山西省呂梁市柳林縣2024年數(shù)學八年級下冊期末達標檢測試題含解析

山西省呂梁市柳林縣2024年數(shù)學八年級下冊期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關系不能確定2．如圖，在中，，，分別以AC，BC為邊向外作正方形，兩個正方形的面積分別記為，，則等于（）A．30 B．150 C．200 D．2253．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=16，BD=24，AC=12，則△OBC周長為()A．26 B．34 C．40 D．524．某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．則下列說法中，正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定5．一個多邊形的每個外角都等于45°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．11 B．10 C．9 D．86．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形的對角線和相交于點為邊中點，，則的長為（）A． B． C． D．8．平行四邊形ABCD的對角線相交于點0，且AD≠CD，過點0作OM⊥AC，交AD于點M．如果△CDM的周長為6，那么平行四邊形ABCD的周長是()A．8 B．10 C．12 D．189．下列判定中，正確的個數(shù)有（）①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為_____。12．下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.13．王明在計算一道方差題時寫下了如下算式：，則其中的____________.14．如圖，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1．點A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點；點A3，B3，C3分別是邊B2C2，A2C2，A2B2的中點；…；以此類推，則第2019個三角形的周長是_____．15．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.16．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．17．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減??；②b>0；③關于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認為說法正確的序號都填上）．18．設、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出關于的不等式的解集；（3）求的面積．20．（6分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論．

（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關系式，并說明理由．

21．（6分）已知，求的值．22．（8分）解下列方程:（1）（2）23．（8分）如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點坐標為(4，–3).把矩形沿直線折疊，使點落在點處，直線與、、的交點分別為、、.(1)線段；(2)求點坐標及折痕的長;(3)若點在軸上，在平面內是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在，則請求出點的坐標;若不存在，請說明理由;24．（8分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、.（1）請直接寫出點關于原點對稱的點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉得到，畫出，直接寫出點、的對應點的點、坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.25．（10分）2019年6月11日至17日是我國第29個全國節(jié)能宣傳周，主題為“節(jié)能減耗，保衛(wèi)藍天”。某學校為配合宣傳活動，抽查了某班級10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)8910131415天數(shù)112312（1）這10天用電量的眾數(shù)是___________，中位數(shù)是_________；（2）求這個班級平均每天的用電量；（3）已知該校共有20個班級，試估計該校6月份（30天）總的用電量.26．（10分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質．2、D【解析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出的值，根據(jù)S1，S2分別表示正方形面積，求出S1+S2的值即可．【詳解】解：如圖∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，則S1+S2=AC2+BC2=225，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．3、B【解析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，

∴△OBC的周長=OB+OC+AD=6+12+16=1．

故選：B．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，并利用性質解題．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．4、B【解析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵0.1＜0.28，∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定．故選B．5、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于，用360除以一個多邊形的每個外角的度數(shù)，求出這個多邊形的邊數(shù)是多少即可．【詳解】解：，這個多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：多邊形的外角和等于．6、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【解析】

先證明是的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.【詳解】的對角線、相交于點，，點是的中點，，是的中位線，，.故選：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質，證出是的中位線是解決問題的關鍵.8、C【解析】試題分析：根據(jù)OM⊥AC，O為AC的中點可得AM=MC，根據(jù)△CDM的周長為6可得AD+DC=6，則四邊形ABCD的周長為2×(AD+DC)=1．考點：平行四邊形的性質．9、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形，可能是等腰梯形；故①錯誤；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故②正確；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故③錯誤；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故④正確；綜上所述：②④正確，正確的個數(shù)有2個.故選：．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關鍵是能夠熟練掌握有關的判定定理，難度不大．10、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯誤；D、故不是直角三角形，錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

