專題07 功能關(guān)系與機(jī)械能守恒（原卷版）

專題07功能關(guān)系與機(jī)械能守恒目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 1【題型二】功能關(guān)系的綜合應(yīng)用 9【題型三】動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 17【題型一】機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1.單物體多過(guò)程機(jī)械能守恒問(wèn)題：劃分物體運(yùn)動(dòng)階段，研究每個(gè)階段中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷機(jī)械能是否守恒；2.多物體的機(jī)械能守恒：一般選用ΔEp＝－ΔEk形式，不用選擇零勢(shì)能面．【典例分析1】（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（

）機(jī)械能一直增加 加速度保持不變 速度大小保持不變 D．被推出后瞬間動(dòng)能最大【典例分析2】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，在下滑過(guò)程中，小環(huán)的速率正比于（）A．它滑過(guò)的弧長(zhǎng)B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過(guò)的面積【典例分析3】（2023上·山東濟(jì)寧·高三嘉祥縣第一中學(xué)?？计谥校┯幸回Q直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一根不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長(zhǎng)為（）A． B．C． D．【典例分析4】．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）有一條均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為，另一半長(zhǎng)度豎直下垂，由靜止釋放后鏈條滑動(dòng)，已知重力加速度，鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度大小為，則金屬鏈條的長(zhǎng)度為（

）A．0.6m B．1m C．2m D．2.6m【方法提煉】1.機(jī)械能守恒的判斷(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若系統(tǒng)的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和不變，則機(jī)械能守恒。(2)利用做功判斷：若系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，或還有其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能與其他形式能之間的相互轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒。(4)繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，機(jī)械能不守恒。2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)的三點(diǎn)注意(1)要注意研究對(duì)象的選取研究對(duì)象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問(wèn)題選單個(gè)物體(實(shí)為一個(gè)物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對(duì)象機(jī)械能不守恒，但選此物體與其他幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，機(jī)械能卻是守恒的。如圖所示，單獨(dú)選物體A機(jī)械能減少，但由物體A、B二者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)要注意研究過(guò)程的選取有些問(wèn)題研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分幾個(gè)階段，有的階段機(jī)械能守恒，而有的階段機(jī)械能不守恒。因此，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)要注意過(guò)程的選取。(3)要注意機(jī)械能守恒表達(dá)式的選取【變式演練】1（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開(kāi)始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒2.（2023上·廣西柳州·高三柳州高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為3.0kg的物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接靜止置于水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k=600N/m，不可伸長(zhǎng)的輕繩連著物體B和C，C套在光滑的豎直固定桿上，滑輪與桿之間的水平距離為0.4m，輕繩左端沿豎直方向?，F(xiàn)用手托住C使其靜止于M點(diǎn)，輕繩剛好水平伸直但無(wú)彈力作用；從靜止釋放物體C，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，物體A恰好離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。物體都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，不計(jì)一切摩擦，B與滑輪之間的輕繩足夠長(zhǎng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。則下列說(shuō)法正確的是（）A．物體C的質(zhì)量為1.0kgB．在物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過(guò)程中，物體C的機(jī)械能先增大后減少C．在物體C從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過(guò)程中，物體B的動(dòng)能先增大后減少D．物體C在M點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于物體C在N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能3．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球M、N通過(guò)輕質(zhì)細(xì)桿連接，M套在固定的豎直桿上，N放在水平地面上。一輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固定在桿上，右端與N相連。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g。