湖南省湘潭市振湘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省湘潭市振湘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),對滿足的任意，給出下列結(jié)論：（1）

(2)（3）

（4）正確結(jié)論的序號為（

）A.（1）（2）（4）B.（1）（2）（3）C.（2）（3）（4）

D.（1）（3）（4）參考答案：C略2.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.是的（

）A．充分不必要條件B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件D．充分必要條件參考答案：A4.等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項，得到等差數(shù)列的通項公式，再由通項大于等于0求得n值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即數(shù)列{an}的前5項大于0，自第6項起小于0．∴當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為5．故選：D．5.下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則進(jìn)行解答．【解答】解：A、（x+）′=1﹣，故錯誤；B、符合對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，故正確；C、（3x）′=3xln3，故錯誤；D、（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故錯誤．故選B．【點評】本題考查了常見函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則，要求熟練掌握．6.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是--------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如果圓不全為零）與y軸相切于原點，那么

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：B8.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C9.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同，且，則下面結(jié)論正確的是（

）①

橢圓和橢圓一定沒有公共點

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③參考答案：C略10.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

（

）A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（e2，+∞）12.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠AMN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高M(jìn)N=m．參考答案：750【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】△ABC中，由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AC；△AMC中，由條件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根據(jù)MN=AM?sin∠MAN，計算求得結(jié)果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案為：750．【點評】本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．13.函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)=

。參考答案：2略14.若橢圓mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)與直線y＝1－x交于A、B兩點，過原點與線段AB的中點的連線斜率為，則的值為________.參考答案：略15.已知=（1，2，﹣y），=（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），則x+y=．參考答案：-【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、向量共線定理即可得出．【解答】解：+2=（1+2x，4，﹣y+4）2﹣=（2﹣x，3，﹣2y﹣2），∵（+2）∥（2﹣），∴存在實數(shù)k使得+2=k（2﹣），∴，解得x=，y=﹣4．∴x+y=﹣，故答案為：﹣．16.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4，母線長是10cm，則圓錐的母線長為cm．參考答案：13【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】作出圓錐的軸截面如圖，利用平行線截線段成比例，求出SA′，求出圓錐的母線長．【解答】解：作出圓錐的軸截面如圖，設(shè)SA=y，O′A′=x；利用平行線截線段成比例，則SA′：SA=O′A′：OA，即（y﹣10）：y=x：4x，解得y=13．即圓錐的母線長為13cm．故答案為：1317.已知點在同一個球面上,若，,則過兩點及球心的球的截面圖形中兩點間劣弧長是 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，它與曲線交于，兩點．(1)求的長；(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點的極坐標(biāo)為，求點到線段中點的距離．參考答案：解：(1)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

所以．(2)易得點在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點對應(yīng)的參數(shù)為．所以由的幾何意義可得點到的距離為．

略20.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點．（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；（2）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到兩點的距離之和是，得，即．

……2分又點在橢圓上，因此，得，且．

……4分所以橢圓的方程為，焦點為；………6分（2）設(shè)橢圓上的動點，線段的中點，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．………………12分略21.(本小題滿分10分)已知命題p:函數(shù)在R上是減函數(shù)；命題q：在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線的左下方。若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍

參考答案：解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．(1)當(dāng)a＝0時，f′(x)≤0，對x∈R不恒成立，故a≠0.(2)當(dāng)a≠0時，要使3ax2＋6x－1≤0對x∈R恒成立，應(yīng)滿足，即，∴p：a≤－3.

…………5分由在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線的左下方，得∴q：，

…………7分：a≤－3；：

綜上所述，a的取值范圍是(－3，4)．…………10分

略22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）滿足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（2）若對任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②聯(lián)立①②可求得a，c，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（2）法一：設(shè)g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，則由已知得：當(dāng)m﹣1≤1即m≤2時，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范圍．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等價于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+c+4＜11，∴∴，又∵a∈N*，∴a=1，c=2．所以f（x）=x2+2x+2