2023-2024學年江蘇省宿遷市沭陽縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學年江蘇省宿遷市沭陽縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列圖案可以通過一個“基本圖形”平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．（a4）2＝a6 B．（3x2）3＝3x6 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．a(chǎn)3?a2＝a53．小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長為（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm4．如圖，其中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5 C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠45．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．6．畫△ABC中BC邊上的高，下面的畫法中，正確的是（）A． B． C． D．7．[﹣（﹣x）3]5＝（）A．x15 B．﹣x15 C．x8 D．﹣x88．某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在五邊形各頂點為圓心，4m長為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是（）A． B．12πm2 C．24πm2 D．48πm2二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）9．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個等腰三角形的周長為．10．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，若∠1＝α，則∠2＝．11．如圖，AD是△ABC的中線，M是AC邊上的中點，連接DM，若△ABC的面積為8cm2，則△ADM的面積為：．12．a(chǎn)m＝2，an＝3，則am+n＝．13．一個多邊形的每個外角都是45°，則這個多邊形的邊數(shù)為．14．如果表示﹣4xyz，表示2abcd，則＝．15．如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分別是△ABC的高與角平分線，則∠DAE＝°．16．計算：（a﹣3b）4÷（3b﹣a）3?（a﹣3b）2＝．17．在△ABC中，D是BC的中點，AB＝12，AC＝8．用剪刀從點D入手進行裁剪，若沿DA剪成兩個三角形，它們周長的差為．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，∠P＝115°，則∠A+∠D＝．三、解答題（共10小題，8+8+8+8+10+10+10+10+12+12＝96分）19．計算（1）a2?a4+（﹣a2）3；（2）6m×362m÷63m﹣2．20．補全下列推理過程：如圖，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，試說明DG∥BA．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定義）．∴EF∥AD．∴∠3＝∠2．∵∠1＝∠2（已知），∴．∴DG∥BA．21．如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是△ABC邊上的點，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，請直接寫出∠AEF的度數(shù)．22．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC在如圖所示的位置．（1）將△ABC向右平移4個單位，向下平移3個單位得△A′B′C′，請在網(wǎng)格中作出△A′B′C′；（2）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的位置關(guān)系是；（3）△ABC的面積為；（4）在整個平移過程中，A點的運動路徑長為．23．如圖，已知直線AB、CD分別與EF相交于M、N，∠BMN的平分線MP交CD于P，∠1＝∠2．求證：∠AME＝2∠3．24．已知常數(shù)a，b滿足2a×22b＝8，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝125，求ab的值．25．探究問題：已知∠ABC，畫一個角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；請選擇其中一種情況說明理由．（2）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，求出這兩個角的度數(shù)．26．下圖是東東同學完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計算：45×（﹣0.25）5．解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．（1）計算：①82022×（﹣0.125）2022；②（）11×（）13×（）12；（2）若3×9n×81n＝325，請求出n的值．27．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學解題方法．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，則CD長為；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，則△ABC的高CD與AE的比是；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），點D，P分別在邊AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點E，F(xiàn)．若BC＝5，求DE+DF的值．28．如圖1是長方形紙帶，將長方形ABCD沿EF折疊成圖2，使點C、D分別落在點C1、D1處，再沿BF折疊成圖3，使點C1、D1分別落在點C2、D2處．（1）若∠DEF＝20°，求圖1中∠CFE的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，求圖2中∠C1FC的度數(shù)；（3）利用圖3，說明∠C2FE+∠DEF＝∠EGF的理由．

