而；當k＜0時，y隨x的增大而。

增大減?。?，b）（

-b/k，0）2、一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點為與y軸的交點為溫故知新第2頁,共71頁，2024年2月25日，星期天求下圖中直線的函數(shù)解析式？123o4321yx·(1，3)解：設該直線的解析式為：y=kx(k≠0)將點(1，3)代入解析式得k=3,所以該函數(shù)的解析式為y=3x.●●第3頁,共71頁，2024年2月25日，星期天例1已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，5)和點(1，3),求出一次函數(shù)的解析式.123o4321·(1，3)●●5(2，5)xy第4頁,共71頁，2024年2月25日，星期天把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函數(shù)解析式為__________.把點_______,_______代入所設解析式得設一次函數(shù)的解析式為_______________

例1已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，5)和點(1，3),求出一次函數(shù)的解析式.解：y＝kx+b(k≠0)(2，5)(1，3)12y＝2x+1解得,k＝_____b＝_____2513k+b=k+b=第5頁,共71頁，2024年2月25日，星期天1.設一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);歸納小結2.根據(jù)已知條件列出關于k,b的二元一次方程組3.解這個方程組,解出k,b;4.將已經(jīng)求出的k,b的值代入所設解析式.

寫出這個解析式解題的步驟:

第6頁,共71頁，2024年2月25日，星期天待定系數(shù)法：

像剛才這樣先設待求的函數(shù)關系式(其中含有未知的系數(shù))再根據(jù)條件列出方程或方程組,解出未知系數(shù),從而得到所求結果的方法,叫做待定系數(shù)法.第7頁,共71頁，2024年2月25日，星期天1.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求該函數(shù)的解析式。012345xy54321練習1第8頁,共71頁，2024年2月25日，星期天解：設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b?！郻=3

3k+b=0

解方程組得

k=1

b=3

∴這個一次函數(shù)的解析式為y=

x+3。(k≠0)從圖中可以看出

圖象過點（0，3）與（3，0）。012345xy54321第9頁,共71頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)選取解出滿足條件的兩點(x1,y1)與(x2,y2)一次函數(shù)的圖象直線畫出選取從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學的思想方法：數(shù)形結合第10頁,共71頁，2024年2月25日，星期天2.如圖，一次函數(shù)的圖象過點A且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B。那么該一次函數(shù)的表達式為

-10xy=-x2AByy＝x+2第11頁,共71頁，2024年2月25日，星期天若直線l與直線y=x-1關于x軸對稱，則直線l的解析式為_____________。學以致用12y=-x+112012xy1-1A(2,0)B(0,-1)B1(0,1)y=x-112y=-x+112第12頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

總結：若l直線與直線y=kx+b關于（1）x軸對稱，則直線l的解析式為y=

-kx-b,

即將y換成–y

。（2）y軸對稱，則直線l的解析式為y=-kx+b,

即將x

換成-x。

(3)原點對稱，則直線l的解析式為y=kx-b,

即將y換成-y,x換成-x。第13頁,共71頁，2024年2月25日，星期天若直線l與直線y=x-1關于y軸對稱，則直線l的解析式為_____________。想一想若直線l與直線y=x-1關于原點對稱，則直線l的解析式為_____________。1212y=-x-112y=x+112第14頁,共71頁，2024年2月25日，星期天例2已知直線y=kx+b與直線y=2x平行且過點（-1,4），則k=___，b=___。3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=-3x+4的圖象平行且與y軸相交于點(0,3)。則這個函數(shù)的解析式為__________________。y=-3x+326小試牛刀第15頁,共71頁，2024年2月25日，星期天4.直線y=kx+b經(jīng)過點A(-3,0)且與y軸交于點B，如果△AOB的（0為坐標原點）面積為4.5，則這條直線的解析式為()。

A.y=x+3B.y=-x-3C.y=x+3或y=-x-3D.y=x+3或y=x-3大展身手·（-3,0）xyoc第16頁,共71頁，2024年2月25日，星期天1、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。2、數(shù)與形的關系----數(shù)形結合的思想。課堂小結3、對有些題目要分情況進行討論——分類討論的思想。第17頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

已知一次函數(shù)y=kx+b中自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的函數(shù)取值范圍是-11≤y≤9,求此函數(shù)解析式。探究第18頁,共71頁，2024年2月25日，星期天（一）模仿：

1、已知一次函數(shù)y＝kx+b，當x＝2時y的值為4，當x＝－2時，y的值為-2，求k、b的值.（P120/6）

2、已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求k、b的值.。（P118/2）

3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-4，9)與(6,3)，求這個函數(shù)的表達式。（P120/7）

4、已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點（3，6）和點，求這條直線的函數(shù)解析式。（P137/4）三、趁熱打鐵第19頁,共71頁，2024年2月25日，星期天三、趁熱打鐵（二）變式：

1、已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(-1,1)和點(1，-5),求當x＝5時，函數(shù)y的值．

2、根據(jù)下列條件確定函數(shù)y＝kx＋b的解析式

y與x成正比例，當x＝5時，y=6（P137/4）

3、一個一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過第四象限及點(2,-3a)與點(a,-6)，求這個函數(shù)的解析式。（P120/8）第20頁,共71頁，2024年2月25日，星期天三、趁熱打鐵（三）靈活：（P120/9，P138/10）

第21頁,共71頁，2024年2月25日，星期天（三）求函數(shù)解析式的綜合應用

1.(2011浙江湖州)已知：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點．

(l)求k、b的值；

(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值．

2.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，2）和點B（－2，－4）.

