專題09 一元一次不等式與不等式組（教師版）

知識點01：解一元一次不等式（組）【高頻考點精講】1．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或含有字母的式子，不等號的方向不變，即若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；不等式的變形①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號。②兩邊都乘、除同一個數(shù)，只有乘、除負(fù)數(shù)時，不等號方向才改變。2．解一元一次不等式（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式（2）步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1。以上步驟中，只有“去分母”和“系數(shù)化為1”可能改變不等號方向，其他都不會改變不等號方向。知識點02：一元一次不等式（組）的應(yīng)用【高頻考點精講】1．由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式（組），建立解決問題的模型，通過解不等式（組）得到實際問題的答案。2．列不等式（組）解應(yīng)用題需要以“至少”，“最多”，“不超過”，“不低于”等關(guān)鍵詞體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.60一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?湖北）不等式組的解集是（）A．1≤x＜2 B．x≤1 C．x＞2 D．1＜x≤2解：由①移項，合并同類項得：2x≥2，系數(shù)化為1得：x≥1；由②移項，合并同類項得：﹣3x＞﹣6，系數(shù)化為1得：x＜2，則原不等式組的解集為：1≤x＜2，故選：A．2．（2分）（2023?西藏）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．解：，由①x≤2，由②得x＞﹣1，不等式組的解集為﹣1＜x≤2．故選：C．3．（2分）（2023?綿陽）關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（）A．11 B．15 C．18 D．21解：解不等式3x+2＞m，得x＞，解不等式≤1，得x≤3，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴1≤＜2，∴5≤m＜8，∴整數(shù)m的取值為5，6，7，∴所有整數(shù)m的和5+6+7＝18．故選：C．4．（2分）（2023?襄陽）如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個不等式組的解集，則這個不等式組的解集是（）A．x≤1 B．x＞1 C．﹣1＜x D．﹣1＜x≤1解：由不等式組解集的定義可知，數(shù)軸所表示的兩個不等式組的解集，則這個不等式組的解集是1﹣＜x≤1，故選：D．5．（2分）（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n解：由題意可得：52+15n＞70+12n．故選：A．6．（2分）（2023?德陽）不等式組的解集是（）A．x≤1 B．x＜4 C．1≤x＜4 D．無解解：由題意，，∴由①得，x≤1；由②得，x＜4．∴原不等式組的解集為：x≤1．故選：A．7．（2分）（2023?德陽）如果a＞b，那么下列運算正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜解：A、若a＞b，則a﹣3＞b﹣3，故A不符合題意；B、若a＞b，則a+3＞b+3，故B不符合題意；C、若a＞b，則3a＞3b，故C不符合題意；D、若a＞b，則＜，正確，故D符合題意．故選：D．8．（2分）（2023?鄂州）已知不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2023＝（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2023解：由x﹣a＞2，得：x＞a+2，由x+1＜b，得：x＜b﹣1，∵解集為﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1，解得a＝﹣3，b＝2，則（a+b）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故選：B．9．（2分）（2023?眉山）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3解：解不等式組得：m+3＜x＜3，由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故選：A．10．（2分）（2023?湘西州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．解：由x﹣1＜2，得：x＜3；由1﹣x＜4，得：x＞﹣3；∴不等式組的解集為：﹣3＜x＜3；在數(shù)軸上表示如下：故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?株洲）關(guān)于x的不等式的解集為x＞2．解：x﹣1＞0，移項，得：x＞1，系數(shù)化1，得x＞2．故答案為：x＞2．12．（2分）（2023?哈爾濱）不等式組的解集是x＞．解：，由①得：x＞，由②得：x≥﹣，則不等式組的解集為x＞．故答案為：x＞．13．（2分）（2023?日照）若點M（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是﹣3＜m＜1．解：∵點M（m+3，m﹣1）在第四象限，∴，解不等式①得：m＞﹣3，解不等式②得：m＜1，∴原不等式組的解集為：﹣3＜m＜1，故答案為：﹣3＜m＜1．14．（2分）（2023?宜賓）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為14，則整數(shù)a的值為2或﹣1．解：，解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤5，∴a﹣1＜x≤5，∵所有整數(shù)解的和為14，∴不等式組的整數(shù)解為5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，∵a為整數(shù)，∴a＝2或a＝﹣1，故答案為：2或﹣1．15．（2分）（2023?廣東）某商品進價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打8.8折．解：設(shè)這種商品可以按x折銷售，則售價為5×0.1x，那么利潤為5×0.1x﹣4，所以相應(yīng)的關(guān)系式為5×0.1x﹣4≥4×10%，解得：x≥8.8．答：該商品最多可以打8.8折，故答案為：8.8．16．（2分）（2023?涼山州）不等式組的所有整數(shù)解的和是7．解：，解不等式①得：x＞，解不等式②得x≤4，∴不等式組的解集為﹣＜x≤4，由x為整數(shù)，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，則所有整數(shù)解的和為7，故答案為：7．17．（2分）（2023?