專題13 帶電粒子在組（復(fù)）合場中的運動（原卷版）

專題13帶電粒子在組（復(fù)）合場中的運動目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一帶電粒子在組合場中的運動 1題型二帶電粒子在復(fù)合場中的應(yīng)用 15題型三帶電粒子在交變復(fù)合場中的運動 24題型四帶電粒子在（復(fù)合）疊加場中的運動 32題型一帶電粒子在組合場中的運動【解題指導】(1)帶電粒子在勻強電場中一般做勻變速直線運動或類平拋運動；在勻強磁場中運動時一般做勻速圓周運動；(2)明確各段運動性質(zhì)，畫出運動軌跡，特別注意各銜接點的速度方向、大小．【典例分析1】（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，水平虛線下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，上方存在豎直向上的勻強電場，電場強度大?。灰毁|(zhì)量為m、帶電荷量為的粒子自電場中距虛線高h處的A點，以速度水平向右射出，進入磁場后的軌跡半徑為，接著又進入勻強電場，這樣粒子在勻強磁場和勻強電場中做周期性運動，不計粒子受到的重力。求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B；（2）粒子在一個周期內(nèi)的平均速度大小v?！镜淅治?】（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習）如圖所示，虛線將坐標系分成上下兩部分，上方區(qū)域為豎直向下的勻強電場，下方為垂直紙面向外的勻強磁場。一個電量為、質(zhì)量為的帶電粒子從點以初速度水平拋出，恰好從點進入磁場。A、B、C三點坐標分別為、、，不計粒子重力。求：（1）電場強度的大??；（2）若粒子第一次在磁場中運動時能過點，磁感應(yīng)強度的大?。唬?）若粒子第一次離開磁場后再次經(jīng)過點，則粒子從離開磁場到點的時間為多少？【典例分析3】（2023上·黑龍江大慶·高三鐵人中學?？计谥校┤鐖D所示，在xOy坐標系的第一象限內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，第二、三象限內(nèi)存在方向水平向右、電場強度大小的勻強電場，第四象限內(nèi)存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，足夠長的薄擋板在N點垂直于x軸豎直放置。質(zhì)量、電荷量大小的帶正電粒子從第二象限的M點由靜止釋放，經(jīng)歷一段時間到達y軸上的P點，隨后經(jīng)過第一象限內(nèi)的電場運動至x軸上的Q點，之后進入第四象限內(nèi)的勻強磁場。已知，粒子重力不計。（1）求第一象限內(nèi)的勻強電場的電場強度大小E2；（2）若粒子經(jīng)過第四象限內(nèi)的勻強磁場射出后，能夠再次到達M點正上方某點時速度方向沿y軸正方向，求粒子從M點靜止釋放至到該點的時間t（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；（3）若粒子在進入勻強磁場后的運動過程中沒有越過y軸，且粒子最終垂直打在薄擋板上，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B大小的可能值?！痉椒ㄌ釤挕?.帶電粒子在組合場中運動問題的處理方法(1)解決帶電粒子在組合場中運動問題的一般思維模板(2)用規(guī)律選擇思路①帶電粒子經(jīng)過電場區(qū)域時利用動能定理或類平拋的知識來處理；②帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時利用圓周運動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理。(3)關(guān)注從一種場進入另一種場的銜接速度。2．組合場中的兩種典型偏轉(zhuǎn)垂直電場線進入勻強電場(不計重力)垂直磁感線進入勻強磁場(不計重力)受力情況電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運動軌跡求解方法利用類似平拋運動的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)t，y＝eq\f(qE,2m)t2偏轉(zhuǎn)角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運動規(guī)律討論求解運動時間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,qB)動能變化不變【變式演練】1.（2023上·云南昆明·高三云南師范大學實驗中學?？茧A段練習）在圖示區(qū)域中，y軸右方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里，大小為B，y軸左方有勻強電場區(qū)域，該勻強電場的強度大小為E，方向與y軸夾角為45°且斜向右上方，有一質(zhì)子以速度v0由x軸上的P點沿x軸正方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中運動一段時間以后從Q點進入y軸左方的勻強電場區(qū)域中，在Q點質(zhì)子速度方向與y軸負方向夾角為45°，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q不計質(zhì)子的重力，（磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大）求：（1）Q點的坐標；（2）質(zhì)子從P點出發(fā)到第三次穿越y(tǒng)軸時的運動時間；（3）質(zhì)子第四次穿越y(tǒng)軸時的坐標。2．（2023上·廣東·高三廣州市第一中學校聯(lián)考階段練習）質(zhì)譜儀被廣泛應(yīng)用于同位素的研究，如圖為某款質(zhì)譜儀的原理結(jié)構(gòu)圖。初速度可以忽略的帶電粒子由粒子源S飄出，經(jīng)過MN間電壓為U的加速電場加速后，沿軸線飛入右側(cè)圓形勻強磁場區(qū)域（為磁場區(qū)域的圓心），經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后粒子打在磁場下方的平板記錄儀AC上。已知磁場區(qū)域半徑為R，磁感應(yīng)強度大小為B（方向與紙面垂直），記錄儀AC長度為，與磁場區(qū)域的下邊界相切于其中點D。整個裝置處于真空中，不計粒子重力，不考慮粒子間的相互作用，求：（1）打在記錄板上點D的粒子的比荷；（2）氕核（）恰好打在記錄板上D點時，氚核（）打在記錄板上的位置；（3）若勻強磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度大小的波動范圍為，為使氕核（）與氚核（）在記錄板上的位置分開，滿足的條件。3.（2023上·陜西西安·高三長安一中?？计谥校┤鐖D所示，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點，以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x=2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場。不計粒子重力。求：（1）電場強度的大小E；（2）粒子垂直于y軸射出磁場后經(jīng)過y軸一點Q，求Q點坐標。（3）粒子從進入電場到到達y軸經(jīng)歷的總時間t；