（1）求AB的函數(shù)解析式；（2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所圍成的面積；（3）如果點M（a，）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。五、融會貫通——分類與分層第22頁,共71頁，2024年2月25日，星期天（三）求函數(shù)解析式的綜合應用

3.如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖像與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像交于點A(ｍ，2)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過點B(-2,-1),與y軸的交點為C與軸的交點為D．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求△AOD的面積。五、融會貫通——分類與分層第23頁,共71頁，2024年2月25日，星期天

小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲蓄盒內，準備捐給希望工程，盒內錢數(shù)y(元)與存錢月數(shù)x(月)之間的關系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：(1)求出y關于x的函數(shù)解析式。(2)根據(jù)關系式計算，小明經(jīng)過幾個月才能存夠200元？（四）與求函數(shù)解析式有關的實際應用題五、融會貫通——分類與分層第24頁,共71頁，2024年2月25日，星期天動動腦筋，動動手第25頁,共71頁，2024年2月25日，星期天1.某工廠生產(chǎn)A,B兩種型號的帳蓬,已知A型賬篷40頂和B型賬篷20頂共重2180kg,A型賬篷10頂和B型賬篷60頂共重2580kg,,且每種型號的帳蓬都是由防雨布和鋼材兩種材料制成。

（1）求A，B兩種型號的帳蓬每頂各重多少kg,并根據(jù)求得的結果把下表中的空格填上。防雨布鋼材每頂A型帳篷所需材料20KG16KG每頂B型帳篷所需材料25KG12KG第26頁,共71頁，2024年2月25日，星期天(2)汶川發(fā)生特大地震災害后，該工廠立即用現(xiàn)有的45噸防雨布和28.5噸鋼材突擊趕制上述兩種規(guī)格的帳篷2000頂，送往災區(qū)供災民居住，若生產(chǎn)A型帳篷x頂。①求x的取值范圍，并說明共有多少種生產(chǎn)方案。②若每種A型帳篷可解決問題10個災民的居住問題，每種B型帳篷可解決問題12個災民的居住問題，問如何安排生產(chǎn)可最大限度地解決災民居住問題，最多可解決多少個災民的居住問題。第27頁,共71頁，2024年2月25日，星期天2。(本小題滿分10分)某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號AB成本(萬元/臺)200240售價(萬元/臺)250300第28頁,共71頁，2024年2月25日，星期天(1)該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？(3)根據(jù)市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元(m＞0)，該廠應該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？(注：利潤＝售價－成本)第29頁,共71頁，2024年2月25日，星期天一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：手機型號A型B型C型進價（單位：元/部）90012001100預售價（單位：元/部）120016001300第30頁,共71頁，2024年2月25日，星期天（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關系式；（注：預估利潤P＝預售總額-購機款-各種費用）②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．

第31頁,共71頁，2024年2月25日，星期天.我市民政局組織品20輛汽車,裝運棉被,棉衣,食品三種救災物資共120箱，去捐助高邑縣雪災地區(qū)，按計劃20輛車都要裝運，每輛車只能裝同一種救災物資，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：救災物資種類棉被棉衣食品每輛汽車載輛（箱）865每箱救災物資價值（百元）121610第32頁,共71頁，2024年2月25日，星期天（1）設裝運棉被的車輛數(shù)為x，設裝運棉衣車輛數(shù)為y,用含x,y的代數(shù)式表示裝運食品的車輛數(shù)，并求y與x之間的關系式。（2）如果裝運每種救災物資的車輛都要不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案。（3）若要使此捐贈物資的價值最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大價。第33頁,共71頁，2024年2月25日，星期天（08年湖北荊州市）“5?12”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過當?shù)亍凹t十字會”向災區(qū)獻愛心，捐出了五月份全部銷售利潤．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，五月份支出包括這批器材進貨款64萬元和其他各項支出（含人員工資和雜項開支）3.8萬元.這三種器材的進價和售價如下表，人員工資y1(萬元)和雜項支出y2（萬元）分別與總銷售量x（臺）成一次函數(shù)關系(如圖).（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）求五月份該公司的總銷售量（3）設公司五月份售出甲種型號器材t臺，五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t的函數(shù)關系式；（銷售利潤＝銷售額－進價－其他各項支出）（4）請推測該公司這次向災區(qū)捐款金額的最大值第34頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共71頁，2024年2月25日，星期天某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系如圖甲所示，銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系如圖乙所示．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額；(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？第36頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共71頁，2024年2月25日，星期天如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：(1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)解析式；

(2)把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少?