連接DE，交AC于點P，連接BD．點B與點D關于AC對稱，DE的長即為PE+PB的最小值,根據(jù)勾股定理即可得出DE的長度.【詳解】連接DE，交AC于點P，連接BD．∵點B與點D關于AC對稱，∴DE的長即為PE+PB的最小值，∵AB=6，E是BC的中點，∴CE=3，在Rt△CDE中，DE====3.故答案為3．【點睛】主要考查軸對稱，勾股定理等考點的理解，作出輔助線得出DE的長即為PE+PB的最小值為解決本題的關鍵.12、1.【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大13、1.865【解析】

先計算出4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.【點睛】此題主要考查了方差的計算，求出平均數(shù)是解決此題的關鍵.14、【解析】

由三角形的中位線定理得：B2C2，A2C2，A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周長等于△A1B1C1的周長的一半，以此類推可求出結論．【詳解】∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1，∴△A1B1C1的周長是16，∵A2，B2，C2分別是邊B1C1，A1C1，A1B1的中點，∴B2C2，A2C2，A2B2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的，…，以此類推，則△A4B4C4的周長是×16＝2；∴△AnBn?n的周長是，∴第2019個三角形的周長是＝，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．15、x＞【解析】

由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數(shù)圖象得到當x＞時，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），∴當x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．16、10【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.17、①②③【解析】①因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（1，0），所以當y=0時，x=1，即關于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.18、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出，，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為：-1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或（3）.【解析】

（1）把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）不等式的解集就是：對于相同的x的值，反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）把，代入中，得，∴，的坐標分別為，把，代入中，得解得∴一次函數(shù)的表達式為（2）根據(jù)圖象得，不等式的解集為：或時.（3）設一次函數(shù)與軸相交于點,當時，∴點的坐標為∴【點睛】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取1．20、（1）①詳見解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，數(shù)量關系式應為：DG-DF=DP【解析】

（1）①根據(jù)矩形性質證△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根據(jù)直角三角形性質可得HD=DP；（2）過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，得到△HPD為等腰直角三角形，證△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．【詳解】（1）①∵由矩形性質得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關系式應為：DG-DF=DP，

如圖，過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．【點睛】考核知識點：矩形性質的運用,等腰直角三角形.綜合運用全等三角形判定和等腰直角三角形性質是關鍵.21、【解析】

先計算出a+b，b-a以及ab的值，再把所求代數(shù)式變形為，然后代值計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴原式=．【點睛】本題二次根式的化簡求值，通過先計算a+b，b-a以及ab的值，變形所求代數(shù)式，從而使計算變得簡便．22、解:(1)(2)【解析】

（1）把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)；

（2）因方程公因式很明顯故用因式分解法求解．【詳解】(1)把方程的常數(shù)項移得，x2?4x=?1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，x2?4x+4=?1+4，配方得，(x?2)2=3，解得：x1=2+，x2=2?(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x?1)=0，解得x1=1，x2=?23、（1）；（2）；拆痕DE的長為；（3）點Q坐標為【解析】

（1）根據(jù)B點的坐標即可求得AC的長度.（2）首先根據(jù)已知條件證明，再根據(jù)相似比例計算DF、CD的長度即可計算出D點的坐標，再證明，根據(jù)EF=DF，即可計算的DE的長度.（3）根據(jù)等腰三角形的性質，分類討論第一種情況當時；第二種情況當時；第三種情況當時，分別計算即可.【詳解】解：（1）（2），由折疊可得：,.∵四邊形OABC是矩形，∴拆痕DE的長為（3）由（2）可知，，若以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形，則必為等腰三角形。當時，可知，此時PE為對角線，可得當時，可知，此時DP為對角線，可得；當時，P與C重合，Q與A重合，綜上所述，滿足條件的點Q坐標為【點睛】本題主要考查菱形的基本性質，難點在于第三問中的等腰三角形的分類討論，根據(jù)等腰三角形的腰進行分類，再根據(jù)腰相等進行計算.24、(1)；（2）圖詳見解析，，；（3），，【解析】

（1）由關于原點O對稱的點的坐標特點即可得出答案；（2）由旋轉的性質即可得出答案；（3）分三種情況：①BC為對角線時；②AB為對角