4.（2023上·陜西漢中·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在平面內(nèi)，第Ⅱ象限內(nèi)的射線是電場與磁場的分界線，與軸的負方向成。在且的左側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應(yīng)強度大小為，在且的右側(cè)空間存在著沿軸正方向的勻強電場，場強大小為。一不計重力的帶負電微粒，從坐標原點沿軸負方向以的初速度進入磁場，最終離開磁、電場區(qū)域。已知微粒所帶的電荷量，質(zhì)量，求：（1）帶電微粒在磁場中做圓周運動的半徑；（2）帶電微粒第一次進入電場前運動的時間；（3）帶電微粒第二次進入電場后在電場中運動的水平位移。題型二帶電粒子在復(fù)合場中的應(yīng)用【解題指導】【典例分析1】（2023上·天津南開·高三南開中學?？计谀┤鐖D所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說法正確的是（

）

A．甲圖可通過增加回旋加速器的半徑來增大粒子的最大動能B．乙圖可通過增加A、B兩板間的距離來增大電源電動勢C．丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，但帶電粒子不能夠從右側(cè)沿水平直線勻速通過速度選擇器D．丁圖中產(chǎn)生霍爾效應(yīng)時，若載流子帶負電，則穩(wěn)定后D點電勢比C點高【典例分析2】（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示是磁流體發(fā)電機的工作原理示意圖。發(fā)電通道是個中空長方體，前、后兩個面是絕緣面，上、下兩個面是電阻可忽略的導體金屬板。前、后面間加有磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直前面向里的勻強磁場，兩金屬板通過導線與滑動變阻器相連。現(xiàn)使氣體高度電離，形成等離子體，然后將等離子體以速度v從左向右沿圖示方向噴入兩板間。已知發(fā)電通道的長、高、寬分別為l、a、b，正、負離子的電荷量均為q，等離子體的電阻率為ρ，單位體積內(nèi)有n對正、負離子。當滑動變阻器的阻值調(diào)節(jié)為R0（未知）時，電路中電流達到最大值（飽和值）Im（未知）。不計離子重力，下列判斷正確的是（）A．發(fā)電機上金屬板為正極，且滑動變阻器兩端電壓為BavB．回路的最大電流為C．滑動變阻器的阻值D．發(fā)電機的最大功率【方法提煉】組合場、復(fù)合場中電磁技術(shù)的解題秘籍在電磁技術(shù)中，中學階段常見的是帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中運動的幾種模型。如：速度選擇器、回旋加速器、質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機、霍爾元件、電磁流量計等。其中速度選擇器、磁流體發(fā)電機、霍爾元件和電磁流量計的共同特征是粒子在儀器中只受電場力和洛倫茲力作用，并且最終電場力和洛倫茲力平衡。所以我們應(yīng)化繁為簡研究實質(zhì)。1．（2023上·河北邢臺·高三邢臺市第二中學校聯(lián)考期中）速度選擇器是質(zhì)譜儀的重要組成部分，如圖所示，平行板電容器間有著垂直紙面向里的磁場，下列說法正確的是（