當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，M到地面的距離為h，將M由此處?kù)o止釋放，在小球M向下運(yùn)動(dòng)至與地面接觸的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球M釋放的瞬間，地面對(duì)小球N的支持力大于2mgB．小球N的速度先增大后減小C．當(dāng)小球N的速度最大時(shí)，小球M的加速度大小等于gD．若小球M落地時(shí)的速度大小為v，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為4．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，質(zhì)量為m的圓環(huán)套在足夠長(zhǎng)光滑豎直桿上，質(zhì)量為的木塊放在傾角為的足夠長(zhǎng)光滑固定斜面上，圓環(huán)與木塊用足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線通過(guò)光滑定滑輪連接，圖中滑輪與木塊間的細(xì)線與斜面平行，滑輪上端與a位置等高且水平距離為L(zhǎng)，現(xiàn)讓圓環(huán)從a位置由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到b位置。已知a、b兩位置的高度差也為L(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g。下列判斷正確的是（）

A．圓環(huán)下降的過(guò)程中，圓環(huán)減少的重力勢(shì)能等于木塊增加的機(jī)械能B．當(dāng)圓環(huán)到達(dá)b位置時(shí)，其速度大小為C．當(dāng)圓環(huán)到達(dá)b位置時(shí)，圓環(huán)與木塊瞬時(shí)速度比為D．圓環(huán)能下降的最大距離為【題型二】功能關(guān)系的綜合應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1.做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．2.功與能量的變化是“一一對(duì)應(yīng)”的，如重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的變化，合外力做功對(duì)應(yīng)動(dòng)能的變化等．【典例分析1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列說(shuō)法中正確的是（）A．金屬塊帶負(fù)電荷B．金屬塊克服電場(chǎng)力做功8JC．金屬塊的電勢(shì)能減少4JD．金屬塊的機(jī)械能減少12J【典例分析2】（2023上·安徽合肥·高三校考階段練習(xí)）如圖甲所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一木塊在斜面上距斜面底端處開(kāi)始下滑，取斜面底端為重力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)，已知下滑過(guò)程中木塊的機(jī)械能和動(dòng)能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A．木塊下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了 B．木塊受到的摩擦力大小為C．木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 D．當(dāng)木塊下滑時(shí)，其動(dòng)能和重力勢(shì)能相等【典例分析3】（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一潛水運(yùn)動(dòng)員在深水中將一小鐵球豎直上拋，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小球又返回至出發(fā)點(diǎn)。已知小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到水的阻力大小不變，關(guān)于小球從拋出到返回出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球上升過(guò)程中的加速度小于下降過(guò)程中的加速度B．小球上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功C．小球上升過(guò)程中機(jī)械能的變化小于下降過(guò)程中機(jī)械能的變化D．小球上升過(guò)程中所受重力做功的平均功率小于下降過(guò)程中重力做功的平均功率【典例分析4】（2023上·江西南昌·高三江西師大附中?？计谥校┤鐖D所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速率v1勻速向右運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v2(v2>v1）滑上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端。關(guān)于這一過(guò)程的下列判斷，正確的有（）A．此過(guò)程中滑塊對(duì)傳送帶做功為B．此過(guò)程中傳送帶對(duì)滑塊做功為C．此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功為D．此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做的功為【方法提煉】1.力學(xué)中幾種功能關(guān)系(1)合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系：W合＝ΔEk.(2)重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：WG＝－ΔEp.(3)彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系：W彈＝－ΔEp.(4)除重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力以外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系：W其他＝ΔE機(jī)．(5)滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系：Ffl相對(duì)＝ΔE內(nèi)．2.涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的解題方法(1)分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況．(2)當(dāng)涉及滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能量守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffl相對(duì)，l相對(duì)為相對(duì)滑動(dòng)的兩物體間相對(duì)滑動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度．