青海省果洛市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

青海省果洛市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+102．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞13．我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓(xùn)練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．4．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是（）A．-3 B．-5 C．-7 D．-95．如圖，在點(diǎn)中，一次函數(shù)y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經(jīng)過的點(diǎn)是（）A． B． C． D．6．將多項(xiàng)式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b37．下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A．2.5 B．2 C． D．49．若兩個(gè)相似三角形的周長比為4:3，則它們的相似比為（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:1610．將直線y=-2x向上平移5個(gè)單位，得到的直線的解析式為（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)11．一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．5 D．712．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個(gè)直角三角形的斜邊長為6cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長為________cm.14．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為__________．15．如圖，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，若將菱形繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第秒時(shí)，菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16．如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為__________cm1．17．已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形成關(guān)于的方程為__________．18．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點(diǎn)、原點(diǎn)及兩個(gè)垂足為頂點(diǎn)的矩形的周長與面積相等，那么稱這個(gè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的“巧點(diǎn)”．例如，圖1中過點(diǎn)P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點(diǎn)P是巧點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知點(diǎn)C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標(biāo)系中的巧點(diǎn)的是______；（2）已知巧點(diǎn)M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點(diǎn)N為巧點(diǎn)，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線：與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C，D．求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；如圖，當(dāng)時(shí)，直線，與相交于點(diǎn)E，求兩條直線與x軸圍成的的面積；若直線，與x軸不能圍成三角形，點(diǎn)在直線：上，且點(diǎn)P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范圍．21．（8分）如圖1，已知△ABC，AB=AC，以邊AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：DE=DC．（2）如圖2，連接OE，將∠EDC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠EDC的兩邊分別交OE的延長線于點(diǎn)F，AC的延長線于點(diǎn)G．試探究線段DF、DG的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A、B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺(tái)B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買A、B(2)已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為3萬元，每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時(shí)，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么?23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．24．（10分）為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動(dòng)了“全國億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)”短跑運(yùn)動(dòng)可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此小明和小亮在課外活動(dòng)中，報(bào)名參加了短跑訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，所測成績?nèi)鐖D所示，請(qǐng)根據(jù)圖中所示解答以下問題．（1）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，補(bǔ)齊下面的表格；（2）從圖中看，小明與小亮哪次的成績最好？（3）分別計(jì)算他們的平均數(shù)和方差，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們?cè)鯓拥慕ㄗh？25．（12分）如圖,在?ABCD中,E是CD的中點(diǎn),連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：AE=FE；（2）若AB=2BC，∠F=35°，求∠DAE26．如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，如圖，過P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點(diǎn)在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x,y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

由二次根式有意義的條件可知a-1≥0，解不等式即可.【詳解】由題意a-1≥0解得a≥1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義，掌握被開方數(shù)需大于等于0即可解題.3、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．4、C【解析】

將代入函數(shù)解析式即可求出.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的意義，將x的值代入函數(shù)關(guān)系式按照關(guān)系式提供的運(yùn)算計(jì)算出y的值即為函數(shù)值．5、D【解析】

由條件可判斷出直線所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，

∴其圖象不可能經(jīng)過Q點(diǎn)，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負(fù)判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過第二、三、四象限．6、A【解析】在找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù)．7、C【解析】

最簡二次根式：①被開方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式；【詳解】A.，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式；B.，被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式；C.，符合條件，是最簡二次根式；D.，被開方數(shù)可以開方，不是最簡二次根式.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡二次根式的條件.8、B【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC、CF，并判斷出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求解．【詳解】如圖，連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH＝AF＝×4＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．9、A【解析】

根據(jù)相似三角形的周長比等于它們的相似比求解即可．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的周長比為4:3∴它們的相似比為4:3故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的相似比問題，掌握相似三角形的周長比等于它們的相似比是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【詳解】y=-2x向上平移5個(gè)單位，上加下減，可得到y(tǒng)=-2x+5故答案為：B【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．11、C【解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù)．根據(jù)定義即可求出答案．詳解：∵眾數(shù)為5，∴x=5，∴這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數(shù)為5，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解他們的定義是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

首先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號(hào)判斷所在象限即可．【詳解】點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,?3)，(2,?3)在第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)稱的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案．【詳解】解：

∵直角三角形斜邊長為6cm，

∴斜邊上的中線長=，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，然后把點(diǎn)，代入得到一個(gè)關(guān)于k和b的方程組，從而求得k、b的值，進(jìn)而求得函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．15、（-，0）【解析】

先計(jì)算得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求出點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)，得到變化的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2,2），∴，將菱形繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)1次后坐標(biāo)是（0，），旋轉(zhuǎn)2次后坐標(biāo)是（-2,2），旋轉(zhuǎn)3次后坐標(biāo)是（-，0），旋轉(zhuǎn)4次后坐標(biāo)是（-2，-2），旋轉(zhuǎn)5次后坐標(biāo)是（0，-），旋轉(zhuǎn)6次后坐標(biāo)是（2，-2），旋轉(zhuǎn)7次后坐標(biāo)是（,0），旋轉(zhuǎn)8次后坐標(biāo)是（2,2）旋轉(zhuǎn)9次后坐標(biāo)是（0，，由此得到點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是8次一個(gè)循環(huán)，∵，∴第秒時(shí)，菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0）故答案為：（-，0）．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)依次求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式是解題的關(guān)鍵．17、（或）【解析】