參考答案一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列圖案可以通過一個“基本圖形”平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤；B、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細觀察各選項圖形是解題的關(guān)鍵．2．下列運算正確的是（）A．（a4）2＝a6 B．（3x2）3＝3x6 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．a(chǎn)3?a2＝a5【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．解：A、（a4）2＝a8，故A不符合題意；B、（3x2）3＝27x6，故B不符合題意；C、a3+a3＝2a3，故C不符合題意；D、a3?a2＝a5，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3．小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長為（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內(nèi)即可．解：7﹣3＝4，7+3＝10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7滿足．故選：C．【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4．如圖，其中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠5 C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠4【分析】通過兩直線平行的判定，結(jié)合題目圖，即可選出正確選項．解：∠B和∠BCD為同旁內(nèi)角，且∠B+∠BCD＝180°，故AB∥CD．故選：C．【點評】本題主要考查了兩直線平行的判定，熟悉兩直線平行的判定內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵．5．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．解：根據(jù)同位角定義可得D是同位角，故選：D．【點評】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．6．畫△ABC中BC邊上的高，下面的畫法中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】過三角形的頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此判斷即可．解：由題可得，過點A作BC的垂線段，垂足為D，則AD是BC邊上的高，∴表示△ABC中BC邊上的高的是D選項．故選：D．【點評】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．解題時注意：鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．7．[﹣（﹣x）3]5＝（）A．x15 B．﹣x15 C．x8 D．﹣x8【分析】積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）解：[﹣（﹣x）3]5＝x15．故選：A．【點評】考查了冪的乘方與積的乘方，注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．8．某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在五邊形各頂點為圓心，4m長為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是（）A． B．12πm2 C．24πm2 D．48πm2【分析】先求出五邊形的內(nèi)角和，再利用扇形面積公式求解即可．解：該五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，∴扇形區(qū)域總面積是，故選：C．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和，扇形面積公式，理解5個扇形的面積和為圓心角是540°，半徑是4m的扇形的面積是解題關(guān)鍵．二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）9．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個等腰三角形的周長為12．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．解：分情況討論：①當三邊是2，2，5時，2+2＜5，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；②當三角形的三邊是2，5，5時，符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長是12．故填12．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．10．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，若∠1＝α，則∠2＝90°﹣α．【分析】過點M作MN∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．解：如圖，過點M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∠1＝α，∴∠4＝90°﹣α，∴∠2＝90°﹣α，故答案為：90°﹣α．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．11．如圖，AD是△ABC的中線，M是AC邊上的中點，連接DM，若△ABC的面積為8cm2，則△ADM的面積為：2cm2．【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積進行求解即可．解：∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積為8cm2，∴，∵M是AC邊上的中點，∴，故答案為：2cm2．【點評】本題主要考查了三角形的面積，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．12．a(chǎn)m＝2，an＝3，則am+n＝6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可得解．解：∵am＝2，an＝3，∴am?an＝am+n＝2×3＝6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．一個多邊形的每個外角都是45°，則這個多邊形的邊數(shù)為8．【分析】利用任何多邊形的外角和是360°，用360°除以一個外角度數(shù)即可求出答案．解：多邊形的外角的個數(shù)是360÷45＝8，所以多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．14．如果表示﹣4xyz，表示2abcd，則＝﹣16m4n3．【分析】原式利用題中的新定義變形，計算即可得到結(jié)果．