）A．若粒子從左端水平通過板間區(qū)域，則P1極板帶負電B．如果帶電粒子帶負電，則粒子需要從右端射入速度選擇器C．能水平通過的帶電粒子的速率等于D．增大從左端水平通過的帶負電粒子的入射速度，粒子有可能落在上極板2.（2023上·貴州·高三校聯(lián)考階段練習）某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，為粒子加速器，加速電壓為；為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為；為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為。今有一質(zhì)量為、電荷量為的粒子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。則下列說法正確的是（

）A．粒子帶負電B．粒子進入速度選擇器的速度C．速度選擇器兩板間電場強度D．減小加速電壓，粒子在分離器中運動的時間變短3．（2023上·河北唐山·高三統(tǒng)考期中）1930年，物理學家勞倫斯發(fā)明了世界上第一臺回旋加速器，因此獲得1939年諾貝爾物理學獎?；匦铀倨鞯幕窘Y(jié)構(gòu)如圖，兩個正對著的D型金屬盒處在垂直底面的勻強磁場中，兩個D型盒之間的狹縫連接高壓交流電源，整個裝置處在真空環(huán)境中，實現(xiàn)對帶電粒子的加速，且加速過程中忽略相對論效應(yīng)和重力的影響。下列說法正確的是（）A．帶電粒子加速獲得的能量來自于磁場B．隨著帶電粒子加速，帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期將減小C．僅減小D型盒的半徑，帶電粒子加速所獲得的最大動能減小D．加速質(zhì)子（）的交流電，也可以用來加速氘（）原子核4.（2023上·廣東·高三校聯(lián)考開學考試）19世紀末，湯姆孫的學生阿斯頓設(shè)計了質(zhì)譜儀，其用途非常廣泛。如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理圖，質(zhì)子從入口處由靜止開始被加速電壓為的電場加速，經(jīng)磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從出口離開磁場。若要使粒子也從該入口處由靜止開始被電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，下列操作可行的是（）

A．保持勻強磁場的磁感應(yīng)強度不變，調(diào)節(jié)加速電場電壓為B．保持勻強磁場的磁感應(yīng)強度不變，調(diào)節(jié)加速電場電壓為C．保持加速電場電壓不變，調(diào)節(jié)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為D．保持加速電場電壓不變，調(diào)節(jié)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為5.（2024·甘肅白銀·甘肅省靖遠縣第一中學校聯(lián)考一模）一霍爾元件的簡化示意圖如圖所示，其長為a，寬為b，厚度為d，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，其導電粒子是電荷量為e的自由電子，元件中通有方向向右的電流，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上。穩(wěn)定時，霍爾元件前、后表面間的電壓為U。下列關(guān)于霍爾元件說法正確的是（）A．霍爾元件前表面的電勢比后表面的高 B．電壓U與元件單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n無關(guān)C．元件中通有的電流為 D．每個自由電子所受洛倫茲力的大小為6.（2023下·山東臨沂·高三統(tǒng)考期末）電磁流量計是隨著電子技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的新型流量測量儀表。主要有直流式和感應(yīng)式兩種。如圖所示直流式電磁流量計，外加磁感應(yīng)強度為B的水平勻強磁場垂直于管軸，在豎直徑向a、b處裝有兩個電極，用來測量含有大量正，負離子的液體通過磁場時所產(chǎn)生的電勢差大小U。液體的流量Q可表示為，其中d為管道直徑，k為修正系數(shù)，用來修正導出公式時未計及的因素（如流量計管道內(nèi)的流速并不均勻等）的影響。那么A應(yīng)該為（）

