高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案-(14)數(shù)列(等差數(shù)列與等比數(shù)列)

第01講數(shù)列的概念和簡潔表示法廣東高考考試大綱說明的詳細(xì)要求：①了解數(shù)列的概念和幾種簡潔的表示方法（列表、圖象、通項公式）;②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).（一）基礎(chǔ)學(xué)問回顧：1.數(shù)列的概念:根據(jù)肯定______排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的______.數(shù)列的第一項也稱為_______項，是數(shù)列的第n項，也叫數(shù)列的_______項。假如數(shù)列的第n項與項數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，即，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的___________.數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。數(shù)列中，，叫做數(shù)列的_____________.2.數(shù)列的分類：項數(shù)有限的數(shù)列稱為_________數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列稱為_________數(shù)列。遞增數(shù)列：對于隨意的,，都有；遞減數(shù)列：對于隨意的,，都有；常數(shù)列：對于隨意的,，都有。3.重要關(guān)系式：對于隨意數(shù)列，都有與的關(guān)系式成立。4.常見數(shù)列：分別寫出以下幾個數(shù)列的一個通項公式：（1）1,2,3,4,5,…=_______;（2）1,3,5,7,9,…=_______;（3）1,4,9,16,25,…=______;(4)1,2,4,8,16,…=___________;(5)1,-1,1,-1,…=___________;（二）例題分析：例1.寫出下列數(shù)列的一個通項公式：（1）0，，，，…（2）1，3，6，10，15…例2.已知數(shù)列對隨意的滿意，且，那么等于（）A． B． C． D．例3.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，假如每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為，這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為。例4.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿意.（Ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）;（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.若數(shù)列的前四項為1，0，1，0，則下列表達(dá)式不能作為該數(shù)列的通項公式的是（）A．B．C．D．2.數(shù)列{}的前n項和為，若，則S5等于（）A.1B.C.D.（思索Sn=?）3.已知數(shù)列滿意，則=（）A．0B．C．D．4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，則其通項an=；若它的第k項滿意5<ak<8，則k=____5.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則6..設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=(對于全部n≥1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是______________.（四）鞏固練習(xí)：1．若數(shù)列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n)確定，則a100的值為（）（A）9902（B）9900（C）9904（D）99062.已知數(shù)列{an}對于隨意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，則a36＝________.3.若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為_________；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第__________項． 4．在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且則=_________.5.對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項和的公式是_____________6..已知數(shù)列滿意，寫出它的前五項，并猜想的通項公式。第02講等差數(shù)列廣東高考考試大綱說明的詳細(xì)要求：①理解等差數(shù)列的概念；②駕馭等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式③了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系（一）基礎(chǔ)學(xué)問回顧：1.定義：假如一個數(shù)列從__________項起，每一項與它的________的差等于________________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的_________,用字母_________來表示。等差數(shù)列常見表示的表現(xiàn)形式有：2.等差數(shù)列的通項公式：_________________;3.等差中項：若a,A,b成等差數(shù)列，則A叫作a與b的等差中項，A=_____________,4.等差數(shù)列的前n項和公式：=___________=________________.（推導(dǎo)方法：倒序相加法）5.等差數(shù)列的性質(zhì)：(1)在等差數(shù)列{}中,_____________(2)在等差數(shù)列{}中，若，則(3)數(shù)列{}是等差數(shù)列（k,b是常數(shù)）（）；(4)數(shù)列{}是等差數(shù)列（A,B是常數(shù)）（）；(5)若{}為等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列；且公差為_______.(6)若{}為等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列；且公差為_______.（二）例題分析：例1在等差數(shù)列｛an｝中,若a4+a6=12,Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和,則S9的值為()（A）48(B)54(C)60(D)66例2.已知等差數(shù)列{an}中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列{bn}的前5項和等于()(A)30 （B）45 (C)90 (D)186例3.等差數(shù)列{}的前n項和為，，。（1）求數(shù)列{}的通項與前n項和為；例4.已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）略（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.已知等差數(shù)列滿意,,則它的前10項的和()A．138 B．135 C．95 D．232.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．63 B．45 C．36 D．273.