4.2.2 平行線的性質(zhì)定理及推論 浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第4章平行四邊形4.2平行四邊形及其性質(zhì)第2課時平行線的性質(zhì)定理及推論基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1平行線間的平行線段1.如圖,AB∥CD,AD∥BC,若四邊形ABCD的周長等于8,則AB+BC=()A.4B.5C.6D.82.如圖,a∥b,AB∥CD,AE∥CF,若AC=3,DE=2,則BF=.

3.如圖,在?ABCD中,E,F分別為BC,AD邊上的點,要使BF=DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)定理,需添加一個條件:.

4.已知:如圖,AB∥DC,AD∥EF∥BC,AF∥EC.求證:EB=DF.知識點2平行線間的距離5.【新獨家原創(chuàng)】如圖,a∥b,a與b之間有一條線段AB,若AB=3,∠α=120°,則a與b之間的距離為()A.2B.32C.3D.6.【教材變式·P84例2】林林家有一個放在墻角的實木角柜,角柜的上、下底面是等腰直角三角形,斜邊的長為22m,林林想把角柜放到自己的房間,要經(jīng)過寬為1.4m的走廊,林林的想法能實現(xiàn)嗎?能力提升全練7.【一題多變·平行線與等腰直角三角形綜合,求線段長】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,直線a,b,c分別經(jīng)過A,C,B三點,且a∥b∥c.若a與b之間的距離是3,b與c之間的距離是2,則AB的長是()A.7B.5C.7D.26[變式·平行線與等腰直角三角形綜合,求三角形面積]如圖,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,且a∥b∥c,其中a與b之間的距離是6,b與c之間的距離是8,則△ABC的面積是()A.24B.100C.50D.488.如圖,甲船從北岸碼頭A向南行駛,航速為36千米/時;乙船從南岸碼頭B向北行駛,航速為27千米/時.兩船均于7:15出發(fā),兩岸平行,水面寬為18.9千米,則兩船距離最近的時刻為()A.7:35B.7:34C.7:33D.7:329.(2023浙江衢州柯城風(fēng)華學(xué)校期中,10,★★★)如圖,在?ABCD中,P是CD邊上一點,且AP、BP分別平分∠DAB、∠CBA,若AD=2.5,AP=4,則?ABCD的面積是()A.6B.12C.245D.10.【分類討論思想】已知直線a,b,c互相平行,直線a與b之間的距離是3cm,直線b與c之間的距離是8cm,那么直線a與c之間的距離是.

素養(yǎng)探究全練11.【推理能力】我們把能平分四邊形面積的直線稱為“等積線”.利用下面的作圖,可以得到四邊形的“等積線”:如圖①,在四邊形ABCD中,取對角線BD的中點O,連結(jié)OA,OC,顯然,折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,再過點O作OE∥AC交CD于E,作直線AE,則直線AE即為一條“等積線”.(1)如圖①,試說明直線AE是“等積線”;(2)如圖②,AE為一條“等積線”,F為AD邊上的一點,請作出經(jīng)過F點的“等積線”,并說明理由;(3)張大爺有一塊如圖③所示的土地ABCD,折線EGF是其中的一條小路,張大爺現(xiàn)在想把它改為一條過點E的直路,要求直路左邊的土地面積與原來一樣,請你在圖③中畫出示意圖(只需對作圖適當(dāng)說明,無需說明理由).圖①圖②圖③