A．恒定常數(shù) B．管道的橫截面積C．液體的流速 D．液體中單位時間內(nèi)流過某一橫截面的電荷量題型三帶電粒子在交變復(fù)合場中的運動【解題指導】1.先分析在一個周期內(nèi)粒子的運動情況，明確運動性質(zhì)，判斷周期性變化的電場或磁場對粒子運動的影響；2.畫出粒子運動軌跡，分析軌跡在幾何關(guān)系方面的周期性．【典例分析1】（2023上·福建廈門·高三福建省廈門第二中學校考階段練習）如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強度E=40N/C，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場垂直紙面向里為正方向。t=0時刻，一質(zhì)量、電荷量的微粒在O點具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O'是擋板MN上一點，直線OO'與擋板MN垂直，取g=10m/s2，求：（1）微粒再次經(jīng)過直線OO'時與O點的距離；（2）微粒在運動過程中離開直線OO'的最大高度；（3）水平移動擋板MN，使微粒能以45°夾角射到擋板上，擋板與O點間的距離應(yīng)滿足的條件，不必說理由，直接寫結(jié)果?！灸Ｐ脱菥?】（2023上·云南昆明·高二云南師大附中校聯(lián)考期中）如圖甲所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd位于豎直平面內(nèi)，ab邊水平。該區(qū)域內(nèi)有周期性變化的勻強電場和勻強磁場，以平行ad向下為電場的正方向，垂直紙面向里為磁場的正方向，電場強度E和磁感應(yīng)強度B隨時間變化的圖像分別如圖乙和圖丙所示，圖中、、T均未知。質(zhì)量為m、帶電量為的帶電顆粒（可視為質(zhì)點）源源不斷地從ad邊中點O以某一恒定初速度沿水平方向射入電場，若時刻射入電場的顆粒，經(jīng)時間后從c點離開電場，時刻射入電場的顆粒，在電磁場中做勻速圓周運動，時刻射入電場的顆粒從dc邊射出電磁場時到c點的距離為。顆粒重力不能忽略，不計顆粒之間的相互作用，重力加速度為g。求：（1）顆粒射入電場時的初速度大小；（2）的大小?！痉椒ㄌ釤挕拷鉀Q帶電粒子在交變電、磁場中的運動問題的基本思路先讀圖看清并明白場的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場區(qū)的受力情況過程分析分析粒子在不同時間內(nèi)的運動情況找銜接點找出銜接相鄰兩過程的物理量選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解【變式演練】1.(多選)如圖1所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O、O′分別為兩金屬板兩側(cè)邊緣連線的中點，在O點有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0、電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。在兩板間存在如圖2所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力。以下判斷正確的是()A．粒子在電場中運動的最短時間為eq\f(\r(2)d,v0)B．射出粒子的最大動能為eq\f(5,4)mveq\o\al(2,0)C．t＝eq\f(d,2v0)時刻進入的粒子，從O′點射出D．t＝eq\f(3d,v0)時刻進入的粒子，從O′點射出2.（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學考試）如圖甲所示，在豎直平面建立xOy坐標，y軸沿豎直方向，x>0區(qū)域有沿y軸正方向的勻強電場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球以速度v0從O點沿x軸正方向射入電場，恰好沿x軸做直線運動，取重力加速度為g。（1）求勻強電場的場強大小E；（2）若小球過O點時在x>0區(qū)域加垂直紙面向里的勻強磁場B0，求小球第一次經(jīng)過y軸的坐標；（3）若小球從O點與x軸正方向成θ角射入第一象限的同時在x>0區(qū)域加一按圖乙規(guī)律變化的磁場，小球可以一直在第一象限內(nèi)運動，設(shè)磁場方向垂直紙面向里為正。求小球從O點入射的θ角正弦值的范圍。

3．（2023下·廣東梅州·高三大埔縣虎山中學校考期末）如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)建立坐標系（軸豎直），在區(qū)域有沿軸正方向的勻強電場，電場強度大?。辉趨^(qū)域，還有按圖乙規(guī)律變化的磁場，磁感應(yīng)強度大小為，磁場方向以垂直紙面向外為正方向。時刻，有一質(zhì)量為、帶電荷量為的小球（可視為質(zhì)點）以初速度從原點沿與軸正方向夾角的方向射入第一象限，重力加速度為．求：（1）小球從上往下穿過軸的位置到坐標原點的可能距離；（2）小球與軸之間的最大距離。

