（課程標準卷地區(qū)專用）高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓（十七）第17講 統(tǒng)計與概率的實際應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(十七)[第17講統(tǒng)計與概率的實際應(yīng)用](時間：45分鐘)1．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－2002．一位母親記錄了兒子3歲至9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表，由此建立的身高與年齡的回歸模型為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93.用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()年齡/歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下3．為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1000人，得到了如下數(shù)據(jù)：男女合計正常442514956色盲38644合計4805201000則()A．有99.9%的把握認為色盲與性別有關(guān)B．有99%的把握認為色盲與性別有關(guān)C．有95%的把握認為色盲與性別有關(guān)D．有90%的把握認為色盲與性別有關(guān)4．工人月工資y(元)依勞動生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝60＋90x，下列判斷正確的是()A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元D．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元5．最小二乘法的原理是()A．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)]最小B．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)2]最小C．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yeq\o\al(2,i)－(a＋bxi)2]最小D．使得eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(a＋bxi)]2最小6．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖17－1(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖17－1(2)．由這兩個散點圖可以判斷()圖17－1A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)7．用最小二乘法所建立起來的線性回歸模型eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx，下列說法正確的是()A．使樣本點到直線y＝a＋bx的距離之和最小B．使殘差平方和最小C．使相關(guān)指數(shù)最大D．使總偏差平方和最大8．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y(噸標準煤)的幾對數(shù)據(jù)x3456y2.5a44.5根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，則a＝()A．3B．4C．5D．69．在性別與吃零食這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是________．①若K2的觀測值為k＝6.635，我們有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系時，我們說某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③若從統(tǒng)計量中求出有99%的把握認為吃零食與性別有關(guān)系，是指有1%的可能性使得出的判斷出現(xiàn)錯誤．10．給出下列四個命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；④在回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1x＋10中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量eq\o(y,\s\up6(^))增加0.1個單位．其中正確命題的個數(shù)是________．11．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了氣溫表如圖所示.氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，預(yù)測當氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________度．12．某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：專業(yè)A專業(yè)B總計女生12416男生384684總計5050100(1)從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02413．為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查．已知A、B、C區(qū)中分別有18,27,9個工廠．(1)求從A、B、C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；(2)若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率．14．第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當?shù)啬硨W校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：cm)：若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”，身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”．(1)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數(shù)；(2)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？圖17－2

專題限時集訓(十七)【基礎(chǔ)演練】1．A[解析]根據(jù)負相關(guān)，直線的斜率為負值，只能是選項A、C，但選項C中，當x在正值(不可能是零或者負值)變化時，y的估計值是負值，這與問題的實際意義不符合，故只可能是選項A中的方程．2．C[解析]由回歸直線方程得到的數(shù)值只是估計值，故只有選項C正確．3．A[解析]K2＝eq\f(1000×442×6－38×5142,956×44×480×520)≈27.139>10.828.4．C[解析]回歸系數(shù)的意義為：解釋變量每增加一個單位，預(yù)報變量平均增加b個單位．【提升訓練】5．D[解析]最小二乘法的基本原理是使真實值和估計值差的平方和最?。?．C[解析]由這兩個散點圖可以判斷，變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)，選C.7．B[解析]回歸方程建立后，相關(guān)指數(shù)就是一個確定的值，這個值是衡量回歸方程擬合效果的，它是由殘差平方和確定的，而用最小二乘法建立起來的回歸方程其實質(zhì)是使殘差平方和最?。?．A[解析]由數(shù)據(jù)可知：eq\x\to(x)＝4.5，eq\x\to(y)＝eq\f(a＋11,4)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，解得a＝3.9．③[解析]由獨立性檢驗的基本思想可得，只有③正確．10．3[解析]①是系統(tǒng)抽樣；②③④全對，故共有3個正確命題．11．68[解析]因為eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10＋－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，所以線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(10,40)，即40＝－2×10＋eq\o(a,\s\up6(^))，求得eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.于是當x＝－4時，eq\o(y,\s\up6(^))＝68，即當氣溫為－4℃時，預(yù)測用電量的度數(shù)約為68度．12．解：(1)設(shè)B專業(yè)的4名女生為甲、乙、丙、丁，隨機選取兩個共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6種可能，其中選到甲的共有3種可能，則女生甲被選到的概率是P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得K2＝eq\f(100×12×46－4×382,16×84×50×50)≈4.762，由于4.762>3.841，因此能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系．13．解：(1)工廠總數(shù)為18＋27＋9＝54，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為eq\f(6,54)＝eq\f(1,9)，所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,1.(2)設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1為在C區(qū)中抽得的1個工廠．在這6個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15種．隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)(記為事件X)的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共9種．所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).答：(1)從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,1.(2)這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為eq\f(3,5).14．解：(1)8名男志愿者的平均身高為eq\f(168＋176＋177＋178＋182＋184＋188＋191,8)＝180.5(cm)；12名女志愿者身高的中位數(shù)為175cm.(2)根據(jù)莖葉圖，有“高個子”8人，“非高個子”12人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)，所以選中的“高個子”有8×eq\f(1,4)