垂線課件（第二課時(shí)）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)第一課第五章相交線與平行線垂段第

二

課

時(shí)線線平行公理及其推論平行線相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等相交成直角垂線存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平移平移的性質(zhì)位置關(guān)系平行線的判定平行線的性質(zhì)（兩線四角）（三線八角）知識(shí)導(dǎo)圖創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？請(qǐng)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題并找出最短的位置.可運(yùn)用直尺測(cè)量.觀察思考在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PABCmD簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．垂線的性質(zhì)歸納總結(jié)線段AB⊥直線CD，如圖，垂足為B，我們就把線段AB叫做點(diǎn)A到直線CD的垂線段。ACDB垂線段垂線與垂線段有何區(qū)別和聯(lián)系？注意：

點(diǎn)A到直線CD的距離是垂線段AB的長(zhǎng)度，而不是垂線段AB。垂線、垂線段和點(diǎn)到直線的距離這三個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系垂線垂線段點(diǎn)到直線的距離圖示區(qū)別聯(lián)系垂線是一條直線；垂線段是一條線段；垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量；它們都與垂直有關(guān)；lPOlPOlPO跟蹤練習(xí)1.直線AB外一點(diǎn)P到直線AB的距離指的是（

）（A）從P點(diǎn)到AB的垂線段(B)從P點(diǎn)到AB的垂線段長(zhǎng)（C）從P點(diǎn)到AB的垂線（D）從P點(diǎn)到AB的垂線長(zhǎng)B2.點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線l上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，則P到直線l的距離是（）

A．4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cmC3.如圖,AC⊥BC,∠C=900,線段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能確定C4.P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l

，垂足為Q，M是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.PM＞PQB.PM＜PQC.PM＞PQ或PM＝PQD.PM＜PQ或PM＝PQC5.如圖，點(diǎn)A表示小明家，點(diǎn)B表示外婆家，小明想去河邊l釣魚，需要先到外婆家拿漁具，請(qǐng)你幫小明規(guī)劃出最短的行走路線，并說(shuō)明理由．解：如圖，連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥l，垂足為C，則A—B—C即為最短的行走路線.理由：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②垂線段最短.ABlC6、如圖：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,試比較四條線段AB、AC、DC和DE的大小。CADEB解：∵AC⊥BC于C(已知）∴AC＜AB（垂線段最短）又∵CD⊥AD于D(已知）∵DE⊥BC于E(已知）∴CD＜AC（垂線段最短）∴DE＜CD（垂線段最短）∴AB＞AC＞CD＞DE

7、如圖2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小解：∵

AC⊥BC于C，(已知)∴AC＜AB．(垂線段最短)又∵

CD⊥AD于D，(已知)∴CD＜AC．(垂線段最短)∵DE⊥CE于E，(已知)∴DE＜CD．(垂線段最短)∴AB＞AC＞CD＞DE．8、如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路兩側(cè)的村莊.ABMN（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫出點(diǎn)Р和點(diǎn)Q的位置.ABMNPQ解:（1）如圖，分別過(guò)點(diǎn)M，N作直線AB的垂線，垂足為P，Q，

則點(diǎn)P，Q即為所求.（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段上距離M，N兩村都越來(lái)越近？在哪一段上距離村莊N越來(lái)越近，而距離村莊M越來(lái)越遠(yuǎn)？在哪一段上距離M，N兩村都越來(lái)越遠(yuǎn)？ABMNPQ（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的線段AP上距離M，N兩村都越來(lái)越近，在線段QP上距離村莊N越來(lái)越近，而距離村莊M越來(lái)越遠(yuǎn)，在線段BQ上距離M

，N兩村都越來(lái)越遠(yuǎn).（3）在公路AB上是否存在這樣一點(diǎn)H，汽車行駛到該點(diǎn)時(shí)，與村莊M，N的距離之和最短？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中AB上畫出點(diǎn)H

；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ABMNPQH（3）存在.如圖，連接MN交AB于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為所求.1、垂線段的定