2024屆河南省尉氏縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河南省尉氏縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm22．平面直角坐標系中，點A的坐標為，將線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標是A． B． C． D．3．已知一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是正方形5．已知一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當時，，其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．46．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．四條邊都相等C．鄰角互補 D．對角線互相平分7．平行四邊形邊長為和，其中一內(nèi)角平分線把邊長分為兩部分，這兩部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和8．已知△ABC的三個角是∠A，∠B，∠C，它們所對的邊分別是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四個條件中，能判定△ABC為直角三角形的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個9．每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價格為（）A．元 B．元 C．元 D．元10．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分11．已知樣本數(shù)據(jù)，，，，，，則下列說法不正確的是()A．平均數(shù)是 B．中位數(shù)是 C．眾數(shù)是 D．方差是12．如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點.當時，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，△ABC中，AH⊥BC于H，點E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，HF=10cm，則ED的長度是_____cm．14．如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．15．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為_____．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色，使整個涂成灰色的圖形成軸對稱圖形，則這樣的白色小方格有______個.17．已知直線經(jīng)過點，則直線的圖象不經(jīng)過第__________象限．18．計算：=____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，過點O作EFAC，交BC交于點E，交AD于點F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．20．（8分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，過點D（8，0）和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G．（1）求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；（2）函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標和m值；（3）在（2）的條件下，求出四邊形OHFG的面積．21．（8分）如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE．（1）求AD的長；（2）求AE的長．22．（10分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當為直角三角形時，求的長；（3）當為的中點，求的最小值.23．（10分）某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的：①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？②請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵．24．（10分）先閱讀下面的村料，再分解因式．要把多項式分解因式，可以先把它的前兩項分成組，并提出a，把它的后兩項分成組，并提出b，從而得．這時，由于中又有公困式，于是可提公因式，從而得到，因此有．這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解．請用上面材料中提供的方法因式分解：請你完成分解因式下面的過程______；.25．（12分）小麗學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，并繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題（1）小麗共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a=%，b=%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該轄區(qū)0~14歲的居民約有3500人，請估計年齡在60歲以上的居民人數(shù)．26．當今，青少年用電腦手機過多，視力水平下降已引起了全社會的關(guān)注，某校為了解八年級1000名學(xué)生的視力情況，從中抽查了150名學(xué)生的視力情況，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下的頻數(shù)分布表．解答下列問題：視力范圍分組組中值頻數(shù)3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合計150（1）分別指出參加抽測學(xué)生的視力的眾數(shù)、中位數(shù)所在的范圍；（2）若視力為4.85以上（含4.85）為正常，試估計該校八年級學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？（3）根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)相應(yīng)組中的權(quán)．請你估計該校八年級學(xué)生的平均視力是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：取CG的中點H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．解：如圖，取CG的中點H，連接EH，∵E是AC的中點，∴EH是△ACG的中位線，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中點，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故選A．考點：三角形中位線定理．2、A【解析】

如圖作軸于E，軸于利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】如圖作軸于E，軸于F．則≌，，，，故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形變化、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】

根據(jù)一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為-2，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．4、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當x≥2時，一次函數(shù)y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【詳解】一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負半軸，，，所以②錯誤；一次函數(shù)與的圖象的交點的橫坐標為2，時，，所以③正確；當時，，所以④正確．故選．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．【詳解】解：菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相垂直平分；矩形的性質(zhì)有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等；故選：B．【點睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】

作出草圖，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE=45°，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即這兩部分的長為5cm和10cm．

故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)判斷出△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理、三角形的內(nèi)角和逐一進行判斷即可得.【詳解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判斷三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故選C.【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和等，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

解：由題意可得雜拌糖總價為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價格為元．故選B．10、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質(zhì)；故選D．11、D【解析】

要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出；對于極差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù).【詳解】在已知樣本數(shù)據(jù)1，1，4，3，5中，平均數(shù)是3；

根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3方差=1．所以D不正確．

故選：D．【點睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、C【解析】

由圖象可以知道，當x=3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.【詳解】解：由圖象知，當x＞3時，y1的圖象在y2上方，y2<y1.故答案為：D.【點睛】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

