2013年10月自考02198線性代數(shù)試題及答案含解析

線性代數(shù)年月真題

02198201310

1、【單選題】設(shè)行列式，

，則

－3

A:

－1

1

B:

3

C:

答D:案：B

解析：

由行列式的性質(zhì)

2、【單選題】設(shè)4階矩陣_A的元素均為3，則r(_A)=

1

2

A:

3

B:

4

C:

答D:案：A

解析：

所以A的秩為1

3、【單選題】設(shè)_A為2階可逆矩陣，若

，則_A*=

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

因?yàn)?，所?/p>

4、【單選題】設(shè)_A為_(kāi)m×_n矩陣，_A的秩為_(kāi)r，則

_r_=_m_時(shí)，_Ax_=0必有非零解

_r_=_n_時(shí)，_Ax_=0必有非零解

A:

_r_<_m_時(shí)，_Ax_=0必有非零解

B:

_r_<_n_時(shí)，_Ax_=0必有非零解

C:

答D:案：D

解析：

齊次線性方程組的判定方法為：_r_<_n_時(shí)，_Ax_=0必有非零解；

_r_=_n_時(shí)，_Ax_=0只有零解。

5、【單選題】二次型_f(_xl，_x2,

_x3)=的矩陣為

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

二次型的矩陣為。故選C。

6、【問(wèn)答題】設(shè)_A為3階矩陣，且|_A|=2，則|2_A|=______．

答案：16

解析：

由行列式的性質(zhì)。

7、【問(wèn)答題】設(shè)_A為2階矩陣，將_A的第1行加到第2行得到_B，若

_B=，則_A=______.

答案：

解析：

矩陣做行初等變換相當(dāng)于左乘同型的初等矩陣，則有.所以

8、【問(wèn)答題】設(shè)矩陣_A=，

B=，且r(_A)=1，則r

（_B）=______.

答案：1

解析：

因?yàn)?，Ａ與Ｂ等價(jià)，所以

9、【問(wèn)答題】設(shè)向量_α=(1，0，1)T，_β=(3，5，1)T，則_β－2_α=________．

答案：

解析：

10、【問(wèn)答題】設(shè)向量_α=(3，－4)T，則_α的長(zhǎng)度||_α||=______．

答案：5

解析：

由向量長(zhǎng)度定義，.

11、【問(wèn)答題】若向量_αl=(1，_k)T，_α2=(－1,1)T線性無(wú)關(guān)，則數(shù)_k的取值必滿

足______.

答案：

解析：

因?yàn)榫€性無(wú)關(guān)，所以，得

12、【問(wèn)答題】齊次線性方程組_xl+_x2+_x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為

______．

答案：2

解析：

齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為r=１,未知數(shù)個(gè)數(shù)n=3.所以其基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)

數(shù)為。

13、【問(wèn)答題】已知矩陣

_A=與對(duì)角矩陣

_D=相似，則數(shù)_a=______

答案：5

解析：

因?yàn)锳與B相似，由相似矩陣的性質(zhì)，，即。

14、【問(wèn)答題】設(shè)3階矩陣_A的特征值為－1，0，2，則|_A|=______．

答案：0

解析：

由特征值的性質(zhì)

15、【問(wèn)答題】已知二次型_f(_x1,_x2,

_x3)=正定，則實(shí)數(shù)_t的取

值范圍是______．

答案：

解析：

二次型_f_(_x_1,_x_2,_x_3)=對(duì)應(yīng)的矩陣為因?yàn)锳

正定，所以，得，即

16、【問(wèn)答題】計(jì)算行列式

_D=.

答案：

17、【問(wèn)答題】已知向量_α=（1，2，_k），

_β=，且_βαT=3，_A=

_αT_β，求(1)數(shù)_k的值；(2)_A10．

答案：

18、【問(wèn)答題】已知矩陣

_A=，

_B=，求矩陣_X，使得_AX=

_B.

答案：

19、【問(wèn)答題】求向量組_α1=(1,0,2,0)T,_α2=(－1,－1,－2,0)T,_α3=(－3,4,－

4,l)T,_α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該

極大線性無(wú)關(guān)組線性表出．

答案：

20、【問(wèn)答題】設(shè)線性方程組

，問(wèn)：(1)_λ取何值時(shí)，方

程組無(wú)解？(2)_λ取何值時(shí)，方程組有解？此時(shí)求出方程組的解．

答案：

21、【問(wèn)答題】求矩陣_A=

的全部特征值與特征向量．

答案：

22、【問(wèn)答題】用配方法化二次型_f(_x1,_x2,

_x3)=