黃石）若實數(shù)a使關(guān)于x的不等式組的解集為﹣1＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍為a≤﹣1．解：解不等式組，得．∵它的解集為﹣1＜x＜4，∴a≤﹣1．故答案為：a≤﹣1．18．（2分）（2023?大慶）若關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為﹣3≤a＜﹣2．解：解不等式3（x﹣1）＞x﹣6，得：x＞﹣1.5，解不等式8﹣2x+2a≥0，得：x≤a+4，∵不等式組有三個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0、1，則1≤a+4＜2，解得﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．19．（2分）（2023?瀘州）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，寫出a的一個整數(shù)值6．解：①﹣②得：x+y＝a﹣3．∵x+y＞2，∴a﹣3，解得a．∵，∴．∴，∵a取整數(shù)值，∴a可取大于5的所有整數(shù)．故本題答案為：6（答案不唯一）．20．（2分）（2023?大渡口區(qū)模擬）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣13．解：，解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤，∵不等式組的解集為x＜﹣2，∴≥﹣2，解得：a≥﹣8，，2y＝a﹣（y+1），解得：y＝，∵分式方程的解為負(fù)整數(shù)，∴＜0且≠﹣1，∴a＜1且a≠﹣2，∴﹣8≤a＜1且a≠﹣2，∵分式方程的解為負(fù)整數(shù)，∴a＝﹣8或﹣5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣13，故答案為：﹣13．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?淮安）（1）計算：|﹣2|+（1+）0﹣；（2）解不等式組．解：（1）|﹣2|+（1+）0﹣＝2+1﹣3＝0．（2），解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＜1，∴不等式組的解集為x＜1．22．（6分）（2023?武漢）解不等式組請按下列步驟完成解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1：（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集是﹣1≤x＜3．解：，（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；故答案為：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；故答案為：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（Ⅳ）原不等式組的解集是﹣1≤x＜3．故答案為：﹣1≤x＜3．23．（8分）（2023?聊城）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見如表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1～5051～100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團）．在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個旅游團各有多少人？（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省？解：（1）設(shè)甲旅游團有x人，乙旅游團有y人，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲旅游團有58人，乙旅游團有44人；（2）設(shè)游客人數(shù)為m人，根據(jù)題意得：50m＞45×51，解得：m＞45.9，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為46．答：當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。?4．（8分）（2023?眉山）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？解：（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．25．（8分）（2023?婁底）為落實“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗，已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價格；（2）本次活動共種植了200棵甲、乙樹苗，假設(shè)所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價值（含生態(tài)價值、經(jīng)濟價值等）均為原來樹苗價的100倍，要想獲得不低于5萬元的價值，請問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？解：（1）設(shè)甲種樹苗的價格為x元/棵，乙種樹苗的價格為y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種樹苗的價格為2元/棵，乙種樹苗的價格為3元/棵；（2）設(shè)種植乙種樹苗m棵，則種植甲種樹苗（200﹣m）棵，根據(jù)題意得：2×100（200﹣m）+3×100m≥50000，解得：m≥100，∴m的最小值為100．答：乙種樹苗種植數(shù)量不得少于100棵．26．（8分）（2023?淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人門票價（元）605040*題中的團隊人數(shù)均不少于10人．現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人，乙團隊多于50人．（1）如果兩個團隊分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？（2）如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團隊最少多少人？解：（1）設(shè)甲人數(shù)x人，乙人數(shù)（102﹣x）人；∵當(dāng)乙大于100人時，此時甲人數(shù)只能是1人，共花的價格不夠5580元；∴乙人數(shù)在51到100之間，甲人數(shù)在10到50之間；∴列方程得：60x+（102﹣x）50＝5580；解之得：x＝48，102﹣x＝54；∴甲48人，乙54人；答：甲團隊48人，乙團隊54人．（2）設(shè)甲人數(shù)x人，乙人數(shù)（102﹣x）人；甲乙一起買價格：102×40＝4080（元）；甲乙分開買價格：60x+（102﹣x）50；∴60x+（102﹣x）50﹣4080≥1200；解之得：x≥18．∴甲最少18人；答：甲團隊最少18人．27．（8分）（2023?長沙