第38頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共71頁，2024年2月25日，星期天春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

第40頁,共71頁，2024年2月25日，星期天山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年銷售總額將比去年減少20%，每輛銷售價比去年降低400元，若這兩年賣出的數(shù)量相同．A，B兩種型號車今年的進貨和銷售價格表：

（1）求今年A型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，求銷售這批車獲得的最大利潤是多少元．

第41頁,共71頁，2024年2月25日，星期天A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000第42頁,共71頁，2024年2月25日，星期天為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案.方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠;方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠．（1）以x（元）表示商品價格，y（元）表示支出金額,分別寫出兩種購物方案中y關于x的函數(shù)解析式；（2）若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？

第43頁,共71頁，2024年2月25日，星期天一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點A（2,0），B（0,4）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標原點,設OA、AB的中點分別為C、D,P為OB上一動點,求PC+PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標．

第44頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共71頁，2024年2月25日，星期天如圖，直線OC、BC的函數(shù)關系式分別是y1=x和y2=-2x+6，動點P（x，0）在OB上運動（0<x<3），過點P作直線m與x軸垂直．

（1）求點C的坐標，并回答當x取何值時y1>y2？

（2）設△COB中位于直線m左側部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關系式．

（3）當x為何值時，直線m平分△COB的面積？第46頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共71頁，2024年2月25日，星期天如圖，OA=3，OB=6，以A點為直角頂點的等腰三角形△ABC在第四象限．（1）求點C的坐標；（2）在第四象限是否存在一點P，使△APB和△ABC全等？若存在，求出P坐標；若不存在，請說明理由．第48頁,共71頁，2024年2月25日，星期天如圖,直線l1在平面直角坐標系中，與y軸交于點A，點B(-3，3)也在直線l1上,將點B先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到點C,點C恰好也在直線l1上．(1)求點C的坐標和直線l1的解析式；(2)若將點C先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點D，請你判斷點D是否在直線l1上；(3)已知直線l2：y=x＋b經(jīng)過點B，與y軸交于點E，求△ABE的面積．第49頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第50頁,共71頁，2024年2月25日，星期天如圖，直線y=2x+m(m>0)與x軸交于點A(-2,0)直線y=-x+n(n>0)與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與直線y=2x+m(m>0)相交于點D，若AB=4．（1）求點D的坐標；（2）求出四邊形AOCD的面積；（3）若E為x軸上一點，且△ACE為等腰三角形，直接寫出點E的坐標．第51頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第52頁,共71頁，2024年2月25日，星期天某校為了實施“大課間”活動，計劃購買籃球、排球共60個，跳繩120根．已知一個籃球70元，一個排球50元，一根跳繩10元．設購買籃球x個，購買籃球、排球和跳繩的總費用為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若購買上述體育用品的總費用為4700元，問籃球、排球各買多少個？

第53頁,共71頁，2024年2月25日，星期天麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．

（1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；

（2）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？第54頁,共71頁，2024年2月25日，星期天某電子產(chǎn)品生產(chǎn)車間工人20名，已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個．且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤50元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤80元．在這20名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．

（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關系式；

（2）若要使此車間每天獲取利潤為14000元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？

（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于14600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？第55頁,共71頁，2024年2月25日，星期天甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛．設甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：（注：橫軸的3應該為5）（1）乙車休息了

h；（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當兩車相距40km時，直接寫出x的值．第56頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第57頁,共71頁，2024年2月25日，星期天甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地．40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請結合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出a的值，并求甲車的速度；（2）求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）乙車出發(fā)多少小時與甲車相距15千米？直接寫出答案．第58頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第59頁,共71頁，2024年2月25日，星期天某超市預購進A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進價如表所示，設購進A種T恤x件，且所購進的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．

（1）求W關于x的函數(shù)關系式；（2）如果購進兩種T恤的總費用不超過9500元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．（提示：利潤=售價﹣進價）品牌進價（元/件）售價（元/件）A5080B4065第60頁,共71頁，2024年2月25日，星期天某蒜薹生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸．經(jīng)市場調查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并按這三種方式銷售，計劃平均每噸的售價及成本如下表：若經(jīng)過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的．小題1:求y與x之間的函數(shù)關系式；小題2:由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤．

第61頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第62頁,共71頁，2024年2月25日，星期天第63頁,共71頁，2024年2月25日，星期天2013年第64頁,共71頁，2024年2月25日，星期天21.（本題滿分8分）（2014年）小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外，櫻桃不超過1kg收費22元，超過1kg，則超