(3)解題時(shí)，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．【變式演練】1.（2023上·海南省直轄縣級(jí)單位·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一滑板愛(ài)好者沿著傾角為30°的斜坡從靜止開(kāi)始自由下滑，下滑過(guò)程中的加速度大小恒為，已知滑板愛(ài)好者連同滑板的總質(zhì)量為m，重力加速度為g。在滑板愛(ài)好者（含滑板）沿斜坡下滑距離為L(zhǎng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．滑板愛(ài)好者下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒 B．滑板愛(ài)好者減少的重力勢(shì)能為C．滑板愛(ài)好者增加的動(dòng)能為 D．滑板愛(ài)好者減少的機(jī)械能為2．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考一模）如圖，質(zhì)量m=2kg的小物塊以水平初速度從左端滑上長(zhǎng)L=3m的水平傳送帶，小物塊始終受到一個(gè)方向水平向右、大小F=4N的恒力作用，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行、速度大小恒為。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取，關(guān)于小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．小物塊一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．恒力F對(duì)小物塊做的功為6JC．小物塊與皮帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為6JD．因小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為6J3.（2023上·福建福州·高二福建省福州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，傾角為θ=30°絕緣斜面長(zhǎng)L=2m，頂端有一質(zhì)量為m=1kg、帶正電且電荷量q=1.0×10-6C的滑塊，整個(gè)空間有電場(chǎng)強(qiáng)度的水平向左勻強(qiáng)電場(chǎng)，靜止釋放滑塊后，滑塊到達(dá)斜面底端的動(dòng)能為11J，重力加速度g取10m/s2，則滑塊在沿斜面下滑的過(guò)程中（）A．滑塊機(jī)械能增加了2J，電勢(shì)能減少了3JB．滑塊機(jī)械能減少了1J，電勢(shì)能減少了3JC．滑塊機(jī)械能和電勢(shì)能之和減少2J，重力勢(shì)能減少了10JD．滑塊重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和減少11J，重力勢(shì)能減少了10J【題型三】動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．做好兩個(gè)分析(1)綜合受力分析、運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律做好動(dòng)力學(xué)分析．(2)分析各力做功情況，做好能量的轉(zhuǎn)化與守恒的分析，由此把握運(yùn)動(dòng)各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，各連接點(diǎn)、臨界點(diǎn)的力學(xué)特征、運(yùn)動(dòng)特征和能量特征．2．做好四個(gè)選擇(1)當(dāng)物體受到恒力作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而且又涉及時(shí)間時(shí)，一般選擇用動(dòng)力學(xué)方法解題；(2)當(dāng)涉及功、能和位移時(shí)，一般選用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題，題目中出現(xiàn)相對(duì)位移時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律；(3)當(dāng)涉及細(xì)節(jié)并要求分析力時(shí)，一般選擇牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)某一時(shí)刻進(jìn)行分析時(shí)選擇牛頓第二定律求解；(4)復(fù)雜問(wèn)題的分析一般需選擇能量的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)與力的觀點(diǎn)綜合解題．【典例分析1】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，與水平面平滑連接的固定斜面的頂端到正下方水平面O點(diǎn)的高度為h，質(zhì)量為m的小木塊從斜面的頂端無(wú)初速度滑下，并運(yùn)動(dòng)到水平面上的A點(diǎn)停下。已知小木塊與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，，下列說(shuō)法正確的是（）A．斜面傾角θ越大，x越大B．斜面傾角θ越小，x越大C．若小木塊從斜面頂端以初動(dòng)能滑下，最后在水平面上的B點(diǎn)停下，則D．若小木塊從斜面頂端以初動(dòng)能滑下，并在A點(diǎn)固定一個(gè)擋板，小木塊在A點(diǎn)與擋板發(fā)生彈性碰撞，則折返后恰能回到斜面頂端【典例分析2】（2023上·重慶九龍坡·高三重慶市楊家坪中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（）A．下滑過(guò)程中，加速度一直減小B．下滑過(guò)程中，因摩擦力產(chǎn)生的熱量小于C．下滑經(jīng)過(guò)B的速度小于上滑經(jīng)過(guò)B的速度D．在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為-mgh【典例分析3】（2023上·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，高為的光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上，用質(zhì)量為的小球壓縮彈簧的另一端，使彈簧具有彈性勢(shì)能。小球釋放后，在彈簧作用下從靜止開(kāi)始在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。距離桌面右端水平距離為處，有豎直放置的探測(cè)屏，下端固定在水平地面上，高為。現(xiàn)把彈簧壓縮到不同長(zhǎng)度，使小球飛出。不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球落地后立即停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度為。求：（1）為讓小球能打在探測(cè)屏上，開(kāi)始釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能需滿足的條件；（2）小球打在探測(cè)屏上的最小動(dòng)能及此時(shí)小球打在探測(cè)屏上的位置距離地面的高度?！