解：由題意可得，＝（﹣4mn×2）×2n2m3＝﹣8mn×2n2m3＝﹣16m4n3，故答案為：﹣16m4n3．【點評】此題考查了單項式乘單項式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分別是△ABC的高與角平分線，則∠DAE＝11°．【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求∠BAC，再根據(jù)AE是△ABC的角平分線可求出∠EAC，根據(jù)AD是△ABC的高求出∠DAC，然后即可求出∠DAE．解：∵∠B＝42°，∠C＝64°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝74°．∵AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC＝．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°．∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝37°﹣26°＝11°．故答案為：11．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用三角形內(nèi)角和定理進行角的計算．16．計算：（a﹣3b）4÷（3b﹣a）3?（a﹣3b）2＝（3b﹣a）3．【分析】根據(jù)am?an＝am+n，am÷an＝am﹣n求解即可得到答案．解：原式＝（3b﹣a）4÷（3b﹣a）3?（3b﹣a）2＝（3b﹣a）4﹣3+2＝（3b﹣a）3，故答案為：（3b﹣a）3．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法與除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．17．在△ABC中，D是BC的中點，AB＝12，AC＝8．用剪刀從點D入手進行裁剪，若沿DA剪成兩個三角形，它們周長的差為4．【分析】由中點可知CD＝BD，再分別表示出兩個三角形的周長，即可求出周長差．解：如圖，∵D是BC的中點，∴CD＝BD，∵△ABD的周長＝AB+AD+BD，△ACD的周長＝AC+AD+CD，AB＝12，AC＝8，∴它們周長的差＝AB﹣AC＝4，故答案為：4【點評】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，∠P＝115°，則∠A+∠D＝230°．【分析】根據(jù)∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，∠P＝115°，得到∠PBC+∠PCB，從而得到∠ABC+∠DCB，結(jié)合四邊形內(nèi)角和即可得到答案．解：∵∠P＝115°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣115°＝65°，∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，∴∠ABC+∠DCB＝2∠PBC+2∠PCB＝130°，∵∠ABC+∠DCB+∠A+∠D＝360°，∴∠A+∠D＝360°﹣130°＝230°，故答案為：230°．【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，掌握有關(guān)角平分線的計算，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，8+8+8+8+10+10+10+10+12+12＝96分）19．計算（1）a2?a4+（﹣a2）3；（2）6m×362m÷63m﹣2．【分析】（1）原式先計算同底數(shù)冪的乘法和積的乘方與冪的乘方，然后再合并即可；（2）原式先把362m變形為64m，然后根據(jù)同底數(shù)乘除法運算法則進行計算即可．解：（1）a2?a4+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0；（2）6m×362m÷63m﹣2＝6m×64m÷63m﹣2＝6m+4m﹣（3m﹣2）＝62m+2．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20．補全下列推理過程：如圖，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，試說明DG∥BA．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定義）．∴EF∥AD同位角相等，兩直線平行．∴∠3＝∠2兩直線平行，同位角相等．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3．∴DG∥BA內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，完成填空即可求解．解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知），∴∠BFE＝∠BDA＝90°（垂直的定義）．∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3．∴DG∥BA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠1＝∠3；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．21．如圖，D，E，F(xiàn)，G分別是△ABC邊上的點，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，請直接寫出∠AEF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4得∠1+∠4＝180°，進而得AB∥EF，則∠B＝∠EFC，再根據(jù)∠B＝∠3，得∠EFC＝∠3，據(jù)此可得出結(jié)論；（2）先由（1）的結(jié)論得∠AED＝∠C＝76°，進而得∠B＝∠3＝38°，由此可得∠AEF的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖所示：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∵∠B＝∠3，∴∠EFC＝∠3，∴DE∥BC；（2）解：由（1）可知：DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝76°，又∠AED＝2∠B，∴2∠B＝76°，∴∠B＝38°，∴∠3＝∠B＝38°，∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°．【點評】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，準確識圖，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC在如圖所示的位置．（1）將△ABC向右平移4個單位，向下平移3個單位得△A′B′C′，請在網(wǎng)格中作出△A′B′C′；（2）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的位置關(guān)系是平行；（3）△ABC的面積為4；（4）在整個平移過程中，A點的運動路徑長為7．