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：工程測(cè)量基礎(chǔ)知識(shí)§.3水平面代替水準(zhǔn)面的限度

在實(shí)際測(cè)量工作中，在一定的測(cè)量精度要求和測(cè)區(qū)面積不大的情況下，往往以水平面直接代替水準(zhǔn)面，就是把較小一部分地球表面上的點(diǎn)投影到水平面上來(lái)決定其位置。但在多大面積范圍能容許以平面投影代替球面投影的問(wèn)題就必須加以討論了。以下的內(nèi)容是假定大地水準(zhǔn)面作為一個(gè)圓球面來(lái)敘述的。一、對(duì)距離的影響在圖中，設(shè)DAE為水準(zhǔn)面，AB為其上的一段圓弧，設(shè)長(zhǎng)度為S，其所對(duì)圓心角為θ，地球半徑為R。另自A點(diǎn)作切線AC，設(shè)長(zhǎng)為t，如果將切于A點(diǎn)的水平面代替水準(zhǔn)面，即以相應(yīng)的切線段AC代替圓弧AB，則在距離方面將產(chǎn)生誤差ΔS，由圖得相對(duì)差值：上式中取R=6371km，則

結(jié)論：在半徑為10km的圓面積內(nèi)進(jìn)行長(zhǎng)度的測(cè)量時(shí)，可以不必考慮地球曲率的影響，即可把水準(zhǔn)面當(dāng)作水平面看待。S/km

ΔS/mm

ΔS/S1081/122000020661/3040005010271/48700二、對(duì)高程的影響兩點(diǎn)間投影的水平距離與在大地水準(zhǔn)面上的弧長(zhǎng)相差很小，可用S代替t，同時(shí)Δh比地球半徑R小得可略去不計(jì)，故上式可寫(xiě)成

Δh△△△△S/km0.050.100.20110Δh/mm0.20.83.178.57850結(jié)論:地球曲率的影響對(duì)高差而言，即使在很短的距離也必須加以考慮。三.對(duì)水平角的影響

在半徑10km范圍內(nèi),對(duì)水平角的影響可以忽略不計(jì).球面角超

：P=

10km2

時(shí)，

=0.05

”

P=

100km2

時(shí)，=0.51

”

P=

400km2時(shí)，

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