江蘇省徐州市區(qū)部分2024年數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省徐州市區(qū)部分2024年數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，下列結論正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．在一張由復印機復印出來的紙上，一個多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復印出來的多邊形圖案面積是原來的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍3．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD4．隨著互聯(lián)網的發(fā)展，互聯(lián)網消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計費y(元)之間的函數(shù)關系圖象，下列說法：①“快車”行駛里程不超過5公里計費8元；②“順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費1.2元；③A點的坐標為(6.5，10.4)；④從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元．其中正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．某中學田徑隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)37341則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，156．，圖象上有兩點，且，，，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣58．對于二次函數(shù)的圖象與性質，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線，最大值是2 B．對稱軸是直線，最小值是2C．對稱軸是直線，最大值是2 D．對稱軸是直線，最小值是29．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是A． B． C． D．10．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是()A．50° B．80° C．100° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，點為的中點，在邊上取點，使．繞點旋轉，得到（點、分別與點、對應），當時，則___________．12．一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為_____．13．若關于的方程有增根，則的值是________．14．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點A的對應點A′落在直線y=﹣x上，則點B與其對應點B′間的距離為．15．在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個小長方形，已知中間一個長方形的高等于其它8個小長方形的高的和的，且這組數(shù)據的總個數(shù)為120，則中間一組的頻數(shù)為_______．16．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用__________的方式進行調查．(填“普查”或“抽樣調查”)17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數(shù)為_____．18．將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當平分時，猜想與的數(shù)量關系，并證明你的結論．20．（6分）在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（-1，4）和點P（m，n）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當n=2時，求直線

AB，直線

OP與

x軸圍成的圖形的面積；（3）當?shù)拿娣e等于的面積的2倍時，求n的值．21．（6分）八年級班一次數(shù)學測驗，老師進行統(tǒng)計分析時，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示(分數(shù)為整數(shù)，滿分分)．請觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學生：（2）請估算這次測驗的平均成績．22．（8分）在學校組織的知識競賽活動中，老師將八年級一班和二班全部學生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計表：得分(分)人數(shù)(人)班級5060708090100一班251013146二班441621212(1)現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同，請求出其平均分．(2)請分別求出這兩班的中位數(shù)和眾數(shù)，并進一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況．23．（8分）某中學開學初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?(2)學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A．B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A．B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學校有哪幾種購買方案?24．（8分）如圖，已知火車站的坐標為（2，2），文化宮的坐標為（－1，3）．（1）請你根據題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育場，市場，超市的坐標；（3）已知游樂場A，圖書館B，公園C的坐標分別為（0，5），（－2，－2），（2，－2），請在圖中標出A，B，C的位置．25．（10分）化簡并求值：，其中x=﹣1．26．（10分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置，確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，∴k＞1，∵直線與y軸負半軸相交，∴b＜1．故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握一次函數(shù)的解析式的系數(shù)與直線在坐標系中的位置關系，是解題的關鍵．2、D【解析】

復印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質求解．【詳解】由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1:2，所以面積之比=(1:2)2=1:4.故選D.【點睛】此題考查相似多邊形的性質，解題關鍵在于掌握其性質.3、D【解析】

依據矩形的定義和性質解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．【點睛】本題主要考查的是矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．4、D【解析】

根據“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系圖象可知：行駛里程不超過5公里計費8元，即①正確；“滴滴順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費為（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正確；設x≥5時，“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y1=k1x+b1，將點（5，8）、（10，11）代入函數(shù)解析式得：，解得：．∴“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y1=1.1x；當x≥2時，設“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y2=k2x+b2，將點（2，5）、（10，14.1）代入函數(shù)解析式得：，解得：．∴“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系式為y2=1.2x+2.1．聯(lián)立y1、y2得：，解得：．∴A點的坐標為（1.5，10.4），③正確；令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．即從哈爾濱西站到會展中心的里程是15公里，則“順風車”要比“快車”少用3.4元，④正確．綜上可知正確的結論個數(shù)為4個．故選D．5、A【解析】

結合表格中的數(shù)據，根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵1歲的有7人，最多，∴眾數(shù)為：1，中位數(shù)為：（1+1）÷2＝1．故選A.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．6、D【解析】

根據一次函數(shù)的性質,k＜0時，y隨x的增大而減小來判斷即可.【詳解】解:當k＜0時，y隨x的增大而減小，若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；又，∴y1≠y2，∴≠0.∴t＜0.故選：D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小.7、A【解析】

解：∵若分式有意義，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故選A．8、A【解析】

根據拋物線的圖象與性質即可判斷．【詳解】解：由拋物線的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：對稱軸x=1，

開口方向向下，所以有最大值y=2，

故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是正確理解拋物線的圖象與性質，本題屬于基礎題型．9、C【解析】