【分析】（1）首先根據(jù)平移方法確定A、B、C三點的對應(yīng)點，然后再連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：平移后對應(yīng)線段平行且相等可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式求解可得；（4）根據(jù)將△ABC向右平移4個單位，向下平移3個單位得△A′B′C′即可得到結(jié)論．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）由平移的性質(zhì)知BB′∥CC′，故答案為：平行；（3）S△ABC＝4×3﹣×3×2﹣×4×2﹣×2×1＝4，故答案為：4；（4）在整個平移過程中，A點的運動路徑長為4+3＝7，故答案為：7．【點評】本題考查的是平移變換作圖．作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形．23．如圖，已知直線AB、CD分別與EF相交于M、N，∠BMN的平分線MP交CD于P，∠1＝∠2．求證：∠AME＝2∠3．【分析】根據(jù)對頂角相等即題意可得∠1＝∠4，即可判定AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求解．【解答】證明：如圖，∵∠1＝∠2，∠4＝∠2，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD，∴∠3＝∠BMP，∵∠BMN的平分線MP交CD于P，∴∠BMF＝2∠BMP，∴∠BMF＝2∠3，∵∠AME＝∠BMF，∴∠AME＝2∠3．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．已知常數(shù)a，b滿足2a×22b＝8，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝125，求ab的值．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則將原式變形進而得出答案．解：∵2a×22b＝8，∴2a+2b＝23，∴a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝125，∴52a×54b÷53ab＝125，∴52a+4b﹣3ab＝53，∴2a+4b﹣3ab＝3，∴2（a+2b）﹣3ab＝3，∴2×3﹣3ab＝3，解得ab＝1．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．25．探究問題：已知∠ABC，畫一個角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于點P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為∠ABC+∠DEF＝180°；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為∠ABC＝∠DEF；請選擇其中一種情況說明理由．（2）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，求出這兩個角的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC與∠DEF與∠DPC關(guān)系即可得到答案；（2）根據(jù)角度關(guān)系及（1）的關(guān)系直接求解即可得到答案．解：（1）圖1中，∵DE∥AB，EF∥BC，∴∠ABC＝∠DPC，∠DEF+∠BPE＝180°，∠DEF+∠BPE＝180°，∠BPE＝∠DPC，∴∠ABC+∠DEF＝180°，在圖2中，∵DE∥AB，EF∥BC，∴∠ABC＝∠DPC，∠DEF＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF；（2）由（1）得，如圖1，∠ABC+∠DEF＝180°，∵一個角比另一個角的2倍少30°，∴∠ABC+2∠ABC﹣30°＝180°或∠DEF+2∠DEF﹣30°＝180°，解得：∠ACB＝70°，∠DEF＝110°或∠ACB＝70°，∠DEF＝110°，如圖2，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝2∠ACB﹣30°，解得：∠ACB＝∠DEF＝30°，∴這兩個角的度數(shù)是：30°，30°、70°和110°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．下圖是東東同學完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計算：45×（﹣0.25）5．解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．（1）計算：①82022×（﹣0.125）2022；②（）11×（）13×（）12；（2）若3×9n×81n＝325，請求出n的值．【分析】（1）①逆用積的乘方法則得結(jié)論；②先逆運用同底數(shù)冪的乘法法則，再逆用積的乘方法則和乘方法則得結(jié)論；（2）先運用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則得方程，求解即可．解：（1）①82022×（﹣0.125）2022＝82022×0.1252022＝（8×0.125）2022＝12022＝1；②（）11×（）13×（）12＝（）11×（）11×（）2×（）11×＝（××）11××＝111×＝1×＝；（2）∵3×9n×81n＝325，∴3×（32）n×（34）n＝325．∴3×32n×34n＝325．∴31+2n+4n＝325．∴1+2n+4n＝25．∴n＝4．【點評】本題主要考查了整式的運算，掌握冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．27．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學解題方法．（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，則CD長為；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，則△ABC的高CD與AE的比是1：2；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），點D，P分別在邊AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點E，F(xiàn)．若BC＝5，求DE+DF的值．【分析】（1）利用面積法求出CD即可．（2）如圖2中，利用面積法求出高CD與AE的比即可．（3）如圖，利用面積法求出DE+DF＝BC，可得結(jié)論．解：（1）如圖1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝?AC?BC＝?AB?CD，∴CD＝＝；故答案為：；（2）如圖2中，∵S△ABC＝