廣西玉林陸川縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末預(yù)測試題含解析

廣西玉林陸川縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是3，則m-n的值是A．-1 B．-3 C．1 D．32．化簡9的結(jié)果是（）A．9 B．-3 C．±3 D．33．已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．74．直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但均不為零，則直線AB（）A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經(jīng)過原點(diǎn) D．以上都不對5．如果點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-56．多項(xiàng)式4x2﹣4與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）27．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件中不能用作判定該四邊形是平行四邊形條件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC8．要使代數(shù)式有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點(diǎn)與AC的中點(diǎn)D重合，折痕為EF，則線段BF的長是（）A． B．2 C． D．10．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點(diǎn)，現(xiàn)分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若則的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．40二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，利用函數(shù)圖象可知方程組的解為______．12．某校開展了“書香校園”的活動(dòng)，小騰班長統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是______．13．在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，則a=_____．14．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是___邊形.15．商店購進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促銷決定打折銷售，但利潤率仍然不低于20%，那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打___________折銷售16．若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則__________.，這組數(shù)據(jù)的方差是_________.17．如圖所示,在ΔABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個(gè)條件是____(只填寫序號).

18．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，有以下四個(gè)結(jié)論①M(fèi)N∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有_____________（填序號）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF、BF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：BF平分∠ABC；（3）請判斷△BEF的形狀，并證明你的結(jié)論.20．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，4），點(diǎn)D在y軸的正半軸上，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝x﹣1與y軸交于點(diǎn)E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個(gè)單位長度后，得到直線l，直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)停止平移．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若直線l交y軸于點(diǎn)F，連接CF，設(shè)△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍；（3）易知AE⊥AD于點(diǎn)A,若直線l交折線AD﹣DC于點(diǎn)P，當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí)，請直接寫出n的取值范圍．21．（6分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線CM上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF.(1)如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出BE與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否成立，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，求∠CBE的度數(shù).(直接寫出結(jié)果即可)22．（8分）已知點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE.(1)如圖1，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，四邊形的面積為.①證明:;②求線段的長.(2)如圖2，若，，，求線段，的長.23．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，已知，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，若連接CD，則，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的t值．24．（8分）如圖，一學(xué)校（點(diǎn)M）距公路（直線l）的距離（MA）為1km,在公路上距該校2km處有一車站（點(diǎn)N）,該校擬在公路上建一個(gè)公交車停靠點(diǎn)（點(diǎn)p）,以便于本校職工乘車上下班，要求?？空窘ㄔ贏N之間且到此校與車站的距離相等，請你計(jì)算?？空镜杰囌镜木嚯x.25．（10分）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部，穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置，．然后測出兩人之間的距離，穎穎與樓之間的距離（，，在一條直線上），穎穎的身高，亮亮蹲地觀測時(shí)眼睛到地面的距離．你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？26．（10分）育才中學(xué)開展了“孝敬父母，從家務(wù)事做起”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生一周在家做家務(wù)的時(shí)間，并將結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人，被調(diào)查學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)，眾數(shù)是小時(shí)；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校八年級共有學(xué)生1500人，估計(jì)八年級一周做家務(wù)的時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．【詳解】解：由題意，得

x=1滿足方程，

所以，9+1m-1n=0，

解得，m-n=-1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．2、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：9=3，故D故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．試題解析：.故應(yīng)選B考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.求代數(shù)式的值．4、B【解析】

平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．由此即可解答.【詳解】直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同且不為零，則說明這兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等，且在y軸的同一側(cè)，所以過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，到y(tǒng)軸的距離相等，過這兩點(diǎn)的直線平行于y軸解答．5、A【解析】

關(guān)于x軸對稱，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱，熟記口訣“關(guān)于誰對稱誰不變，另一個(gè)變號”是關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：分別將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項(xiàng)式：，多項(xiàng)式：，則兩多項(xiàng)式的公因式為x-1.故選A.7、B【解析】A.AB=CD,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B.AC=BD，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；D.OA=OC，通過證明兩個(gè)三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四邊形.故選B.8、B【解析】

