三元一次方程組及其解法第2課時(shí)課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第七章一次方程組7.3三元一次方程組及其解法第2課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解解三元一次方程組的消元思路;2.掌握加減消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組及三元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用.（重點(diǎn)）二、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考：下列三元一次方程組除了代入消元法還有其他解法嗎？我們會(huì)解二元一次方程組，能不能像以前一樣“加減消元”，把“三元”化成“二元”呢？分析：可先消去未知數(shù)x，將方程變成二元一次方程組再求解.解：由①+②得：2x+z=24④；（一）用加減法解三元一次方程組三、典型例題例1：試試加減消元法解方程組：①②③②+③得：3x–z=21⑤；所以原方程組的解是：.聯(lián)立方程④⑤得：；將x=9代入②中得：y=8；解得：；歸納總結(jié)解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元三、典型例題1.

解方程組：①②③解：將①代入②并化簡(jiǎn)得：x+y=3④【當(dāng)堂檢測(cè)】由④+③得：x=3；由④–③得：y=0；將x=3，y=0代入①得：z=3；所以原方程組的解是：.由③+②得：6x–3y=15，即2x–y=5⑤；④+⑤×4得：11x=44，則x=4；將x=4代入⑤得：8–y=5，則y=3；將x=4，y=3代入②得：4+3+z=15，z=8；所以原方程組的解為：.【當(dāng)堂檢測(cè)】2.

解方程組：①②③解：將①+②得：3x+4y=24④；例2：某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：三、典型例題（二）三元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工有工作，而且投入的資金正好夠用？已知：農(nóng)場(chǎng)職工：300名；耕種土地：51公頃；設(shè)備投入：67萬(wàn)元；三、典型例題解：設(shè)種植水稻

x

公頃，棉花

y

公頃，蔬菜為

z

公頃；①–③得：z=16；①②③列出方程組得：將z=16代入②③得：解得：已知：農(nóng)場(chǎng)職工：300名；耕種土地：51公頃；設(shè)備投入：67萬(wàn)元；三、典型例題所以方程組的解為：答：種植水稻15公頃，棉花20公頃，蔬菜為16公頃．

【當(dāng)堂檢測(cè)】3.有甲、乙、丙三種商品：①

購(gòu)甲3件、乙5件、丙7件共需490元；②

購(gòu)甲4件、乙7件、丙10件共需690元；③

購(gòu)甲2件，乙3件，丙1件共需170元．求購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元？小明說(shuō)：“可以根據(jù)3個(gè)條件列出三元一次方程組，分別求出購(gòu)甲、乙、丙一件需多少錢(qián)，再相加即可求得答案”；小麗經(jīng)過(guò)一番思考后，說(shuō)：“本題可以去掉條件③，只用①②兩個(gè)條件，仍能求出答案”．針對(duì)小麗的發(fā)言，同學(xué)們進(jìn)行了熱烈地討論．（1）請(qǐng)你按小明的思路解決問(wèn)題；（2）小麗的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)完成解答過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）請(qǐng)你按小明的思路解決問(wèn)題．解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一件甲需

x

元，購(gòu)買(mǎi)一件乙需

y

元，購(gòu)買(mǎi)一件丙需

z

元；

得方程組：解得：小明說(shuō)：“可以根據(jù)3個(gè)條件列出三元一次方程組，分別求出購(gòu)甲、乙、丙一件需多少錢(qián)，再相加即可求得答案．”答：購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需90元．即：x+y+z=90；【當(dāng)堂檢測(cè)】小麗經(jīng)過(guò)一番思考后，說(shuō)：“本題可以去掉條件③，只用①②兩個(gè)條件，仍能求出答案．”（2）小麗的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)完成解答過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）小麗的說(shuō)法正確；

根據(jù)題意得：答：購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需

90

元．

【當(dāng)堂檢測(cè)】方程

①×3–方程

②×2，得：x

+

y

+

z

=

90；4.一種飲料有大、中、小3種包裝，1瓶大包裝比一瓶中包裝加一瓶小包裝貴0.4元，2瓶小包裝比1瓶中包裝貴0.2元，大、中、小包裝各買(mǎi)1瓶，需9.6元，問(wèn)3種包裝的飲料每瓶各多少元？解：設(shè)1瓶小包

x

元，1