觀察方程的兩個(gè)分式具備的關(guān)系，如果設(shè)，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．【詳解】∵=∴把代入原方程得：，方程兩邊同乘以y整理得：.【點(diǎn)睛】此題考查換元法解分式方程，解題關(guān)鍵在利用換元法轉(zhuǎn)化即可.18、且．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義，分別得出關(guān)于的關(guān)系式，然后進(jìn)一步加以計(jì)算求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與分式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標(biāo)為(-6，-3)或(3，6)．【解析】

（1）利用矩形的周長公式、面積公式結(jié)合巧點(diǎn)的定義，即可找出點(diǎn)D，E是巧點(diǎn)；（2）利用巧點(diǎn)的定義可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出k值；（3）設(shè)N(x，x+3)，根據(jù)巧點(diǎn)的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴點(diǎn)D和點(diǎn)E是巧點(diǎn)，故答案為：D和E；（2）∵點(diǎn)M(m，10)（m＞0），∴矩形的周長=2（m+10），面積=10m．∵點(diǎn)M是巧點(diǎn)，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴點(diǎn)M(，10)．∵點(diǎn)M在雙曲線y=上，∴k=×10=25；（3）設(shè)N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，當(dāng)x≤-3時(shí)，化簡得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，化簡得：x2+3x+6=0，無實(shí)根；當(dāng)x≥0時(shí)，化簡得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6，-3)或(3，6)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的周長及面積以及解一元二次方程，理解巧點(diǎn)的定義，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三種情況，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．20、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解析】

（1）根據(jù)，令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=3，即可解答；（2）當(dāng)=2時(shí)，求出直線l2：與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出DB的長，再把兩直線的解析式組成方程組求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△BDE的面積；（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經(jīng)過點(diǎn)B,從而求出k的值；②根據(jù)k的值分別求出直線l2解析式，再根據(jù)點(diǎn)P（a，b）在直線l2上得到a與b的關(guān)系式，從而確定的取值范圍.【詳解】（1）∵，

∴令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=3，

則A（0，6），B（3，0）；(2)當(dāng)=2時(shí)，直線l2：令y=0，得到x=-1，∴D（-1，0）∴BD=4由解得：∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，4）∴4=8（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經(jīng)過點(diǎn)B,當(dāng)直線l2與l1平行，k=-2，當(dāng)直線l2經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),=0，則=-∴k=-2或-②當(dāng)k=-2時(shí)，直線l2的解析式為：，∵點(diǎn)P（a，b）在直線l2上，∴b=-2a+2∴=a-2a+2=2-a∵點(diǎn)P（a，b）在第一象限∴解得：0∴12-a，即1當(dāng)k=-時(shí)，直線l2的解析式為：，∵點(diǎn)P（a，b）在直線l2上，∴b=a+2∴=a-a+2=a+2∵點(diǎn)P（a，b）在第一象限∴解得：0∴2a+2，即2綜上所述：的取值范圍為：1或2【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形的面積公式，兩直線平行的性質(zhì)，解不等式組等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見試題解析；（2）DF=DG．【解析】

（1）利用院內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DEC=∠B，然后利用等角對(duì)等邊得到結(jié)論．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證得△EDF≌△CDG后即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠AED=180°，∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC；（2）∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BDE=180°，∵∠EDC+∠BDE=180°，∴∠A=∠EDC，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠OEA=∠CEF，∴∠A=∠CEF，∴∠EDC=∠CEF，∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°，即∠DEF+∠DCE=180°，又∵∠DCG+∠DCE=180°，∴∠DEF=∠DCG，∵∠EDC旋轉(zhuǎn)得到∠FDG，∴∠EDC=∠FDG，∴∠EDC﹣∠FDC=∠FDG﹣∠FDC，即∠EDF=∠CDG，∵DE=DC，∴△EDF≌△CDG（ASA），∴DF=DG．22、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少.【解析】

（1）設(shè)該景區(qū)購買A種設(shè)備為x臺(tái)、則B種設(shè)備購買（10-x）臺(tái)，其中0≤x≤10，根據(jù)購買的設(shè)備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；（2）針對(duì)（1）中的方案逐一進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】（1）設(shè)該景區(qū)購買設(shè)計(jì)A型設(shè)備為x臺(tái)、則B型設(shè)備購買（10-x）臺(tái)，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應(yīng)的臺(tái)數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設(shè)備3臺(tái)、B型設(shè)備7臺(tái)；方案二：A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)；方案三：A型設(shè)備1臺(tái)、B型設(shè)備9臺(tái)；方案四：A型設(shè)備0臺(tái)、B型設(shè)備10臺(tái).（2）方案二費(fèi)用最少，理由如下：方案一購買費(fèi)用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費(fèi)用為39.8（萬元）；方案二購買費(fèi)用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費(fèi)用：3×1+4.4×9=42.6（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為42.6×90%=38.34（萬元）；方案四購買費(fèi)用：4.4×10=44（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為44×90%=39.6（萬元）．∴方案二費(fèi)用最少，即A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據(jù)勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）小明第4次成績最好，小亮第3次成績最好；（3）小明平均數(shù)：13.3，方差為：0.004；小亮平均數(shù)為：13.3，方差為：0.02；建議小明加強(qiáng)鍛煉，提高爆發(fā)力，提高短跑成績；建議小亮總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，找出成績忽高忽低的原因，在穩(wěn)定中求提高.【解析】

（1）、（2），根據(jù)圖形，分別找出小明第4次成績和小亮第2次的成績，進(jìn)而補(bǔ)全表格，再結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖找出小明和小亮的最好成績即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別求出小明和小亮的平均成績和方差即可.【詳解】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)齊表格，如下：（2）由圖可得，小明第4次成績最好，小亮第3次成績最好.（3）小明的平均成績?yōu)椋?13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），方差為：×[(13.3-13.3)+(13.4-13.3)+(13