根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性即可求得.【詳解】代數(shù)式有意義，二次根號下被開方數(shù)≥0，故∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)題意可得：，在中，根據(jù)勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長.【詳解】解：，D是AC中點(diǎn)折疊設(shè)在中，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折問題，勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過勾股定理列出方程.10、B【解析】

根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DE，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1．∵AB=10，∴S△ABD=AB?DE=×10×1=2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

觀察函數(shù)的圖象y=2x與x+ky=3相交于點(diǎn)（1，2），從而求解；【詳解】觀察圖象可知，y=2x與x+ky=3相交于點(diǎn)（1，2），可求出方方程組的解為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)解方程組．12、23【解析】當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是最中間的數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數(shù)是23。故答案是：2313、4【解析】

利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可【詳解】∵∠C=90°∴a2+b2=c2∵b=7，c=9，∴a===4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，對應(yīng)值代入是解決問題的關(guān)鍵14、十【解析】

試題分析：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的外角和為360度得到多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，即可得到結(jié)果．由題意得多邊形的內(nèi)角和為1800°-360°=1440°，設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，則180°(n-2)=1440°，解得n=10，則此多邊形是十邊形.考點(diǎn)：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：180°(n-2)，任意多邊形的外角和均是360度，與邊數(shù)無關(guān)．15、8【解析】

設(shè)該文具盒實(shí)際價(jià)格可打x折銷售，根據(jù)利潤率不低于20%列不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)該文具盒實(shí)際價(jià)格可打x折銷售，由題意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出a，然后根據(jù)方差公式求方差即可.【詳解】∵，，，，的平均數(shù)是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為：4，2.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：,方差的計(jì)算公式為：.17、③【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．詳解：∵BD=CD，DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，①BE⊥EC時(shí)，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC時(shí)，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AF是BC的中垂線，∴BE=CE，∴平行四邊形BECF是菱形．③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．18、①②④【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN∥BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA，進(jìn)而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵M(jìn)N∥BC，∴AD∥MN，∴四邊形AMND是平行四邊形，根據(jù)折疊可得AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM；②④正確；沒有條件證出∠B=90°，④錯(cuò)誤；故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）ΔBEF為等腰三角形，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABC=180°，由已知得出∠C+∠ABC=180°，證出AB//BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD，AB//CD，得出∠CFB=∠ABF，由已知得出CF=BC，得出∠CFB=∠CBF，證出∠ABF=∠CBF即可；（3）作FG⊥BE于G，證出FG/AD//BC，得出EG=BG，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EF=BF即可.【詳解】解：(1)證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°：∵∠A=∠C∴∠C+∠ABC=180°∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵F點(diǎn)為CD中點(diǎn)∴CD=2CF∴CD=2AD∴CF=AD=BC∴∠CFB=∠CBF∴CD∥AB∴∠CFB=∠FBA∴∠FBA=∠CBF∴BF平分∠ABC(3)ΔBEF為等腰三角形理由：如圖，延長EF交B延長線于點(diǎn)G∴DA∥BG∴∠G=∠DEF∵F為DC中點(diǎn)∴DF=CF又∵∠DFE=∠CFG∴ΔDFE≌ΔCFG(AAS)∴FE=FG∵AD∥BC，BE⊥AD∴BE⊥CD∴∠EBG=90°在RtΔEBG中，F(xiàn)為BG中點(diǎn)∴BF=EG=EF∴ΔBEF為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵/20、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當(dāng)0≤n≤1時(shí)，S=10-2n；當(dāng)1＜n≤時(shí)，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四邊形的性質(zhì)可知AB=1，則B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），當(dāng)l到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的解析式為y=x+，當(dāng)0≤n≤1時(shí)，S=×4×（1-n）=10-2n；當(dāng)1＜n≤時(shí)，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由點(diǎn)可以得到AD⊥AE；當(dāng)P在AD上時(shí)，△AEP為直角三角形，0≤n≤1；當(dāng)P在CD上時(shí)，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此時(shí)l的解析式為y=x+，則n=．【詳解】（1）令y=0，則x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐標(biāo)為（-1，4），四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=1，∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），∵直線AE沿y軸向上平移得到l，當(dāng)l到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的解析式為y=x+，此時(shí)l與y軸的交點(diǎn)為（0，），當(dāng)0≤n≤1時(shí)，S=×4×（1-n）=10-2n；當(dāng)1＜n≤時(shí)，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），∴AD=2，AE=，ED=1，∴AD2+AE2=ED2，∴AD⊥AE，當(dāng)P在AD上時(shí)，△AEP為直角三角形，∴0≤n≤1；當(dāng)P在CD上時(shí)，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），∴=-2，∴m=-，∴P（-，4），∴此時(shí)l的解析式為y=x+，∴n=；綜上所述：當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí)，n=或0≤n≤1．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題；熟練掌握①平行四邊形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)；②動(dòng)點(diǎn)中求三角形面積；③利用直角三角形的性質(zhì)解決直線解析式，進(jìn)而確定n的范圍是解題的關(guān)鍵．21、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由見解析；（3）當(dāng)B，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，∠CBE=22.5°【解析】