在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，若不等式組有解，則有公共部分，可求得m的取值范圍.【詳解】在數(shù)軸上分析可得，不等式組有解，則兩個不等式有公共解，那么m的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考核知識點：不等式組的解.解題關鍵點：理解不等式組的解的意義.10、A【解析】

直接利用平行四邊形的對角相等,鄰角互補即可得出答案【詳解】如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度數(shù)是:50°故選A【點睛】此題考查平行四邊形的性質，難度不大二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或4【解析】

根據題意分兩種情況，分別畫出圖形，證明△是等邊三角形，根據直角三角形的性質求出OD，即可得到答案.【詳解】若繞點D順時針旋轉△AED得到△，連接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵點D是AB的中點，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等邊三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分線，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若繞點D順時針旋轉△AED得到△，同理可求=4，故答案為：2或4.【點睛】此題考查旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質，等邊三角形的判定及性質，三角函數(shù).12、15或16或1【解析】試題分析：根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據截去一個角的情況進行討論．設新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為1，②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點：多邊形內角和與外角和．13、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、1．【解析】根據題意確定點A/的縱坐標，根據點A/落在直線y=-x上，求出點A/的橫坐標，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長度即可得到答案.解：由題意可知，點A移動到點A/位置時，縱坐標不變，∴點A/的縱坐標為6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O/A/B/位置，移動了1個單位，∴點B與其對應點B/間的距離為1.故答案為1.“點睛”本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動的距離是解題的關鍵.15、15【解析】

根據題意可知中間一組的頻數(shù)占總的頻數(shù)的，從而可以解答本題．【詳解】∵頻數(shù)分布直方圖中共有9個小長方形，且中間一個長方形的高等于其它8個小長方形的高的和的，∴中間一組數(shù)據的頻數(shù)占總頻數(shù)的，而總頻數(shù)為120，∴中間一組的頻數(shù)為：，故答案為：15.【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關鍵是明確頻數(shù)分布直方圖表示的含義．16、抽樣調查【解析】

了解一批節(jié)能燈的使用壽命，對燈泡進行調查具有破壞性，故不宜采用普查，應采用抽樣調查．【詳解】了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調查，而不能將整批節(jié)能燈全部用于實驗。所以填抽樣調查。【點睛】本題考查了抽樣調查的定義，掌握抽樣調查和普查的定義是解決本題的關鍵.17、56°【解析】

根據矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據平角的定義進行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.18、【解析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據相似矩形對應邊成比例列出比例式，然后求解．【詳解】解：設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【點睛】本題主要利用相似多邊形對應邊成比例的性質，需要熟練掌握．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由矩形的性質可知，因而只需通過證明說明即可.（2）由已知條件易證是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性質即可知與的數(shù)量關系.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴．∵E是的中點，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）．證明：∵平分，∴．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵E是的中點，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定、矩形的性質，靈活應用矩形的性質是解題的關鍵.20、（1）；（2）；（1）n的值為7或1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，則C（-5，0），然后根據三角形面積公式計算即可；（1）利用三角形面積公式得到，解得m=2或m=-2，然后利用一次函數(shù)解析式計算出對應的縱坐標即可．【詳解】解：（1）設這個一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把點A（0，5），點B（-1，4）的坐標代入得：，解得：,所以這個一次函數(shù)的解析式是y=x+5；（2）設直線AB交x軸于C，如圖，當y=0時，x+5=0，解得x=-5，則C（-5，0），當n=2時，，即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；（1）∵當?shù)拿娣e等于的面積的2倍，∴，∴m=2或m=-2，即P點的橫坐標為2或-2，當x=2時，y=x+5=7，此時P（2，7）；當x=-2時，y=x+5=1，此時P（-2，1）；綜上所述，n的值為7或1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：考查了直線與坐標軸圍成的圖形的面積，掌握以上知識是解題的關鍵．21、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分數(shù)段的人數(shù)相加即可．（2）用總分數(shù)除以總人數(shù)即可求出平均分．【詳解】（1）（名）故該班有60名學生．（2）（分）故這次測驗的平均成績?yōu)?1分．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的問題，掌握條形統(tǒng)計圖的性質、平均數(shù)的算法是解題的關鍵．22、(1)平均分為80分；(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為80分；二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為80分；分析見解析.【解析】

根據平均數(shù)的定義計算可得；

根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算，再從平均分和得分的中位數(shù)相同的前提下合理解答即可．【詳解】解：(1)一班的平均分為＝80(分)，二班的平均分為＝80(分)；(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為＝80分；二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位數(shù)均相同，而二班得分90分及以上人數(shù)多于一班，所以二班在競賽中成績好于一班．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．23、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【解析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50-m）個，根據“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結論．【詳解】(1)設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：.答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一