題型四帶電粒子在（復(fù)合）疊加場中的運動【解題指導】1.磁場力，重力并存(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動．(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒．2.電場力、磁場力并存(1)若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動．(2)若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運動，可用動能定理求解．【典例分析1】（2023上·河北衡水·高三衡水市第二中學?？茧A段練習）如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在第Ⅳ象限存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)強度為、方向垂直于xOy平面向外，電場平行于y軸；在第Ⅲ象限存在沿x軸正方向的勻強電場，已知場強、的大小相等。一可視為質(zhì)點、比荷為的帶正電的小球，從y軸上的點以初速度水平向右拋出，經(jīng)過x軸上的點進入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做勻速圓周運動。不計空氣阻力，重力加速度，。求：（1）小球從A點拋出的初速度大??；（2）小球在第Ⅳ象限的運動的半徑；（3）小球從A點出發(fā)到第二次經(jīng)過y軸負半軸所用的總時間；（4）小球從A點出發(fā)到第四次經(jīng)過y軸的縱坐標?！镜淅治?】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標系xOy中，y軸豎直，第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強電場E1、垂直于xOy平面向里的勻強磁場B1=4T；第二象限內(nèi)有平行于xOy平面且方向可以調(diào)節(jié)的勻強電場E2；第三、四象限內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場B2=T。x、y軸上有A、B兩點，OA=(2+）m，OB=1m?，F(xiàn)有一質(zhì)量，電荷量q=10-3C的帶正電小球，從A點以速度v0垂直x軸進入第一象限，做勻速圓周運動且從B點離開第一象限。小球進入第二象限后沿直線運動到C點，然后由C點進入第三象限。已知重力加速度為，不計空氣阻力。求：（1）第一象限內(nèi)電場的電場強度E1與小球初速度v0的大??；（2）第二象限內(nèi)電場強度E2的最小值和E2取最小值時小球運動到C點的速度vc；（3）在第（2）問的情況下，小球在離開第三象限前的最大速度vm?！镜淅治?】（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習）如圖所示，在平面直角坐標系xOy（x軸水平，y軸豎直）中，第一象限內(nèi)存在正交的勻強電、磁場，電場強度豎直向上，大小磁場方向垂直紙面向里；第四象限內(nèi)存在一方向向左的勻強電場，場強。一質(zhì)量為的帶正電的小球，從M（3.6m，3.2m）點，以的水平速度開始運動。已知球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運動，從P（2.0m，0）點進入第四象限后經(jīng)過y軸上的N點（圖中未標出）。求：（g取，，）（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；（2）小球由P點運動至N點的時間；（3）y軸上的N點坐標?！痉椒ㄌ釤挕繋щ娏Ｗ釉趶?fù)合場中運動問題的處理方法(1)明種類：明確復(fù)合場的種類及特征。(2)析特點：正確分析帶電粒子的受力特點及運動特點。(3)畫軌跡：畫出運動過程示意圖，明確圓心、半徑及邊角關(guān)系。(4)用規(guī)律：靈活選擇不同的運動規(guī)律。①兩場共存，電場與磁場中滿足qE＝qvB或重力場與磁場中滿足mg＝qvB且兩力方向相反時，粒子做勻速直線運動，根據(jù)受力平衡列方程求解。②兩場共存，電場力與重力都恒定時，粒子平衡時根據(jù)平衡條件求解，做勻變速直線運動時用牛頓運動定律、運動學規(guī)律或動能定理求解，做勻變速曲線運動時用運動的合成與分解或動能定理求解。③三場共存，合力為零時，受力平衡，粒子做勻速直線運動或靜止。其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直。④三場共存，粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運動時，mg與qE相平衡，根據(jù)mg＝qE，由此可計算粒子比荷，判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，應(yīng)用洛倫茲力公式和牛頓運動定律結(jié)合圓周運動規(guī)律求解，有qvB＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)＝ma。⑤當帶電粒子做復(fù)雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解?！咀兪窖菥殹?.（2023上·河南南陽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，豎直面內(nèi)有一固定軌道與相切于點，小滑塊與段的動摩擦因數(shù)為段是半徑為的光滑圓弧，連線水平。軌道所在處有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小。將一個質(zhì)量為、帶電量為的絕緣小滑塊自圖中點以水平速度向右拋出，剛好可以無碰撞地進入斜面。已知斜面傾角，小滑塊在進入軌道前已勻速運動，重力加速度取。求：（1）與之間的水平距離；（2）小滑塊在點時的速度大?。唬?）小滑塊在軌道最低點時對軌道的壓力。