（1）證明△ECF是等腰直角三角形即可;

（2）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．只要證明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;

（3）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．只要證明∠CBF=∠CFB即可．【詳解】解：（1）如圖1中，結(jié)論：EF=BE．

理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，

∵AE=EC，

∴BE=AE=EC，

∵CM平分∠DCG，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=90°，

∵CF=AE，

∴EC=CF，

∴EF=EC，

∴EF=BE．（2）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．

理由：連接ED，DF．

由正方形的對稱性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE

∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠BAC=45°，

∵點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線CM上一點(diǎn)，

∴∠DCF=45°，

∴∠BAC=∠DCF，

由∵CF=AE，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

∴DE=DF，

又∵∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形

∴EF=DE，

∴EF=DE．（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上時(shí)，∠圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．

理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴E，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，

∴∠BFC=∠CDE，

∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠CDE=∠CBE，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，

∴∠CBE=22.5°．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22、（1）①證明見解析；②AE=；（2）,.【解析】

（1）①由正方形性質(zhì)可得：AB＝BC，∠ABC＝90°，再證明△ABF≌△BCE（AAS）即可；②設(shè)AF＝BE＝m，由四邊形ABCE的面積＝△ABE面積＋△BCE面積，可列方程求出AF，然后利用勾股定理可得AE的長；（2）過A作AF⊥CE于F，連接AC，由，可得，再由△AEF、△ABC均為等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的長．【詳解】解：（1）①證明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABF＋∠CBE＝90°∵AF⊥BE∴∠AFB＝∠BEC＝90°∴∠ABF＋∠BAF＝90°∴∠BAF＝∠CBE∴△ABF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE；②∵△ABF≌△BCE（AAS）∴BF＝CE＝2，設(shè)AF＝BE＝m，∵四邊形ABCE的面積為．∴S△BCE＋S△ABE＝，即×2m＋m2＝，解得：m1＝5，m2＝?7（舍），∴AF＝BE＝5，EF＝3∴AE＝；（2）如圖2，過A作AF⊥CE于F，連接AC，則∠F＝90°，∵∠AEC＝135°∴∠AEF＝180°?∠AEC＝45°＝∠EAF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝AE，∵，即：，∴EF＋CE＝，即CF＝，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝4∴AC＝，∴，∴AE＝AF＝4，EF＝AF＝，∴CE＝CF?EF＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解．23、（1），（2）（3）3【解析】

（1）由勾股定理可確定BD長，即可依據(jù)題意寫出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，面積為一定值，直接求出即可，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，以DO為底，BP為高，用含t的式子表示出BP即可得的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，此時(shí)OP垂直平分DE，故OE=OD=1，可知點(diǎn)E坐標(biāo)，再證為等腰直角三角形即可確定t的值.【詳解】（1）四邊形OACB是矩形，，在中，，，，，，；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，，，；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，，，；（3），當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱落在x軸上時(shí)，，為等腰直角三角形，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中矩形上的動(dòng)點(diǎn)問題，涉及的知識點(diǎn)主要有矩形的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)的軸對稱以及數(shù)學(xué)的分類討論思想，依據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間及速度正確表示線段長是解題的關(guān)鍵.24、?？空綪到車站N的距離是【解析】【分析】連接PM，則有PM=PN，在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理可求出AN的長，設(shè)NP為x,則MP=NP=