痉椒ㄌ釤挕?.應(yīng)用能量守恒定律解題的注意事項(xiàng)(1)應(yīng)用能量守恒定律的兩條基本思路①某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔE減＝ΔE增。②某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔEA減＝ΔEB增。(2)當(dāng)涉及摩擦力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx相對(duì)，x相對(duì)為相對(duì)滑動(dòng)的兩物體間相對(duì)滑動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度。2.利用能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問(wèn)題的思路(1)明確研究對(duì)象和研究過(guò)程。(2)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析。(3)選擇所用的規(guī)律列方程求解。①動(dòng)能定理：需要明確初、末動(dòng)能，明確力的總功，適用于所有情況。②機(jī)械能守恒定律：根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷研究對(duì)象的機(jī)械能是否守恒，只有滿足機(jī)械能守恒的條件時(shí)才能應(yīng)用此規(guī)律。③功能關(guān)系：根據(jù)常見(jiàn)的功能關(guān)系求解，適用于所有情況。④能量守恒定律：適用于所有情況。(4)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論?！咀兪窖菥殹?.（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢(shì)能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開(kāi)始在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開(kāi)桌面時(shí)的速度大??；（2）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。

2．（2023上·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)，以的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。傳送帶與半徑，的豎直光滑半圓軌道BCD平滑連接。小物塊以的初速度滑上傳送帶，已知小物塊的質(zhì)量，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度。求：（1）小物塊通過(guò)傳送帶的時(shí)間t；（2）小物塊通過(guò)傳送帶的過(guò)程中，傳送帶對(duì)它做的功W以及因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；（3）改變小物塊滑上傳送帶的初速度使小物塊能進(jìn)入光滑半圓軌道BCD，且不脫軌，應(yīng)滿足的條件。3．（2023·河北石家莊·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾角為的斜面與圓心為O、半徑的光滑圓弧軌道在B點(diǎn)平滑連接，且固定于豎直平面內(nèi)。斜面上固定一平行于斜面的輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)沿斜面緩慢推動(dòng)質(zhì)量為的滑塊a使其壓縮彈簧至A處，將滑塊a由靜止釋放，通過(guò)D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊a的彈力為零。已知A、B之間的距離為，滑塊a與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)，C為圓弧軌道的最低點(diǎn)，CE為圓弧軌道的直徑，OD水平，滑塊a可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，取，，，。（1）求滑塊a在C點(diǎn)對(duì)軌道壓力的大小。（2）求滑塊a整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量。（3）若僅將滑塊a換為質(zhì)量為的滑塊b，滑塊b由A點(diǎn)彈出后立即撤去彈簧，求滑塊b第一次落在斜面上的位置至B點(diǎn)的距離（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。4．（2023上·福建龍巖·高三福建省龍巖第一中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)且與粗糙水平軌道CD相切于C點(diǎn)，D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，右端記為Q。質(zhì)量為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道上的P點(diǎn)由靜止滑下，運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速率為零，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，彈簧對(duì)滑塊產(chǎn)生彈力，使滑塊被彈回，且剛好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)A．已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)重力加速度大小為g；求：（1）滑塊第一次滑至半圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；（2）彈簧被鎖定時(shí)其右端Q到C點(diǎn)的距離是多少；（3）彈簧被解除鎖定后對(duì)滑塊做的功是多少？5．（2023上·福建福州·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在光滑水平面和粗糙水平面之間連接一長(zhǎng)度為的傳送帶，長(zhǎng)度，圓心為O、半徑為的豎直光滑半圓軌道與水平面在D點(diǎn)平滑連接，其中段為光滑圓管，E和圓心O等高，。可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從A點(diǎn)以的初速度向右滑動(dòng)，已知小物塊的質(zhì)量，與傳送帶、水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度g取10。（1）若傳送帶不轉(zhuǎn)，求小物塊滑到半圓軌道D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力F的大??；（2）若傳送帶以的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，求小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q；（3）在第（2）問(wèn)基礎(chǔ)上試通過(guò)計(jì)算判斷小物塊是否會(huì)脫離軌道；6．（2023上·河南鶴壁·高三?？计谥校┤鐖D所示，繃緊的傳