第4章平行四邊形4.2平行四邊形及其性質(zhì)第2課時平行線的性質(zhì)定理及推論答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵AB∥CD,AD∥BC,∴AB=CD,AD=BC,∵四邊形ABCD的周長等于8,∴AB+BC+CD+AD=8,∴2AB+2BC=8,∴AB+BC=4.2.答案8解析∵a∥b,AB∥CD,∴AC=BD.∵a∥b,AE∥CF,∴AC=EF.∵AC=3,DE=2,∴BF=BD+DE+EF=3+2+3=8.3.答案BF∥DE(答案不唯一)解析根據(jù)夾在兩條平行線間的平行線段相等,可添加BF∥DE(答案不唯一).4.證明∵AF∥EC,AB∥DC,∴AE=FC.∵EF∥BC,AB∥DC,∴EB=FC.∵AD∥EF,AB∥DC,∴AE=DF,∴EB=DF.5.D如圖,在直線b上點B的右邊截取BC=AB,連結(jié)AC,過點A作AD⊥b于D.∵a∥b,∴∠ABC+∠α=180°,∵∠α=120°,∴∠ABC=60°.∵BC=AB,∴△ABC是等邊三角形,∵AD⊥b于D,∴BD=DC=12BC=3∴AD=AB2-BD2∴a與b之間的距離為326.解析如圖,作等腰直角三角形ABC斜邊AB上的高線CD.∵AC=BC,∴AD=BD=12易知△ACD為等腰直角三角形,∴CD=AD,∵斜邊AB的長為22m,∴CD=2m>1.4m,∴角柜不能通過走廊,林林的想法不能實現(xiàn).能力提升全練7.D如圖,作CE⊥直線a于E,交直線c于F.∵a∥b∥c,CE⊥a,∴CF⊥c,∴∠AEC=∠CFB=∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°,∠BCF+∠CBF=90°,∴∠ACE=∠CBF,∵AC=BC,∴△ACE≌△CBF(AAS),∴EC=BF=3,AE=CF=2,∴AC=BC=AE2+EC2∴AB=2AC=26.故選D.[變式]C如圖,過點B作b的垂線,交a于點E,交c于點F,∵a∥b∥c,∴EF⊥a,EF⊥c,∴∠CEB=∠AFB=∠ABC=90°,∴∠CBE+∠ABF=90°,∠CBE+∠BCE=90°,∴∠BCE=∠ABF,在△ABF和△BCE中,∠ABF=∠BCE,∴△ABF≌△BCE(AAS),∴BF=EC=8,在Rt△BCE中,BE=6,EC=8,∴BC=EC2+B∴S△ABC=12AB·BC=18.C設(shè)x小時后兩船距離最近,如圖,當(dāng)甲船行駛到點E處,乙船行駛到點F處,且EF∥AD時,兩船距離最近,根據(jù)題意得AE=36x千米,DF=(18.9-27x)千米,∴36x=18.9-27x,解得x=0.3,0.3小時=0.3×60分鐘=18分鐘,∵兩船均于7:15出發(fā),∴兩船距離最近的時刻為7:33.故選C.9.B設(shè)點P到AB的距離為h,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴點A、B到CD的距離都是h,AB=CD,∠DAB+∠ABC=180°,AB∥CD,AD=BC.∴S△ABP=12AB·h,S△ADP=12DP·h,S△BPC=12∴S△ABP=S△ADP+S△BPC.∴?ABCD的面積=2S△ABP,∵AP、BP分別平分∠DAB、∠CBA,∴∠DAP=∠BAP=12∠BAD,∠ABP=∠CBP=12∠ABC,∴2∠BAP+2∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°.∵AB∥CD,∴∠BPC=∠ABP,∠BAP=∠APD,∴∠PBC=∠BPC,∠DAP=∠APD,∴BC=PC,AD=PD,∵AD=2.5,∴AB=DC=DP+PC=AD+BC=2AD=5.∵AP=4,∴BP=3.∴?ABCD的面積=2S△ABP=2×1210.答案11cm或5cm解析當(dāng)直線b在直線a與c之間時,直線a與c之間的距離是3+8=11cm;當(dāng)直線a在直線b與c之間時,直線a與c之間的距離是8-3=5cm.綜上,直線a與c之間的距離是11cm或5cm.素養(yǎng)探究全練11.解析(1)∵點O是BD的中點,∴S△AOB=S△AOD,S△BOC=S△DOC,∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC=12S四邊形ABCD∴S四邊形ABCO=12S四邊形ABCD∴折線AOC能平分四邊形ABCD的面積,如圖,設(shè)AE交OC于F.∵OE∥AC,∴S△AOE=S△COE,∴S△AOF=S△CEF,∴S四邊形ABCO=S四邊形ABCE,∴S四邊形ABCE=12S四邊形ABCD∴直線AE平分四邊形ABCD的面積,即直線AE是“等積線”.(2)如圖,連結(jié)EF,過A作E