分析中先利用直角三角形的性質(zhì)，然后再利用三角形的中位線定理可得結(jié)果．【詳解】∵AH⊥BC，F(xiàn)是AC的中點，

∴FH=AC=1cm，

∴AC=20cm，

∵點E，D分別是AB，BC的中點，

∴ED=AC，

∴ED=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點：三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是基礎(chǔ)知識較簡單．14、62°【解析】

證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)菱形的性質(zhì)有：AD=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCA=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】四邊形ABCD是菱形，AD//BC,在與中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案為62°【點睛】考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，比較基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15、45°．【解析】

首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．16、1【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有1個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：1．【點睛】本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．17、四【解析】

根據(jù)題意求出b,再求出直線即可.【詳解】∵直線經(jīng)過點，∴b=3∴∴不經(jīng)過第四象限.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.18、4【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】原式=.故答案為：4.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、答案見解析【解析】分析：由過AC的中點O作EF⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論.詳解：∵O是AC的中點，且EF⊥AC，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFO=∠CEO，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四邊形AECF是菱形；點睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意證得△AOF≌△COE是關(guān)鍵．20、（1）直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8；（2）點F的坐標為；（4，4）；m=；（3）18．【解析】試題分析：（1）由頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，可求得點E的坐標，又由過點D（8，0），利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）可求得點F的坐標，又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，利用待定系數(shù)法即可求得m值；（3）首先可求得點H與G的坐標，即可求得CG，OC，CF，OH的長，然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．解：（1）設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，∵頂點B的坐標為（6，4），E為AB的中點，∴點E的坐標為：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8；（2）∵點F的縱坐標為4，且點F在直線DE上，∴﹣x+8=4，解得：x=4，∴點F的坐標為；（4，4）；∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點F，∴4m﹣2=4，解得：m=；（3）由（2）得：直線FH的解析式為：y=x﹣2，∵x﹣2=0，解得：x=，∴點H（，0），∵G是直線DE與y軸的交點，∴點G（0，8），∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．21、(1)5;(2)【解析】

（1）直接利用勾股定理得出AB的長，即可解決問題．（2）用未知數(shù)表示出EC，BE的長，再利用勾股定理得出EC的長，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：∵在中，，，，∴，∵DE垂直平分AB，∴．（2）∵DE垂直平分AB，∴，設(shè)，則，故，解得：，∴．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出EC的長是解題關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）當為直角三角形時，的長是或；（3）.【解析】

（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)證，再證，由全等的性質(zhì)可得，進而得出結(jié)論；（2）分以下兩種情況討論：①，②；（3）過作于，過作于，當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，.在和中，，，.（2）連接交于點,四邊形是菱形,，.又∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴，.∴.∴.，.當時，有，在中，,設(shè)，，，，解得...當時，有，由知，是等腰直角三角形..綜上：當為直角三角形時，的長是或.（3）過作于，過作于，在中，又是的中點，.當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.在中，，，，∴.的最小值是.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，以及菱形中線段和的最值問題，綜合性較強.23、解：（1）D錯誤（2）眾數(shù)為1，中位數(shù)為1．（2）①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的．②1278（顆）【解析】分析：（1）條形統(tǒng)計圖中D的人數(shù)錯誤，應(yīng)為20×10%．（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖得出眾數(shù)與中位數(shù)即可．（2）①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的；②求出正確的平均數(shù)，乘以260即可得到結(jié)果．解：（1）D錯誤，理由為：∵共隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，由扇形圖知D占10%，∴D的人數(shù)為20×10%=2≠2．（2）眾數(shù)為1，中位數(shù)為1．（2）①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的．②（棵）．估計260名學(xué)生共植樹1.2×260=1278（顆）24、(1);(2)（m+x）（m-n）；(3)（y-2）（x2y-4）．【解析】

如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解.依此即可求解．【詳解】（1）ab-ac+bc-b2

=a（b-c）-b（b-c）

=（a-b）（b-c）；

故答案為（a-b）（b-c）．

（2）m2-mn+mx-nx

=m（m-n