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（）A.5B.4C.3D.4.等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前20項和等于（）A．160B．180C．200D．2205．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S12＝21，則a2+a5＋a8＋a11＝____．6.設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列的前n項和，且，求數(shù)列的通項公式.（四）鞏固練習(xí)：1．若等差數(shù)列的前5項和，且，則（）A．12 B．13 C．14 D．152.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A．B．C．D．3．在等差數(shù)列中，已知，那么等于()A．4B．5C．6D．74.已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.等差數(shù)列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為()(A)130(B)170(C)210(D)2606..已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項和滿意，且（1）求{}的通項公式；第03講等比數(shù)列廣東高考考試大綱說明的詳細(xì)要求：①理解等比數(shù)列的概念；②駕馭等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式③了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（一）基礎(chǔ)學(xué)問回顧：1.定義：假如一個數(shù)列從_______項起，每一項與它的________的比都等于_____________，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的________,用字母_____來表示。常見表示形式：2.通項公式：_________________;3.等比中項：若a,G,b成等比數(shù)列，則G叫作a與b的等比中項，G=_____________,4.等比數(shù)列的前n項和公式：=______________=________________.（q≠1）5.等比數(shù)列的性質(zhì)：(1)在等比數(shù)列{}中，________(2)在等比數(shù)列{}中，若，則(3)若{}為等比數(shù)列，則仍為等比數(shù)列；且公比為_______.(4)若{}為等比數(shù)列，則仍為等比數(shù)列；且公比為_______.（二）例題分析：例1.在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項和為（）A．B.C.D.例2.已知是等比數(shù)列,,則=()（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）例3.設(shè){an}為等比數(shù)列，a1＝1，a2＝3．（1）求最小的自然數(shù)n，使an≥2007；（2）求和：T2n＝．（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．已知{an}是等比數(shù)列，a2=2,a5=,則公比q=（） (A) (B)-2 (C)2 (D)2．已知等比數(shù)列滿意，則（）A．64 B．81 C．128 D．2433、在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，則（）A.81B.27C.D.2434..等比數(shù)列{an}的前n項和Sn,已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則{an}的公比為______.5.在等比數(shù)列中，已知，求前8項的和（四）鞏固練習(xí)：1.已知{an}是等比數(shù)列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于((A)5

(B)10(C)15(D)202..各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S10=2,S30=14,則S40等于（）（A）80（B）30(C)26(D)163．記等差數(shù)列的前n項和為，若，，則()A．16B.24C.36D.484.設(shè)，則等于（） （A）（B）（C） （D）5．設(shè)數(shù)列的前項和為，（Ⅰ）求（Ⅱ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）求的通項公式第04講等差數(shù)列與等比數(shù)列的簡潔綜合問題選講1.等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和．2．設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）令求數(shù)列的前項和n．3．等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列,，且．(1)求與；(2)求和：．4.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(Ⅰ)求數(shù)列的公比。(Ⅱ)若，求的通項公式.5.設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(Ⅰ)求{an}，{bn}的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和Sn.6．設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.第01講數(shù)列的概念(參考答案)（一）基礎(chǔ)學(xué)問回顧：1.次序，項，首，通；通項公式；前n項和。2.有窮，無窮。3.4.(1)n(2)2n-1(3)n2(4)2n-1(5)(-1)n+1（二）例題分析：例1.(1),(2).例2.C.例3.3,;例4.解：（I）因a1=2,a2=2-2,又.，所以，由此有，，，，從而猜想an的通項為,所以a2008=.（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.C．2.C3.B．4．,8.5.－1,6.___2___.（四）鞏固練習(xí)：1．A.2.__4___.3.__2n-11__；3_．4．2600.5.____2n+1-2_.6.解：第02講等差數(shù)列（參考答案）（一）基礎(chǔ)學(xué)問回顧：1.其次，前一項，同一個常數(shù)，公差，d；2.an=a1+(n-1)d;3.;4.;5.(1)(n-m)d,(5)md,(6)n2d（二）例題分析：例1.B.例2.C.例3.解：（Ⅰ）由已知得，，故．例4.[解]（1），（2），，當(dāng)時，.（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.C．2.B．3.C.4.B．5．__7__．6.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由及已知條件得，①②由②得，代入①有,解得當(dāng)舍去.因此故數(shù)列的通項公式（四）鞏固練習(xí)：1．B．2.D．3．A．4.Ｄ．5.C.6.解：（=1\*ROMANI）解由，解得或，由假設(shè)，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去．因此，從而是公差為，首項為的等差數(shù)列，故的通項為．第03講等比數(shù)列（參考答案）（一）基礎(chǔ)學(xué)問回顧：1.其次，前一項，同一個常數(shù)，公比，q；2.an=a1qn-1;3.;4.;5.(1)q(n-m),(5)qm,(6)qn（二）例題分析：